参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 已知为 150， 今抽了一个容量为 26 的样本，计算得平均值为 1637。问在 5的 显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值 为 1600? 解: 标准差 已知,拒绝域为 ,取01:6, :60,H 2Zz0.5,26,n ,由检验统计量 ,接受0.25.9716zz 163701.2596/5/xZn ,0:16H 即,以 95%的把握认为这批产品的指标 的期望值 为 1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为 O.973 根，各台布机断头 数的标准差为 O.162 根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在 200 台布机上进行试验，结果平 均每台每小时经纱断头数为 O.994 根，标准差为 0.16 根。问,新工艺上浆率能否推广(=0.05)? 解: 01212:, :,H 3.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64，改变加工工艺后，测得 100 个零件的平均电阻为 2.62，如改变工艺前后电阻的标准差保持在 O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响 (=0.05)? 解: 已知标准差 =0.16,拒绝域为 ,取 ,01:2.64, :2.64,H 2Zz0.25.,196z 由检验统计量 ,接受 ,1,n .2643.196/0/1xZn1:.64H 即, 以 95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取 50 个样品，其中含有 4 个次品。在这样情况下，判断假设 H0：p0.05 是否 成立(=0.05)? 解: 采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为 , ,01:.5, :0.5Hpp Zz0.95,16z 由检验统计量 -1.65, 接受 , 4015640.17.593()8ixnpZ0:.17Hp 即, 以 95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量. 6.从某种试验物中取出 24 个样品，测量其发热量，计算得 =11958，样本标准差 =323，问以xs 5的显著水平是否可认为发热量的期望值是 12100(假定发热量是服从正态分布的)? 解: 总体标准差 未知,拒绝域为 , =11958, 01:2, :20,H 2(1)tn4,x =323, , 由检验统计量s.25,(3).687t 2.0687,拒绝 ,接受920.1537/4xtsn0:1H1:20,H 即, 以 95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是 12100. 7某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500 克，每隔一定时间需要检查机器工 作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为(单位：克): 195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以 95的显 著性检验机器工作是否正常? 解: ,总体标准差 未知,拒绝域为 , 经计算得到01:5 :50Hvs2(1)tn0, =502, =6.4979,取 ,由检验统计量xs0.25,(9).6t -1.65, 接受23842380.14/./7xZn0:23.8H 即, 以 95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效. 9测定某种溶液中的水份，它的 l0 个测定值给出 =0.452%, =O.037%，设测定值总体服从正xs 态分布, 为总体均值, 为总体的标准差,试在 5显著水平下,分别检验假(1)H 0: =O.5; (2)H0: =O.04。 解:(1) H01: =O.5, , 总体标准差 未知,拒绝域为 ,1:0.% 2(1)tn, =0.452%, =O.037%,取 ,由检验统计量xs0.25,(9).6t 2.2622,拒绝 H0: =O.5,4054.12/.37/xtsn (2) H02: =0.04%, H12: 0.04%,拒绝域为 , 取 =0.05, 212() (1)nn或 0, ,由检验统计量 ,220.9750.5() . (9)1.23, 2 20.37.64s 即 ,接受 H02: =0.04%7.069. 10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正 态分布), 试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(=0.05)? 试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 4.3 3.2 3.8 3.5 3.5 4.8 3.3 3.9 乙 3.7 4.1 3.8 3.8 4.6 3.9 2.8 4.4 解:(1) 拒绝域为 ,22011:, :,H12122 2(,) (,)FnFn或 取 =0.05, ,经计算128,n0.975 0.50.25(,).4 ,7,4.9(7,)F120.97,.,ss 由检验统计量 , 接受21/./1s 201:,H (2) 拒绝域为 , ,0122:, :H2()tn8n0.25,(14).8t 并样本得到 =0.2927, =0.5410, 由检验统计量212()()wnsssws -2.5524, 接受1230.9721.0.938wxytsn0212:,H 即, 以 95%的把握认为此两品种作物产量有显著差别,并且是第一种作物的产量显著高于第 二种作物的产量. 13.从甲、乙两店备买同样重量的豆，在甲店买了 10 次，算得 =116.1 颗， =1442；y102()iiy 在乙店买了 13 次，计算 =118 颗， =2825。如取 =0.01，问是否可以认为甲、乙两店的x132()iix 豆是同一种类型的(即同类型的豆的平均颗数应该一样)？ 解:(1) 拒绝域为 ,22011:, :,H12122 2(,) (,)FnFn或 10, 取 =0.01, , ,有题设23,n0.5(,9).0F.950.5(,).605 (9,)35.,xs 由检验统计量 , 接受160.,ys2/3./162483xys 201:,H (2) ,拒绝域为 , ,2121:, :H2()tn0.5()3.8t10n 并样本得到 =(2823+1442)/11=387.7273, =19.6908, 由检验统计量23,n21()()wnsss ws y1=2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 mean(y1),得到点估计 0.1250, n=161y (1) 已知 =0.Ol,样本统计量 ,取(01)/xN0.952.,16z 包含总体期望值 的 90置信区间为 2/,/)xnxn (2) 为未知, 样本统计量 ,取(1)/xtns0.520.,(1(1.73tt 包含总体期望值 的 90置信区间为0.50.5/,)/tsnxtsn 17.包糖机某日开工包了 12 包糖，称得的重量(单位：两)分别为 10.1，10.3，10.4，10.5，10.2，9.7，9.8，10.1，10.0，9.9, 9.8,10.3，假设重量服从正态分布， 试由此数据对糖包的平均重量作置信度为 95%的区间估计。 解: x10=10.1 10.3 10.4 10.5 10.2 9.7 9.8 10.1 10.0 9.9 9.8 10.3 mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x10,0.05) 得到平均重量点估计 mu = 10.0917, 置信区间为 muci =9.9281,10.2553, sigma = 0.2575, 置信区间为 sigmaci =0.1824,0.4371 18.某电子产品的某一参数服从正态分布，从某天生产的产品中抽取 15 只产品，测得该参数为 3.0,2.7,2.9,2.8,3.1,2.6,2.5,2.8,2.4,2.9,2.7,2.6,3.2,3.0,2.8。试对该参数的期望值和方差作 置信度分别为 95%和 99的区间估计。 解: x12=3.0 2.7 2.9 2.8 3.1 2.6 2.5 2.8 2.4 2.9 2.7 2.6 3.2 3.0 2.8 取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.05) 得到参数的期望值点估计 mu =2.8000, 95%置信区间为 muci =2.6762, 2.9238; 方差点估计 sigma =0.2236, 95%置信区间为 sigmaci=0.1637, 0.3527 取定 =0.05, mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x12,0.01) 得到参数的期望值点估计 mu=2.8000, 99%置信区间为 muci=2.6281,2.9719 方差点估计 sigma =0.2236, 99%置信区间为 sigmaci=0.1495,0.4145 19.为了在正常条件下，检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选 8 块地段， 在各个试验地段，按两种方案种植作物，这 8 块地段的单位面积产量是 一号方案产量 86 87 56 93 84 93 75 79 二号方案产量 80 79 58 91 77 82 74 66 假设这两种产量都服从正态分布，试求这两个平均产量之差的置信度为 95的置信区间。 解： x=86 87 56 93 84 93 75 79, mean(x) 得到 81.6250x y=80 79 58 91 77 82 74 66, mean(y) 得到 7y 计算 ，得到 , 128,n2221()(1)wnsssw 取定 =0.05, 由样本统计量 1212()wxyttns: 最后，得到 的置信水平为 95%的一个置信区间为xy12 1212 12(),()w wtnsxytnsnn 20.设两位化验员 A、 B 独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方