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-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 利用数形结合与单调性判断函数的 极值及凹凸性 摘 要：本文给出了利用数形结 合讨论函数的极值和凹凸性的相关定义 定理的判定及解析。 中国论文网 /4/view-12773037.htm 关键词：数形结合 函数的极值、 单调性 函数图形的凹、凸 中图分类号：G623 文献标识码： A 文章编号： 1003-9082（2014）10- 0121-01 数学课程的作用与任务是为了使 学生初步受到用数学思想、概念、方法 解决实际问题的能力训练。通过各个教 学环节，逐步培养学生的抽象概括问题 的能力、逻辑推理能力、自学能力，较 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 熟练的运算能力和综合运用所学知识分 析问题、解决问题的能力。为学生学习 后续课程和进一步获得近代科学技术知 识奠定必要的数学基础。数形结合是学 习数学的一个重要的方法，数缺形时少 直观，形少数时难入微。本文给出了利 用数形结合讨论函数的极值和凹凸性的 相关定义定理。 一、利用数形结合讨论函数的极 值和凹凸性的相关定义 1.函数的极值、函数图形的凹、 凸与拐点及配图解析 1.1 极值 设函数 f（x）在 x0 点 的某邻域内有定义，如果对于该邻域内 任一点 x（xx0） ，都有 f（x）f（x0） ， 则称 f（ x0）是函数 f（x）的极小值。 配图解析：如图 3、4 1.2 曲线凹向 若在区间（a ，b） 内曲线 y=f（ x）各点的切线都位于该曲 线的下方，则称此曲线在内（a，b）是 向上凹的（简称凹的） ；若曲线 y=f（x）各点的切线都位于曲线的上方， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 则称此曲线在（a ，b）内是向下凹的 （简称凸的） 。 配图解析：如图 6、7、8、9 上 凹、下凸、下凹、上凸一句话关键是看 你选哪个方向为参照系。上凹、下凸 （选上方为参照即对于上方来说图是凹 的，对于下方来说图是凸的） ；下凹、 上凸（选下方为参照即对于上方来说图 是凸的，对于下方来说图是凹的） 。 1.3 拐点 若曲线 y=f（x）在某区 间连续，则曲线 y=f（x）在该区间内的 凹、凸分界点，称为该曲线的拐点。 配图解析：如
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