如何上好一节数学概念课

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 如何上好一节数学概念课 一、教学背景的简析 中国论文网 /9/view-13005681.htm “分式 ”是章节的起始课，属于概 念课.笔者对这种课的感受是“不难上， 难上好”，换句话说，大众课难以出彩. 为此笔者没有采用大众化的上法（通过 问题情境产生代数式分类辨析出定 义概念的应用拓展） ，笔者认为想 让学生从根本上认同这个概念，还需要 从它产生的必要性和合理性来引入. 其一，学生的认知结构中已经有 了分数和整式的概念，那为什么还要引 入“分式”，相比而言“分式”有什么特殊 的优势，而这种优势是分数和整式做不 到的.针对这一点，笔者设计了“从整到 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 分，从数到式” 的活动 1 来阐释 “分式” 产生的必要性. 其二，从“ 分式” 的构造上来看， “分式”是否真的和“整式”一点联系都没 有.“分式”可否认为是“整式”之间通过某 种运算构造出来的.针对这一点，笔者设 计了“分式构造 ”的活动 2 来解释分式和 整式的关联. 二、教学设计的简述 活动 1 （1）40 m2 的房子，有 12 的面 积铺地板，则地板的面积是 m2； （2）40 m2 的房子，有 13 的面 积铺地板，则地板的面积是 m2；如果 有 6 套这样的房子，则地板总面积是 m2. 【设计意图】有了“整数” 和“小 数”，为什么还要引入 “分数 ”？让学生 充分感受到“ 分数” 的优势，一方面，分 数使数学中的问题结果更加简单明了， 另一方面，也有助于问题的进一步运算. 这样的设计既让学生认同了整数到分数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 知识逻辑的合理性，也为后面的整式到 分式打好铺垫. （3）a m2 的房子，有 1b 的面积 铺地板，则地板的面积是 m2；如果有 2b 套这样的房子，则地板总面积是 m2. 【设计意图】这一问将所有的数 字换成了字母，从“ 数” 的问题变成了 “式”的问题；让学生理解一方面，当结 果计算无法用整式呈现时，学生只能用 一类新的式子（即“ 分母中带有字母 ”的 式子）呈现是唯一的出路；另一方面， 这一类“分母中带有字母 ”的式子也更加 有利于进一步的式运算.所以在数到式的 发展过程中，这“ 新类型式子 ”的诞生是 必然的，是有必要的. 在学生理解了“ 分母中带有字母 ” 的式子产生的必要性和合理性之后，就 应该给这样的式子定义一个名称，即分 式.整式和分式之间有联系吗？通过整式 之间的运算可以构造出分式吗？ 活动 2 在（a+1） ，3， （a-1）这三个整式 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 中，每名同学任选两个整式进行加、减、 乘、除运算，把所得的结果填在学习单 上. 问： 所得结果都是整式吗？ 新的代数式有何特征？ 它是由整 式之间的何种运算构造出来的？ 你 能从运算构造上给分式下个定义吗？ 【设计意图】让学生理解整式和 分式并不是毫无关联的两个概念，整式 之间的运算可以产生分式；同时让学生 在经历了“分母中带有字母的式子就是 分式”这样简单的认识之后，又更加完 善地领悟了分式的完整定义：“一般地， 如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含 有字母，那么式子 AB 叫作分式”. 活动 3 求分式 a-3a+2 的值. （1）a=3；（2）a=-25；（3） a=-2. 【设计意图】笔者并没有直接提 问，当 a 为何值时分式 a-3a+2 没有意义； 而是改用“倒逼 ”的方法，当 a=-2 学生会 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 出现各种错误，然后逼着学生回头思考 这个问题当分母为 0 时，究竟值是 0 还 是无意义，从而总结出分式有意义的前 提：分母不为 0；在学生的概念形成过 程，笔者认为不要刻意去回避一些常见 的认知错误， “碰壁” 也是一次很好的纠 正机会. 活动 4 关于分式 x2-1x-1. （1）何时分式无意义；（2）何 时分式有意义；（3）何时分式的值为 0. 【设计意图】这样的题目既要兼 顾到分子，也要兼顾到分母，要求学生 对无意义、有意义、值为 0 三种情形的 前提要了如指掌.让学生在问题解决中滋 生困惑，并在逻辑追问下实现对抽象知 识的逐层破解与吸纳，并深化概念过程 中渐次体悟“ 去杂” 思想（从有限的 “无 意义”出发研究无限的 “有意义 ”）.以问 题开放为节点，回流贯穿本章始终的分 式概念，进而探得概念的“完形”. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 活5 归纳总结 说说本节课我们是怎么研究分式 的？ 你能用结构图的方法画出我们 “式”的研究顺序吗？ 你会用分式这样的研究方法，去 研究后阶段将要学到的“ 无理数到无理 式”吗？ 【设计意图】站在思想方法的平 台上进行思维追溯，以对数学的本质理 解为理念，走出千篇一律的设计，给学 生留下“带得走 ”的东西，让学生能在数 学的道路上越走越远. 三、概念教学的简思 1.通过恰当的背景引入，结合前 期同类知识在接下来研究过程中出现的 困惑和不足，从而揭示引入新概念的必 要性. 学生建构一个概念需要有直观感 觉、体验感知、反思感悟三个阶段，那 么如何让学生在这三个阶段体会引入新 概念的必要性呢？其实，很多概念都有 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 其产生的数学背景，这需要教师根据这 些背景选择恰当的切入点，在背景的选 择过程中一般需要关注以下两点：一是 学生已有的基础知识和基本方法已不能 解决新出现的问题，学生通过实例感知 需要引入新概念或者将原有概念进行延 伸推广.二是选择的背景具有普适性，能 提炼出概念的本质属性，并且通过背景 问题的解决学生直观感知概念的研究方 法和研究方向.总之通过问题驱动，解决 背景问题，明确如何解决问题，进入体 会概念引入过程中蕴含的数学思想方法， 感知知识与方法生成的必要性. 2.通过师生的互动，不断地提出 问题、解决问题，促使学生思维的碰撞， 揭示引入概念的合理性. 概念的生成过程，不仅可以完善 知识结构，更能提升学生的认知水平.从 本节课来看，笔者的设计并没有草率快 速地强调概