2017年河北省中考数学模拟试卷（三）含答案解析

2017 年河北省中考数学模拟试卷（ 3） 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分） 1 的倒数的绝对值是（ ） A 2017 B C 2017 D 2下列计算中，结果是 是（ ） A a2+ a2 （ 3 3如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A B C D 4世界上最小的开花结果植物 是澳大利亚的 出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 ，将数 科学记数法表示为（ ） A 10 9 B 10 8 C 109 D 108 5已知点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6在课外实践活动中，甲、乙、 丙、丁四个小 组用投掷一元硬币的方法估算正面 朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、 50 次、 100 次， 200 次，其中实验相对科学的是（ ） A甲组 B乙组 C丙组 D丁组 7如图，从 1= 2 C= D A= F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8如图， O 的切线，切点分别为 A、 B，若 ， P=60，则的长为（ ） A B C D 9公园有一块 正方形的空地 ，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C （ x 1 ）（ x 2 ） =18D x+16=0 10足球射门，不考虑其他 因素，仅考虑 射点到球门 张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点 A， B， C， D， E 均在格点上，球员带球沿 向进攻，最好的射点在（ ） A点 C B点 D 或点 E C线段 于端点） 上一点 D线段 于端点） 上一点 11如图，从一张腰长 为 60顶角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A 10 15 10 20 2已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 13如图，一直线与两坐标轴的正 半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ） A y=x+5 B y=x+10 C y= x+5 D y= x+10 14对于实数 a， b， 我们 定义符号 a， b的意义为：当 a b 时， a，b=a；当 a b 时， a， b=b；如： ， 2=4， ， 3=3，若关于x 的函数为 y=x+3， x+1，则该函数的最小值是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 15已知菱 形 平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A（ 5， 0）， ，点 P 是对角线 的一个动点， D（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 16如图，直角边长为 1 的 等腰直角三角 形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有 3 个小题，共 10 分） 17 | 相反数等于 18把多项式 4a 分解因式为 19有一列式子 ，按一定规律排列成 39 2781 243 （ 1）当 a=1 时，其中三个相邻数的和是 63，则位于这三个数中间的数是 ； （ 2）上列式子中第 n 个式子为 （ n 为正整数） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分） 20一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（ x 9 且 x 26，单位： 第一次 第二次 第三次 第四次 x x 5 2（ 9 x） （ 1）说出 这辆出租车每次行驶的方向 （ 2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置 （ 3）这辆出租车一共行驶了多少路程？ 21倡导健康生活，推进全 民健身，某社 区要购进 A， B 两种型号的健身器材若干套， A， B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元， 460 元，且每种型号健身器材必须整套购买 （ 1）若购买 A， B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少套？ （ 2）若购买 A， B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）图 1 中 a 的值为 ； （ ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，运动员能否进入复赛 23甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车 从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函 数关系如图所示，乙车的速度是 60km/h （ 1）求甲车的速度； （ 2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（ km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值 24如图，点 C 为 外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合）， 5 （ 1）求证： 该外接圆的直径； （ 2）连结 证： C+ （ 3）若 于直线 对称图形为 接 探究 者之间满足的等量关系，并证明你的结论 25如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 y=5m（ m 0）与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合），连接 点 F y 轴于点 F，连接 （ 1）如图 所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式； （ 2）求 A、 B 两点的坐标； （ 3）如图 所示，小红在 探究点 P 的位 置发现：当点 P 与点 E 重合时， 而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合）， 大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由 26综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老 师让同学们以 “菱形纸片的剪拼 ”为主题开展数学活动，如图 1，将一张菱形纸片 90）沿对角线 开，得到 操作发现 （ 1）将图 1 中的 A 为 旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使 = 到如图 2 所示的 ，分别延长 于点 E，则四边形 形状是 ； （ 2）创新小组将图 1 中的 A 为 旋转中心，按逆时针方向旋转角 ，使=2 到如 图 3 所示的 ，连接 CC，得到四边形 ，发现它是矩形，请你证明这个结论； 实践探究 （ 3）缜密小组在创新小组发现结 论的基础上， 量得图 3 中 30后提出一个问题：将 沿着射线 向平移 到 ACD，连接 使四边形 恰好为正方形，求 a 的值，请你解答此问题； （ 4）请你参照以 上操作，将图 1 中的 同一平面内进行一次平移，得到 ACD，在图 4 中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结 论，不必证明 2017 年河北省中考数学模拟试卷（ 3） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分） 1 的倒数的绝对值是（ ） A 2017 B C 2017 D 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据倒数的定义可先求得其倒数，再计算其绝对值即可 【解答】 解： 的倒数为 2017， 的倒数的绝对值为 | 2017|=2017， 故选 C 2下列计算中，结果是 是（ ） A a2+ a2 （ 3 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据同底数幂的乘法法则计算即可 C：根据同底数幂的除法法则计算即 可 D：幂的乘方的计算法则：（ n=m， n 是正整数），据此判断即可 【解答】 解： a2+ 选项 A 的结果不是 a2a3= 选项 B 的结果不是 a2= 选项 C 的结果不是 （ 3= 选项 D 的结果是 故选： D 3如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论 【解答】 解： 由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上， C 符合题意 故选 C 4世界上最小的开花结果植 物是澳大利亚 的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 ，将数 科学记数法表示为（ ） A 10 9 B 10 8 C 109 D 108 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科 学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：将 科学记数法表示为 10 8， 故选： B 5已知点 P（ a+1， +1）关于 原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案 【解答】 解： 点 P（ a+1， +1）关于原点的对称点坐标为：（ a 1， 1），该点在第四象限， ， 解得： a 1， 则 a 的取值范围在数轴上表示为： 故选： C 6在课外实践活动中，甲、乙 、丙、丁四个 小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为 10 次、 50 次、 100 次， 200 次，其中实验相对科学的是（ ） A甲组 B乙组 C丙组 D丁组 【考点】 模拟实验 【分析】 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值 【解答】 解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组 故选： D 7如图，从 1= 2 C= D A= F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题与定理 【分析】 直接 利用平行线的判定与性质分别判断得出各结论的正确性 【解答】 解：如图所示：当 1= 2， 则 3= 2， 故 则 D= 4， 当 C= D， 故 4= C， 则 可得： A= F， 即 ； 当 1= 2， 则 3= 2， 故 则 D= 4， 当 A= F， 故 则 4= C， 故可得： C= D， 即 ； 当 A= F， 故 则 4= C， 当 C= D， 则 4= D， 故 则 2= 3， 可得： 1= 2， 即 ， 故正确的有 3 个 故选： D 8如图， O 的切线，切点分别为 A、 B，若 ， P=60，则的长为（ ） A B C D 【考点】 弧长的计算；切线的性质 【分析】 由 圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出 度数，利用弧长公式求出 的长即可 【解答】 解： O 的切线， 0， 在四边形 ， P=60， 20， ， 的长 l= = ， 故选 C 9公园有一块正方形的空 地，后来从这 块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 可列方程为（ ） A（ x+1）（ x+2） =18 B 3x+16=0 C （ x 1 ）（ x 2 ） =18D x+16=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 可设原正方形的边长为 剩余的空地长为（ x 1） m，宽为（ x2） m根据长方形的面积公式方程可列出 2 1 c n j y 【解答】 解：设原正方形的边长为 题意有 （ x 1）（ x 2） =18， 故选 C 10足球射门，不考虑其他 因素，仅考虑 射点到球门 张角大小时，张角越大，射门越好如图的正方形网格中，点 A， B， C， D， E 均在格点上，球员带球沿 向进攻，最好的射点在（ ） A点 C B点 D 或点 E C线段 于端点） 上一点 D线段 于端点） 上一点 【考点】 角的大小比较 【分析】 连接 比较 【解答】 解：连接 已知 A， B， D， E 四点共圆， 同弧所对的圆 周角相等，因而 后圆同弧对应的 “圆内角 “大于圆周角， “圆外角 “小于圆周角，因而射门点在 门点在 D 点右上方或点 E 左下方时角度则会更小 故选 C 11如图，从一张腰长 为 60顶角为 120的等腰三角形铁皮 剪出一个最大的扇形 此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ） A 10 15 10 20 考点】 圆锥的计算 【分析】 根据等腰三角形的 性质得到 长，再利用弧长公式计算出弧 长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高 【解答】 解：过 O 作 E， B=60 20， A= B=30， 0 弧 长 = =20， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10， 圆锥的高 = =20 故选 D 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根，下列结论： 40； 0； a b+c 0； m 2， 其中，正确的个数有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 直接利用抛物线与 x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案 【解答】 解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 40，故 错误； 图象开口向上， a 0， 对称轴在 y 轴右侧， a， b 异号， b 0， 图象与 y 轴交于 x 轴下方， c 0， 0，故 正确； 当 x= 1 时， a b+c 0，故此选项错误； 二次函数 y=bx+c 的顶点坐标纵坐标为： 2， 故二次函数 y=bx+c 向上平移小于 2 个单位，则平移后解析式 y=bx+c m与 x 轴有两个交点，此时关于 x 的一元二次方程 bx+c m=0 有两个不相等的实数根， 故 m 2， 解得： m 2， 故 正确 故选： B 13如图，一 直线与两坐标 轴的正半轴分别交于 A， B 两点， P 是线段 任意一点（不包括端点），过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ） A y=x+5 B y=x+10 C y= x+5 D y= x+10 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质 【分析】 设 P 点坐标为（ x， y），由坐标的意义可知 PC=x， PD=y，根据题意可得到 x、 y 之间的关系式，可得出答案 【解答】 解： 设 P 点坐标为（ x， y），如图，过 P 点分别作 x 轴， y 轴，垂足分别为 D、 C， P 点在第一象限， PD=y， PC=x， 矩形 周长为 10， 2（ x+y） =10， x+y=5，即 y= x+5， 故选 C 14对于实数 a， b，我们定义 符号 a， b的意义为：当 a b 时， a，b=a；当 a b 时， a， b=b；如： ， 2=4， ， 3=3，若关于x 的函数为 y=x+3， x+1，则该函数的最小值是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 【考点】 分段函数 【分析】 分 x 1 和 x 1 两种情况进行讨论计算， 【解答】 解：当 x+3 x+1， 即： x 1 时， y=x+3， 当 x= 1 时， ， 当 x+3 x+1， 即： x 1 时， y= x+1， x 1， x 1， x+1 2， y 2， ， 故选 B 15已知菱形 平面直角 坐标系的位置 如图所示，顶点 A（ 5， 0）， ，点 P 是对角线 的一个动点， D（ 0， 1），当 P 最短时，点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考点】 菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称最短路线问题 【分析】 如图连接 别 交 G、 P，作 K首先说明点 P 就是所求的点，再求出点 B 坐标，求出直线 方程组即可解决问题 【解答】 解：如图连接 别交 G、 P，作 K 四边形 菱形， G， G=2 ， A、 C 关于直线 称， D=D= 此时 D 最短， 在 ， = = ， ， K= B， ， =3， 点 B 坐标（ 8， 4）， 直线 析式为 y= x，直线 析式为 y= x+1， 由 解得 ， 点 P 坐标（ ， ） 故选 D 16如图，直角 边长为 1 的等 腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据直角边长 为 1 的等腰直 角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当 0 t 时，以及当 t 2 时，当 2 t 3 时，求出函数关系 式，即可得出答案 【解答】 解： 直角边长为 1 的等 腰直角三角形 与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s， 由勾股定理得， = s 关于 t 的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前 s 增大， 当 0 t 时， s= 1 1+2 2 = 当 t 2 时， s= 12= ； 当 2 t 3 时， s= （ 3 t） 2= 3t， A 符合要求，故选 A 二、填空题（本大题共有 3 个小题，共 10 分） 17 | 相反数等于 【考点】 绝对值；相反数 【分析】 根据绝对值定义得出 | 根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答 【解答】 解： | 相反数是 | 相反数等于 故答案为： 18把多项式 4a 分解因式 为 a（ a 4） 【考点】 因式分解提公因式法 【分析】 原式提取 a，即可得到结果 【解答】 解：原式 =a（ a 4） 故答案为： a（ a 4） 19有一列式子，按一定规律排列成 39 2781 243 （ 1）当 a=1 时，其中三个相邻数的和是 63，则位于这三个数中间的数是 27 ； （ 2）上列式子中第 n 个式子为 （ n 为正整数） 【考点】 单项式；规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）将 a=1 代入 已知 数列，可 以发现该数列的通式为：（ 3） n然后根据限制性条件 “三个相邻数的和是 63”列出方程（ 3） n 1+（ 3） n+（ 3）n+1=63通过解方程即可求得（ 3） n 的值； （ 2）利用归纳法来求已知数列的通式 【解答】 解：（ 1）当 a=1 时，则 3=（ 3） 1， 9=（ 3） 2， 27=（ 3） 3， 81=（ 3） 4， 243=（ 3） 5， 则（ 3） n 1+（ 3） n+（ 3） n+1=63，即 （ 3） n+（ 3） n 3（ 3） n=63， 所以 （ 3） n=63， 解得，（ 3） n= 27， 故答案是： 27； （ 2） 第一个式子： 3， 第二个式子： 9， 第三个式子： 27， 第四个式子： 81， 则第 n 个式子为： （ n 为正整数） 故答案是： 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分） 20一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（ x 9 且 x 26，单位： 第一次 第二次 第三次 第四次 x x 5 2（ 9 x） （ 1）说出这辆出租车每次行驶的方向 （ 2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置 （ 3）这辆出租车一共行驶了多少路程？ 【考点】 整式的加减；绝对值 【分析】 （ 1）根据数的符号说明即可； （ 2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案； （ 3）求出每个数的绝对值，相加求出即可 【解答】 （ 1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西 （ 2）解： x+（ x） +（ x 5） +2（ 9 x） =13 x， x 9 且 x 26， 13 x 0， 经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（ 13 x） （ 3）解： |x|+| x|+|x 5|+|2（ 9 x） |= x 23， 答：这辆出租车一共行驶了（ x 23） 路程 21倡导健康生活，推 进全民健身， 某社区要购进 A， B 两种型号的健身器材若干套， A， B 两种型号健身器材的购买单价分别为每套 310 元， 460 元，且每种型号健身器材必须整套购买 （ 1）若购买 A， B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A，B 两种型号健身器材各购买多少套？ （ 2）若购买 A， B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购买 A 种型号健身 器材 x 套， B 型器材健身器材 y 套，根据：“A， B 两种型号的健身器材共 50 套、共支出 20000 元 ”列方程组求解可得； （ 2）设购买 A 型号健身器材 m 套，根据： A 型器材总费用 +B 型器材总费用 18000，列不等式求解可得 【解答】 解：（ 1）设购买 A 种型号健身器材 x 套， B 型器材健身器材 y 套， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：购买 A 种型号健身器材 20 套， B 型器材健身器材 30 套 （ 2）设购买 A 型号健身器材 m 套， 根据题意，得： 310m+460（ 50 m） 18000， 解得： m 33 ， m 为整数， m 的最小值为 34， 答： A 种型号健身器材至少要购买 34 套 22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）图 1 中 a 的值为 25 ； （ ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，运动员 能否进入复赛 【考点】 众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ ）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值； （ ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （ ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛 【解答】 解：（ ）根据题意得： 1 20% 10% 15% 30%=25%； 则 a 的值是 25； 故答案为： 25； （ ）观察条形统计图得： = = 在这组数据中， 现了 6 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 则这组数据的中位数是 （ ）能； 共有 20 个人，中位数是第 10、 11 个数的平均数， 根据中位数可以判断出能否进入前 9 名； 能进入复赛 23甲车从 A 地驶往 B 地， 同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距 B 地的距离 y（ 行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60km/h （ 1）求甲车 的速度； （ 2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（ km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，求 a 的值 【考点】 分式方程的应用；函数的图象 【分析】 （ 1）根据函数图象可知甲 2 小时行驶的路程是 而可以求得甲的速度； （ 2）根据第（ 1）问中 的甲的速度和 甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a（ km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38 分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得 a 的值 【解答】 解：（ 1）由图象可得， 甲车的速度为： =80km/h， 即甲车的速度是 80km/h； （ 2）相遇时间为： =2h， 由题意可得， = ， 解得， a=75， 经检验， a=75 是原分式方程的解， 即 a 的值是 75 24如图，点 C 为 外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合）， 52 1）求证： 该外接圆的直径； （ 2）连结 证： C+ （ 3）若 于直线 对称图形为 接 探究 者之间满足的等量关系，并证明你的结论 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）要证明 该外接圆的直径，只需要证明 直角即可，又因为 5，所以需要证明 5； （ 2）在 长线上截取 C，连接 需要证明 等腰直角三角形即可得出结论； （ 3）过点 M 作 点 M，过点 A 作 点 A， 于点 F，证明 等腰三角形后，可得出 F， 后再证明 得出 M，最后根据勾股定理即可得出 【解答】 解：（ 1） = ， 5， 5， 0， 接圆的直径； （ 2）在 延长线上截取 C， 连接 D， 80， 80， 在 ， ， 0， = 5， 等腰直角三角形， E， D+D+ （ 3）过点 M 作 点 M，过点 A 作 点 A， 于点 F，连接 由对称性可知： 5， 5， 等腰直角三角形， F， 在 ， ， M， 在 ， 25如图，在平面直角坐标 系中，抛物线 y=5m（ m 0）与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线 y= x 相交于点 E，与 x 轴相交于点 D，点 P 在直线 y= x 上（不与原点重合），连接 点 F y 轴于点 F，连接 （ 1）如图 所示，若抛物线顶点的纵坐标为 6 ，求抛物线的解析式； （ 2）求 A、 B 两点的坐标； （ 3）如图 所示，小红在 探究点 P 的位置发现：当点 P 与点 E 重合时， 而猜想：对于直线 y= x 上任意一点 P（不与原点重合）， 大小为定值请你判断该猜想是否正确，并说明理由 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先提取公 式因式将原式 变形为 y=m（ x 5），然后 令 y=0 可求得函数图象与 x 轴的交点坐标，从而可求得点 A、 B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为 x= 2，故此可知当 x= 2 时， y=6 ，于是可求得 m 的值； （ 2）由（ 1）的可知点 A、 B 的坐标； （ 3）先由一 次函数的解析 式得到 度数，然后再由 明点 O、 D、 P、 F 共圆，最后依据圆周角定理可证明 0 【解答】 解：（ 1