实践导向的计算方法课程教学研究

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 实践导向的计算方法课程教学研究 【摘要】计算方法作为大学计算 机专业的一门专业基础课程，旨在培养 学生具备运用计算机求解实际问题数学 模型的计算能力.本文从学生所学专业特 点出发，结合课程自身的特色，通过实 际问题引入课程内容，将课程中的理论 算法与计算机程序设计技术进行融合， 探讨了多种教学改革措施. 中国论文网 /9/view-13002968.htm 【关键词】计算方法；实例驱动； 教学 一、引言 计算方法是数学的一个分支，是 用于解决其他学科领域问题的有效手段. 科学计算作为科学研究的三大方法之一， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 所采用的理论与计算依据大都源于计算 方法.计算机技术的快速发展，将科学计 算推上了计算机平台，形成了以算法设 计为核心的科学计算模式. 在计算方法课程教学过程中普遍 注重讲授理论知识与算法的推导，忽视 实验教学和案例分析环节.导致学生对课 程内容感到乏味，失去学习课程的兴趣， 难以达到理想的学习效果.因此，诸多教 育者提出了满足不同人才培养的计算方 法课程改革方法1-5.本文针对盐城工学 院计算机专业学生在学习计算方法课程 中所展现出的问题，结合学生的学习基 础和知识的应用I 域，提出了适用于 培养学生理论知识与编程应用能力的教 学方法. 二、计算方法课程的地位以及特 点 （一）计算方法课程的地位 计算方法是一门利用计算机技术 解决科学计算的课程，是计算机技术的 一个主要应用领域.计算方法是计算机科 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 学与技术、软件工程、机械设计及制造 等专业的一门专业必修基础课程.学习本 课程必须具备高等数学、线性代数和 C 语言程序设计中的基本理论以及实践能 力.面向计算机专业的计算方法课程旨在 培养学生综合运用所学知识解决实际的 工程科学问题，通过分析工程课程问题 建立其相应的数学模型，进而构造模型 的数值求解算法，并通过编写算法的相 关程序运用计算机进行求解. （二）计算方法课程的特点 计算方法是一门理论与实践并重 的课程，具体而言，课程拥有纯粹数学 的抽象性，同时又具有求解实际问题的 实用性.数值算法的稳定性、收敛性和误 差分析等都需要经过严格的数学推理和 逻辑证明，这些过程要求学生具备一定 的数学抽象思维.课程中的算法具有自身 的适用范围，应用算法解决实际问题的 方式也不尽相同，要求学生具备在分析 算法原理的基础之上选取合适的算法解 决实际问题的能力.同时，算法的优缺点 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 需要学生动手编程验证，进而要求学生 具备良好的编程能力和实践能力.课程所 涉及的知识面相对宽泛，既涵盖了高等 数学和线性代数的知识，又运用到算法 与程序设计中的知识.课程内容相对独立， 章节间的关联性较差，公式抽象繁多， 不便于学生记忆. 三、计算方法课程的教学改革措 施 为促使计算机专业学生准确把握 课程的基本概念、算法的基本原理和应 用方法，在教学过程中通过以下方式提 高学生的学习效果，实现理论与实践的 有效统一. （一）通过实例介绍计算方法课 程的主要内容 课程教学中的第一课对于激发学 生的学习兴趣显得尤为重要，如果只是 按照教材目录介绍课程内容，这无疑会 使学生认为这是一门以理论算法为核心 的课程，难以了解其实际的应用价值， 进而导致学习兴趣下降，以至于在后来 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 的学习过程中出现应付课程考核的现象. 因此，在第一堂课中，以实际问题为切 入点，逐一介绍课程的主要内容在实际 问题建模求解中的应用过程. 首先，让学生明确计算方法课程 是什么，即课程所解决的问题是实际问 题数学模型的数值求解.在这一问题中， 以学生熟知的大学生数学建模竞赛为背 景讲述数学建模的过程，让学生理解实 际问题数学模型的概念，进而引导学生 思考数学模型的求解方法.将人口模型中 的数据拟合的求解、汽车车身曲线插值 的求解以及热力学中热传导方程的求解 问题抛给学生，指导学生寻找问题的答 案，促使学生把握课程的目的是提供实 际问题数值求解的方法.其次，通过生活 实例引入计算方法的主要内容包括误差、 插值与拟合、数值微分与积分和方程 （组）求解.在教学过程中，将生活实例 以图片的形式采用多媒体教学资源展示 给学生，加深学生对课程内容的理解和 把握.例如，飞机机翼蒙皮的设计制造中 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 的误差传播，设计工程师在机翼蒙皮的 设计模型中给出了准确的蒙皮长度值， 但是在后续的产品制造生产的过程中， 由于测量、舍入以及计算等一系列操作 导致蒙皮长度与初始的设计值产生一定 的偏差，产生了由测量误差引起的误差 传播现象.通过实例讲解，学生明确课程 的应用背景以及所能解决的实际问题， 更好地完善学以致用的学习目标. （二）注重培养学生的数值计算 思维 计算方法强调采用计算机技术实 现实际问题数学模型的数值求解，这不 同于高等数学课程中采用理论推导求解 的计算模式.依靠数学中的理论推导与演 绎难以解决的实际问题，往往在数值计 算中通过计算机离散求解可以得到有效 的解决.在课程内容讲述中，通过讲解学 生采用已有知识无法求解的题目的数值 求解方法，使学生明确数值计算中采用 离散求解的方式依然可以得到理想的结 果，进而逐步形成连续问题离散化的计 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 算思想. 计算方法以误差分析作为评价方 法优劣的标准，而这一标准在其他课程 中并未出现.因此，在教学过程中，注重 培养学生掌握不同算法误差分析的计算 方法，促使学生形成根据实际问题选择 合适求解方法的能力. （三）运用数形结合促进学生掌 握算法的基本原理 著名数学家华罗庚先生曾说过： “数形结合百般好，割裂分家万事休.” 数 形结合通过建立数与形之间的对应关系， 以直观的图形将抽象的数学语言展示出 来，使复杂难懂的算法原理简单化、形 象化，从而便于学生快速准确地把握各 种算法的基本原理.在讲述拟合这种数据 处理方法的教学过程中，采用多媒体课 件和板书相结合的方式，将二维数据点 描绘到坐标系中并绘制不同的拟合曲线， 引导学生思考哪一条曲线能够真实反映 数据点的变化趋势.学生通过思考以及观 察图形可以得出曲线与数据点之间距离 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 越小越准确的结论，进而教师在学生已 有结论的基础上给出“ 最小二乘 ”拟合方 法.数形结合的方式使学生通过图形直接 与算法原理建立对应关系，便于学生将 晦涩难懂的抽象理论实现形象记忆. （四）强化数值实验，提高学生算法设 计能力 算法设计作为计算机专业学生的 学习核心，主要培养学生运用计算机解 决实际问题的能力.学生针对生活中的问 题建立其数值计算模型，选取相适应的 算法或在已有的算法基础之上加以改进， 通过计算机语言实现算法达到求解问题 的目的.计算方法中的插值、拟合和方程 求解等算法正是解决生活问题所常常采 用的方法，这些方法需要学生通过大量 的数值实验完成从算法到程序语言的转 化.数值实验有助于学生掌握算法的基本 原理，算法所适用的求解场景. 为提高数值实验课程的学习效果， 实现学以致用的素质目标，教师采用理 论课与实验课相结合的方式讲述实际问 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 题的计算机求解过程.理论课上侧重于使 学生掌握哪些数值算法适用于解决哪些 生活问题，实验课上注重讲述编程求解 过程中所常见的问题和求解结果的误差 分析.同时，要求学生自己动手完成上机 编程并通过小组讨论的方式完成求解结 果的对比分析.以人口预测模型的数据拟 合实验为例，将学生按每组 3 人的方式 分组，分别实现在给定人口数据下的线 性拟合、多项式拟合和指数拟合并计算 差 .学生通过对比组内成员所求结果， 得出三种拟合方法的优缺点，并准确给 出合理的人口拟合函数.在实验过程中鼓 励学生通过改进已有的算法来解决实际 问题，培养和提高学生的科研创新能力 和具体问题具体分析的能力. （五）加强平时测验，巩固薄弱 环节 基于计算方法课程内容相对独立， 章节连贯性薄弱的特点，采用章节测验 的方式帮助学生及时巩固所学章节的算 法内容.平时测验题目主要针对本章中基 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 本算法算例进行设计，并限定答题时间 以提高学生的计算能力.将平时