2017年潍坊市安丘市中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2017 年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 的倒数是（ ） A B 8 C 8 D 1 2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A 10 B 15 C 20 D 30 3下列运算正确的是（ ） A 44a B（ 2= a+a= 如图， 分 B=80， C=（ ）度 A 40 B 45 C 50 D 55 5下列运算正确的是（ ） A x3x5= 5= =3 D = 1 6三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11 或 13 7若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 8把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则第 2 页（共 23 页） m 的取值范围是（ ） A 1 m 7 B 3 m 4 C m 1 D m 4 9估计 介于（ ）之间 A 0如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 B，添加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） A E B 0 D 1要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 12已知二次函数 y=（ a 0）的图象过点（ 1， 0）和（ 0），且 2 1，下列 5 个判断中： b 0； b a 0； a b 1； a ； 2a b+ ，正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分） 13如图： ， C，内切圆 O 与边 别切于点 D、 E、 F，若 C=30， ，则 14因式分解： 2216y= 15已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 第 3 页（共 23 页） 16如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 周长为 17如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 18如图四边形 ， C， 0，过点 D 作 足为 F 交于 E设 5， ， P 是射线 的动点当 周长最小时， 长为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 66分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ ） 2 6（ ） 0+ +| | （ 2）化简：（ ） ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值 20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第 一次花费 40 万元，第二次花费第 4 页（共 23 页） 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为 获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 21如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 距离是 6角是 43， 1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件 60 元 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润 =（售价成本价） 销售量） （ 1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元？ 23将 点 A 按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得 ，如图 所示， ， = = =n，我们将这种变换记为 ，n （ 1）如图 ，对 变换 60， 得到 ，则 S ： S ；第 5 页（共 23 页） 直线 直线 BC所夹的锐角为 度； （ 2）如图 ， ， 0， 0，对 变换 ， n得到 ，使点 B、 C、 C在同一直线上，且四边形 为矩形，求 和 n 的值； （ 3）如图 ， ， C， 6， ，对 变换 ， n得到 ，使点 B、 C、 B在同一直线上，且四边形 为平行四边形，求 和 n 的值 第 6 页（共 23 页） 2017 年山东省潍坊市安丘市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 的倒数是（ ） A B 8 C 8 D 1 【考点】 倒数 【分析】 依据倒数的定义解答即可 【解答】 解： 的倒数是 8 故选： C 2如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A 10 B 15 C 20 D 30 【考点】 圆锥的计算；由三视图判断几何体 【分析】 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为 3，圆锥的母线长为 5，代入公式求得即可 【解答】 解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5， 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的底面周长 =圆锥的侧面展开扇形的弧长 =2r=2 3=6， 圆锥的侧面积 = = 6 5=15， 故选 B 3下列运算正确的是（ ） 第 7 页（共 23 页） A 44a B（ 2= a+a= 考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、原式合并得到结果，即可做 出判断； B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式合并得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、 44，故选项错误； B、（ 2=选项正确； C、 a+a=2a，故选项错误； D、 选项错误 故选： B 4如图， 分 B=80， C=（ ）度 A 40 B 45 C 50 D 55 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质得出 度数，再由 分 出 据平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 80 B=100 分 0， C= 0 故选 C 第 8 页（共 23 页） 5下列运算正确的是（ ） A x3x5= 5= =3 D = 1 【考点】 幂的乘方与积的乘方；立方根；同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法、幂的乘方、立方根、多项式除以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、结果是 本选项不符合题意； B、结果是 本选项不符合题意； C、结果是 3，故本选项符合题意； D、结果是 1，故本选项不符合题意； 故选 C 6三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 6x+8=0 的一个根，则这个三角形的 周长是（ ） A 9 B 11 C 13 D 11 或 13 【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系 【分析】 易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可 【解答】 解：解方程 6x+8=0 得， x=2 或 4， 则第三边长为 2 或 4 边长为 2， 3， 6 不能构成三角形； 而 3， 4， 6 能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C 7若关于 x 的一元一次不等式组 有解，则 m 的取值范围为（ ） A B m C D m 【考点】 解一元一次不等式组 第 9 页（共 23 页） 【分析】 先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 2m， 解不等式 得， x 2 m， 不等式组有解， 2m 2 m， m 故选 C 8把直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） A 1 m 7 B 3 m 4 C m 1 D m 4 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m，求出直线 y=x+3+m 与直线 y=2x+4 的交点，再由此点在第一象限可得出 m 的取值范围 【解答】 解：直线 y= x+3 向上平移 m 个单位后可得： y= x+3+m， 联 立两直线解析式得： ， 解得： ， 即交点坐标为（ ， ）， 交点在第一象限， ， 解得： m 1 故选 C 第 10 页（共 23 页） 9估计 介于（ ）之间 A 考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答 【解答】 解： = = 所以 介于 间 故选： C 10如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 B，添加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） A E B 0 D 考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的判定进行解答 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 又 E， C， 四边形 平行四边形， A、 E， D， 矩形，故本选项错误； B、 对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； 第 11 页（共 23 页） C、 0， 0， 矩形，故本选项错误； D、 0， 矩形，故本选项错误 故选 B 11要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4： 5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ） A 288 B 144 C 216 D 120 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可 【解答】 解： 底面圆的半径与母线长的比是 4： 5， 设底面圆的半径为 4x， 则母线长是 5x， 设圆心角为 n， 则 2 4x= ， 解得： n=288， 故选 A 12已知二次函 数 y=（ a 0）的图象过点（ 1， 0）和（ 0），且 2 1，下列 5 个判断中： b 0； b a 0； a b 1； a ； 2a b+ ，正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 求得与 y 轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出 a 0，根据与 0，从而得出 a、 b 的关系，把（ 1， 0），（ 2， 0）代入函数解析式求出 a、 b、 c 的关系式，然后对各小题分析判断即可得解 【解答】 解： 抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0）和（ 0）， 2 1，与y 轴交于正半轴， 第 12 页（共 23 页） a 0， 2 1， 0， b 0， b a，故 正确， 错误； 当 x= 1 时， y 0， a b+1 0， a b 1 故 正确； 由一元二次方程根与系数的关系知 x1， ， 2 1， 2 1， a ，故 正确； 当 x= 2 时， y 0， 4a 2b+1 0， 2a b+ ，故 正确， 综上所述，正确的结论有 ， 故选： D 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3 分） 13如图： ， C，内切圆 O 与边 别切于点 D、 E、 F，若 C=30， ，则 4 【考点】 三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据切线长定理，得到 D 是 中点，从而得 到 A， O， D 三点共线根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形 据切线长定理得到 E，则第 13 页（共 23 页） 根据锐角三角函数即可求得 长 【解答】 解：连接 O 是 内心， 分 O 是 内切圆， D 是切点， 又 B， A、 O、 D 三点共线，即 O 的切线， E=2 ， C=30， ， =4， 故答案为： 4 14因式分解： 2216y= 2y（ x 2）（ x 4） 【考点】 因式分解十字相乘法等；因式分解提公因式法 【分析】 原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：原式 = 2y（ 6x+8） = 2y（ x 2）（ x 4）， 故答案为： 2y（ x 2）（ x 4） 15已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 2 【考点】 二元一次方程组的解；立方根 【分析】 将 代入方程组 ，可得关于 m、 n 的二元一次方程组，得出代数式即可得出 m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解 【解答】 解：把 代入方程组 ， 第 14 页（共 23 页） 得： ， 则两式相加得： m+3n=8， 所以 = =2 故答案为 2 16如图，将 向平移 2到 周长为 16四边形 周长为 20 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质得到 D=2F，而 C+6四边形 周长 =C+F+后利用整体代入的方法计算即可 【解答】 解： 向平移 2到 D=2F， 周长为 16 C+6 四边形 周长 =C+F+C+F+1620 故答案为： 20 17如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 6+2 第 15 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设 E（ x， x），则 B（ 2， x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 （ x+2），求得 E 的坐标，从而求得 k 的值 【解答】 解：设 E（ x， x）， B（ 2， x+2）， 反 比例函数 y= （ k 0， x 0）的图象过点 B、 E （ x+2）， 解得 + ， （舍去）， k=+2 ， 故答案为 6+2 18如图四边形 ， C， 0，过点 D 作 足为 F 交于 E设 5， ， P 是射线 的动点当 周长最小时， 长为 【考点】 轴对称最短路线问题 【分析】 先根据 直角三角形可求出 长，再根据 C， F=点 C 关于 对称点是 A，故 E 点与 P 点重合时 根据 知， 相似三角形的 判定定理可知 用相似三角形的对应边成比例可得出 长，同理，利第 16 页（共 23 页） 用 可求出 长 【解答】 解： 0， 5， ， = =12， C， F= ， 点 C 关于 对称点是 A，故 E 点与 P 点重合时 周长最小， E， ，即 = ，解得 ， 0， = ，即 = ，解得 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 66分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ ） 2 6（ ） 0+ +| | （ 2）化简：（ ） ，然后请自选一个你喜欢的 x 值，再求原式的值 【考点】 二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算； 第 17 页（共 23 页） （ 2）先把分子分母因式分解，再把括号内的分式通分和除法运算化为乘法运算，然后约分，最后根据分式有意义的条件选择一个 x 的值代入计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 6 1+ + = ； （ 2）原式 = = = = ， 当 x=4 时，原式 = = 20今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍 （ 1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ （ 2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜 获利 600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（ x+500）元，第二次采购的平均价格为（ x 500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解； （ 2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工 蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润 第 18 页（共 23 页） 【解答】 解：（ 1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元， 由题意得， 2= ， 解得： x=3500， 经检验： x=3500 是原分式方程的解，且符合题意， 答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元； （ 2）由（ 1）得，今年的大蒜数为： 3=300（吨）， 设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工 成蒜片， 由题意得， ， 解得： 100 m 120， 总利润为： 1000m+600=400m+180000， 当 m=120 时，利润最大，为 228000 元 答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元 21如图，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，从地面 C 处的雷达站测得 距离是 6角是 43， 1s 后，火箭到达 B 点，此时测得仰角为 这枚火箭从点 A 到点 B 的平均速度是多少？（结果精确到 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 在 ，求出 求出 可解决问题 【解答】 解：在 ， C C在 ， C v=（ t=（ 1 km/s） 第 19 页（共 23 页） 答：火箭从 A 点到 B 点的平均速度约为 s 22我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工 艺品的生产成本为每件 60 元 经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量 y（件）与售价 x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系 售价 x（元） 70 90 销售量 y（件） 3000 1000 （利润 =（售价成本价） 销售量） （ 1）求销售量 y（件）与售价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为 40000 元？ 【考点】 一次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设一次函数的一般式 y=kx+b，将（ 70，