2019届高三理科数学上学期期中试卷附答案

2019届高三理科数学上学期期中试卷附答案考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合 A. B C D 2命题 ；命题 ，则下列命题中为真命题的是A. B. C D 3已知向量 满足 A B C D 4函数 的定义域为A B C D 5将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象对应的函数解析式是Ay=sin2x By=cos2x Cy=sin Dy=sin 6己知 A B C D 7已知 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8若 ，定义在R上的奇函数 满足：对任意的 的大小顺序为A B C D 9“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余l且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则此数列共有A98项 B97项 C96项 D95项10函数 的图象大致是 11己知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数a的取值范围为A B C D 12.已知函数 ，对xR恒有 ，且在区间 上有且只有一个 的最大值为A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13己知点 ，则实数 的值为_14已知实数 满足约束条件 的最小值为_15学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(10分)在锐角 中，角A，B，C所对的边分别为 ，且满足 (I)求角C；(II)若 的面积18(12分)己知函数 (I)若函数 的图象在点 处的切线方程为 ，求 的单调区间；(II)若函数 在 为增函数，求实数k的取值范围19(12分)己知数列 是递增的等差数列， 是方程 的两根(I)求数列 的通项公式；(II)求数列 的前n项和20(12分)己知 (I)判断函数 的单调性，并证明；(II)若函数 恰好在 上取负值，求a的值 21(12分)习近平指出：”绿水青山就是金山银山”某乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与肥料费用 (单位：元)满足如下关系： 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元己知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求记该珍稀水果树的单株利润为 (单位：元)(I)求 的函数关系式；(II)当投入的肥料费用为多少时，该珍稀水果树的单株利润最大?最大利润是多少?22(12分)己知函数 (I)证明：当 恒成立；(II)若函数 恰有一个零点，求实数 的取值范围 高三校际联合考试 理科数学参考答案 2018.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。CBCAC CCBBA DB1答案: C解析:集合 , ，则 故选：C2答案：B解析： 真， 假，所以选B.3.答案:C.解析：由已知得 ，又 ，故选C.4.答案:A5答案C.6答案：C.解析： ，所以选C.7答案: C . 解析：由 或 或 ,所以 是 的充要条件.8解：根据题意，函数 满足：对任意的 且 都有 ，则 在 上为减函数，又由 为定义在 上的奇函数，则函数 在 上为减函数，则函数 在 上为减函数， ， ，而 ，则 ， 故选：B9解：由能被 除余 且被 除余 的数就是能被 整除余 的数，故 ，由 ,得 ，故此数列的项数为 故选：B10答案:A解析:因为 ，所以舍去B，D；当 , 所以舍C，选A.11解： 恰有 个零点， 与 有 个交点，作出 与 的函数图象如图所示： 或 故选：D12解：由题意知 ， ,则 ， ，其中 ， ，故 与 同为奇数或同为偶数. 在 上有且只有一个最大，且要求 最大，则区间 包含的周期应该最多，所以 ，得 ，即 ，所以 .当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去；当 时， ， 为偶数， ，此时 ，当 或 时， 都成立，舍去；当 时， ， 为奇数， ，此时 ，当且仅当 时， 成立.综上所述， 最大值为 .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 14 15 16 (或者 )13解： , ， 14解：由实数 满足约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 ，化目标函数 为 ，由图可知，当直线 过 时，直线在 轴上的截距最小， 有最小值为 故答案为： 15解：若 为一等奖，则甲，乙，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B16解：根据题意，函数 在 上单调递减，且 ，则在区间 上， ，在 上， ，又由函数 为奇函数，则在区间 上， ，在 上， ， 或 ，即 或 ，解得： 或 ，即 的取值范围为 .(或者 )三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解：（）由正弦定理得： ，因为 ，所以 ，3分又因为 ，故 .5分（）由余弦定理得， ，因为 ，所以有 ，解得 ，或 （舍去）.8分所以 的面积 10分18解：（） ，可知 ，得 ，3分所以 , 的定义域是 ，故由 得 ，由 得 ，5分所以函数 的单调增区间是 单调减区间是 .6分（）函数 的定义域为 ，要使函数 在其定义域内为单调增函数，只需 在区间 恒成立.即 在区间 恒成立.8分 解法一：即 在区间 恒成立. 令 ， ， ，当且仅当 时取等号，所以 .实数 的取值范围 .12分解法二：当 时，不符合题意，当 时， 对称轴 ，故只需 ，解得 .实数 的取值范围 .12分19解：（）方程 的两根为 ， ，由题意得 2分设数列 的公差为 ，则 ，故 ，从而 所以数列 的通项公式为 5分（）设 的前 项的和为 由（）知 ，7分 两式相减得 ，10分 所以 .12分20解：（）证明：令 ，得 ，所以 ，即 ，求导得 ，3分若 ，则 ，所以 ，又 始终大于 ， ， 单调递增；若 ，则 ，所以 ， ， 单调递增综上， 在 上单调递增7分（）因为 是 上的增函数，函数 恰好在 上取负值，由 ，得 ，要使 的值恰为负数，则 ，10分即 ，变形得 ，即为 ，解得 12分21解：（）由已知 2分 6分（）由（） 当 时， ；8分当 时， ，当且仅当 时，即 时等号成立11分 ，所以当 时， 答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树的单株利润最大，最大利润是 元12分22解：（）证明：令 ，要证 在 上恒成立，只需证 ， ，因为 ，所以 .令 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增，4分所以 ，即 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递增，所以 ， ，故 在 上恒成立.6分（）函数 ，定义域为 ， 当 时， 无零点.当 时， ，所以 在 上单调递增，取 ，则 ，（或：因为 且 时，所以 ）因为 ，所以 ，此时函数 有一个零点9分当 时，令 ，解得 当