浅论数形结合思想在初中数学解题中的应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 浅论数形结合思想在初中数学解题 中的应用 【摘要】在初中数学解题中，应 用数形结合思想，能将抽象问题直观化， 将复杂问题简单化，提高问题解决效率， 对提升数学学习能力，有着积极的作用. 基于解题经验，在初中数学解题中，数 形结合思想主要应用在不等式与函数等 问题中，发挥着积极的作用. 中国论文网 /9/view-13004526.htm 【关键词】数形结合；初中数学； 数学解题；不等式 数学学习主要是为掌握数学学习 方法，利用所学知识来解决实际问题.数 学思想作为数学学习的主要指导方法， 是解决问题的重要手段.在解答初中数学 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 问题时，若能够充分利用数形结合思想， 对提高解题效率，提高解题能力，有着 极大的帮助. 一、数形结合思维方法 在初中数学解题中，数形结合思 想的应用，需要具有以下思维方法： （1）由形化数.利用题目所给的图形， 通过仔细观察与分析，明确图形蕴含的 数量关系，来反映几何图形内在属性. （2）由数化形.在解题的过程中，若能 够依据题目条件，来绘制图形，反映数 量关系，明确数和式的本质特征.（3） 数形转化.数与形之间存在着对立与统一 的关系，通过分析数和式的结构，进行 数形转化，明确隐含的数量关系.利用上 述思维方式，能够提高数学解题效率. 二、数形结合思想应用的优势分 析 数形结合思想是基于几何直观角 度，借助几何图形的性质，来分析数量 关系，来寻求代数问题的有效解决方法. 通过利用数量关系，分析几何图形性质， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 能够降低解题难度.在应用的过程中，要 善于应用数形结合思想，分析数量关系. 通过设定未知数，研究数量关系，将其 转化为方程或者数学模型，获得数学解 题的思维方法.在新课程教育理念下，开 展初中数学教学，要注重传授学生学习 方法，培养学生的数学学习能力与数学 思维，这需要教师在实际教学的过程中， 注重引导学生运用数形结合思想，通过 布置练习的方式，反复的强化，使学生 能够掌握运用方法，善于应用各类思维 方式，来透彻分析问题，利用图形或者 代数，来解决问题. 三、数形结合思想在初中数学解 题中的应用 （一）应用于解答函数问题 在初中数学解题中，解答函数问 题，多应用以“ 数” 解“形”的方法，利用 图形的直观性与形象性等点，利用 代数分析法，实现数形结合，解答单选 问题，能够提高解题效率. 案例 1 求直线 y=x-2 和抛物线 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 y=x（x+2）-2 的交点坐标. 在解答问题时，要运用转换思维， 将 y=x（x+2）-2 整理为 y=x2+2x-2，接 着在平面直角坐标系中，绘制抛物线和 直线草图，通过图形虽然能够明确交点 个数，但不能获得精准的坐标，此时利 用代数法，通过联立方程组的方式，能 够准确获得问题的解，即交点坐标，分 别为（0，-2 ）与（-1 ，-3 ） ，利用代数 式，来弥补图形的缺点. （二）应用于解决不等式问题 在解答不等式问题时，多数学生 掌握了解题的方法，在具体应用的过程 中，却难以准确地给出正确答案，主要 是因为不等式存在区间范围，难以保障 解题的准确性，此时数形结合思想的应 用优势便得以体现了.若能够充分利用数 轴，来确定最终的答案，可以保证结果 的准确性，提高解题的准确率. 案例 2 解不等式 2（x+2） 3x+3，x3x+14 ， 并且写出整数解 . 此问题不仅考查学生解不等式的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 能力，也考查学生对整数知识与数轴方 法的运用能力.在日常学习的过程中，若 能够不断积累此类题型解题经验，明确 问题考查的知识点，第一时间想到运用 数形结合的方式，明确先求不等式解集， 再利用数轴获得整数解，能够快速求出 整数解，即 1 与 2.在此过程中，主要运 用的是以“形 ”助“数”的思维方式，此问 题数量关系较为简单，部分问题的数量 关系相对抽象，利用图形，能够发现隐 含条件，获得解题线索，使得求解的过 程更加直观. （三）应用于解决数列问题 初中数学问题相对简单，但引入 数列知识，则难度将会增大.在部分数学 问题解答的过程中，单纯依靠数变形或 者形变数的方式，难以达到化繁为简的 目的，此时需要利用“ 数”“形”互变的方 式，来降低解题难度，这需要合理转换， 以达到快速高效解题的效果. 案例 3 求 12+14+12n 的值. 此问题对于初中数学来说，有着 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 较高的难度，若能够运用数形结合思想， 将此问题放置在大的解题背景下，将各 分式用来表示正方形面积，再利用数形 结合思想，来推算结果，解题难度将会 降低.在此过程中，需要转换思维方式， 将问题转化为剪纸问题，第一次剪去 12，第二次剪去 14，第三次剪去 18， 来求第 n 次剪去后的面积， 如图所示.总体来说数形结合思想 并非单独运用，要结合问题的实际，快 速判断选择何种解题方法，来保证解题 效率.这需要学生加强数形结合思维方式 训练，掌握思维方式运用的方法，将其 应用到解题与生活实际问题中. 四、结束语 在初中数学解题中，应用数形结 合思想，具有较强的应用优势，能够简 化解题过程，同时可以