陕西省宝鸡市眉县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 2在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列因式分解正确的是（ ） A a b） 2 B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 4下列命题中，正确的是（ ） A若 a b，则 若 a b， c=d 则 若 a b D若 a b， c d 则 5下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A a2+ 49 1625若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形 为（ ） A长方形 B线段 C射线 D直线 7某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤 y 元后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A x y B x y C x y D x y 8如图， P 是等边三角形 的一点，若将 点 A 逆时针旋转到 P 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 9如图，在 ， 垂直平分线， 周长为 13 周长为（ ） A 13 B 19 C 10 D 16 10如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y 2 时， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 二、填空题 11等腰三角形的两边分别为 73它的周长为 12分解因式： 4m= 13若关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 可化为 x ，则 a 的取值范围是 14在 ， A= B= C，则 三角形 15不等式 11 3x 1 的所有非负整数解的和为 16不等式组 的解集为 17已知 x+y=1，则代数式 x2+ 18如图，在平面内将 着直角顶点 C 逆时针旋转 90得到 ，则线段 长为 三、解答题 19已知如图，在角的内部有两点 A、 B，请找出点 P，使 B，并且到角两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） 20把下列各式分解因式或利用分解因式计算 （ 1） a（ a b） +b（ b a） （ 2） 20092 2008 2010 21解不等式组 并求它的所有的非负整数解 22如图，已知， C， A= E；求证： C 23求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 24如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 点 合如果 ，那么线段 P P的长是多少？ 25某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100个 （ 1）设购买排球数为 x（个），购买两种球的总费用为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 2）如果购买两种球的总费用不超过 6620 元，并且篮球数不少于排球数的 3 倍，那么有哪几种购买方案？ （ 3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方 案更合算？ 2015年陕西省宝鸡市眉县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ） A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到 A 点、 B 点的距离相等，然后思考满足到 C 点、 B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得 【解答】解：如图： B， O 在线段 垂直平分线上， C， O 在线段 垂直平分线上， C， O 在线段 垂直平分线上， 又三个交点相交于一点， 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选： D 【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键 2在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断 【解答】解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形 故选： B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 （ 1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 （ 2）如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 3下列因式分解正确的是（ ） A a b） 2 B x+2y） 2 C 2 8（ 1+2a）（ 1 2a） D 4 x+4y）（ x 4y） 【考点】因式分解运用公式法 【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、应为 a+b）（ a b），故本选项错误； B、 能进行因式分解，故本选项错误； C、 2 8（ 1+2a）（ 1 2a），正确； D、应为 4 x+2y）（ x 2y），故本选项错误 故选 C 【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键 4下列命题中，正确的是（ ） A若 a b，则 若 a b， c=d 则 若 a b D若 a b， c d 则 【考点】不等 式的性质 【分析】代入一个特殊值计算比较即可 【解答】解：根据不等式的基本性质可知：当 c=0 时， A， B， D 都不成立； 因为 0，所以根据性质 3 可知：若 a b， C 正确； 故选 C 【点评】代入特殊值进行比较可简化运算 5下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A a2+ 49 1625考点】因式分解运用公式法 【分析】只要符合 “两项、异号、平方形式 ”，就能用平方差公式分解因式 【解答】解： A、符合 “两项、异号、平方形式 ”，能用平方差公式分解因式； B、不符合异号， C、符合 “两项、异号、平方形式 ”，能用平方差公式分解因式； D、符合 “两项、异号、平方形式 ”，能用平方差公式分解因式 故选 B 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即 “两项、异号、平方形式 ”是避免错用平方差公式的有效方法 6若把不等式组 的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ） A长方形 B线段 C 射线 D直线 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断 【解答】解：不等式组的解集为： 1 x 5 在数轴上表示为： 解集对应的图形是线段 故选 B 【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题 7某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价格为每斤 y 元后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A x y B x y C x y D x y 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】应用题 【分析】题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价 卖黄瓜每斤平均价 【解答】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是 以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱 则 解之得， x y 所以赔钱的原因是 x y 故选 B 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系 8如图， P 是等边三角形 的一点，若将 点 A 逆时针旋转到 P 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 【专题】计算题 【分析】根据旋转的性质，找出 据等边三角形的性质，即可解答 【解答】解：如图，根据旋转的性质得， 等边三角形， 0， 60； 故选 C 【点评】本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的性质，知道对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，是解答本题的关键 9如图，在 ， 垂直平分线， 周长为 13 周长为（ ） A 13 B 19 C 10 D 16 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线得出 C，求出三角形 长 =C=13可求出答案 【解答】解： 垂直平分线， C， 周长为 13 D+B+C=C=13 周长为 C+39 故选 B 【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直 平分线上的点到线段两个端点的距离相等 10如图是一次函数 y=kx+b 的图象，当 y 2 时， x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】数形结合 【分析】从图象上得到函数的增减性及当 y=2 时，对应的点的横坐标，即能求得当 y 2时， x 的取值范围 【解答】解：一次函数 y=kx+b 经过点（ 3， 2），且函数值 y 随 x 的增大而增大， 当 y 2 时， x 的取值范围是 x 3 故选 C 【 点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合 二、填空题 11等腰三角形的两边分别为 73它的周长为 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 7 3没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当 7腰， 3底，此时周长 =7+7+3=17（ 当 7底， 3腰，则 3+3 7 无法构成三角形，故舍去 故其周长是 17 故答案为： 17 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解 12分解因式： 4m= m（ m 2）（ m+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 4m， =m（ 4）， =m（ m 2）（ m+2） 【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公 式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底 13若关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 可化为 x ，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 2，可得答案 【解答】解：由关于 x 的不等式（ 1 a） x 2 可化为 x ，得 1 a 0 解得 a 1， 故答案为： a 1 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变 14在 ， A= B= C，则 直角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和等于 180列式求出 C=90，从而得解 【解答】解：在 ， A+ B+ C=180， A= B= C， C+ C+ C=180， 解得 C=90， 所以， 直角三角形 故答案为：直角 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出最大角 C 的度数是解题的关键 15不等式 11 3x 1 的所有非负整数解的和为 6 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数，然后相加即可 【解答】解：不等式的解集是 x 3 ，则非负整数解为 1， 2， 3， 所以不等式 11 3x 1 的所有非负整数解的和为 1+2+3=6 故答案为： 6 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质 16不等式组 的解集为 2 x 1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可 【解答】解： 解不等式 x+2 3 得： x 1， 解不等式 2x 4 得： x 2 不等式组的解集是 2 x 1， 故答案为 ： 2 x 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集 17已知 x+y=1，则代数式 x2+ 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 ，利用完全平方公式化 简，把 x+y=1 代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = （ xy+= （ x+y） 2， 把 x+y=1 代入得：原式 = 故答案为： 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 18如图，在平面内将 着直角顶点 C 逆时针旋转 90得到 ，则线段 长为 3 【考点】旋转的性质；勾股定理 【分析】在 ，已知 ， ，运用勾股定理可求 根据旋转的性质求 而可求 【解答】解：在 ， ， ， 由勾股定理，得 =2， 由旋转的性质可知， C=2， C+1=3 【点评】本题考查了勾股定理的运用，旋转的性质 三、解答题 19已知如图，在角的内部有两点 A、 B，请找出点 P，使 B，并且到角两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】作已知角的平分线和线段 垂直平分线的交点就是所求的点 【解答】解 ：如图所示： 即点 P 为所求 【点评】本题考查了尺规作图和不等式的解法，在尺规作图中，理解角的平分线和线段的垂直平分线的性质定理是关键 20把下列各式分解因式或利用分解因式计算 （ 1） a（ a b） +b（ b a） （ 2） 20092 2008 2010 【考点】因式分解的应用 【分析】（ 1）将（ b a）变形为（ a b），再提取公因式（ a b）即可得解； （ 2）把 2008 2010 转化为（ 2009 1） （ 2009+1），然后利用平方差公式 计算即可得解 【解答】解：（ 1） a（ a b） +b（ b a） =a（ a b） b（ a b） =（ a b） 2； （ 2） 20092 2008 2010 =20092（ 2009 1） （ 2009+1） =20092 20092+1 =1 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21解不等式组 并求它的所有的非负整数解 【考点】解一元 一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可 【解答】解： ， 由 得 x 2， （ 1 分） 由 得 x ， 所以，原不等式组的解集是 2 x ， （ 4 分） 所以，它的非负整数解为 0， 1， 2 （ 5 分） 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法， 其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 22如图，已知， C， A= E；求证： C 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先求出 利用 “角边角 ”证明 等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明： 即 在 ， ， C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角 解题的关键，也是本题的难点 23求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 【考点】含 30 度角的直角三角形 【专题】证明题 【分析】首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明 【解答】 已知，在 ， A=30， 0 求证： 证明： 证法一：如答图所示，延长 D，使 C，连接 证 B， 0 等边三角形， D， D= 证法二：如答图所示，取 中点 D， 连接 D= A=30， A=60 等边三角形， B= 证法三：如答图所示，在 取一点 D，使 C， B=60， 等边三角形， 0， 0 0 60=30= A A，即有 D= 证法四：如图所示，作 外接圆 D， C=90， O 的直径， 连 C， A=2 30=60， 等边三角形， B= 【点评】此题考查了直 角三角形性质的证明过程，能够熟练运用等边三角形的判定和性质进行证明 24如图， 等腰直角三角形， 斜边， P 为 一点，将 点 合如果 ，那么线段 P P的长是多少？ 【考点】旋转的性质 【分析】将 点 A 逆时针旋转后与 合，旋转角是 90 度，可以得到 等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解 【解答】解：根据旋转的性质可知将 点 A 逆时针旋转后与 合，则 所以 P， 90，所以在 ， 【点评】本题主要考查了旋转的性质，确定旋转角是解题的关键 25某校为开展好大课间活动，欲购买单价为 20 元的排球和单价为 80 元的篮球共 100个 （ 1）设购买排球数为 x（个），购买两种球的总费用为 y（元），请你写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （ 2）