北师大版八年级数学下《第5章分式与分式方程》单元测试含答案解析

第 1 页（共 10 页） 第 5 章 分式与分式方程 一、选择题 1计算 的结果是（ ） A B C D 2分式 的计算结果是（ ） A B C D 3下列计算正确的是（ ） A B C D 4已知两个分式： ， ，其中 x 2，则 A 与 B 的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 D A 大于 B 二、解答题 5计算： （ 1） = ； （ 2） = 6请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： = （ A） = （ B） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： ； 第 2 页（共 10 页） （ 2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 ； （ 3）请你正确解答 7若 ，则 的值为 8读一读：式子 “1+2+3+4+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里 “”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 = 9已知 （ a b），求 的值 10若 ，求 A、 B 的值 11 a、 b 为实数，且 ，设 P= ， ，则 P Q（选填 “ ”、 “ ”或 “=”） 12设 x、 y 为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数 x、 y 分别加上 1、 2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是 13已知 x 为整数，且 为整数，求所有符合条件的 x 值的 和 第 3 页（共 10 页） 第 5 章 分式与分式方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1计算 的结果是（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【分析】首先通分 ，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案 【解答】解： = = = 故选 A 【点评】此题考查了分式的加减运算法则题目比较简单，注意解题需细心 2分式 的计 算结果是（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】解： = = 故选： C 【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易 3下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的加减法 【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式 第 4 页（共 10 页） 【解答】解： A、 ，故 A 错误； B、 ，故 B 错误； C、 ，故 C 错误； D、 + = =0，故 D 正确 故选 D 【点评】分式的加减运算中，如果 是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 4已知两个分式： ， ，其中 x 2，则 A 与 B 的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 D A 大于 B 【考点】分式的加减法 【专题】压轴题 【分析】此题首先将分式 B 通分、化简，再通过对比得出结果 【解答】解： B= A 与 B 互为相反数 故选 C 【点评】此题主要考查分式的运算及两数的关系的判断 二、解答题 5计算： （ 1） = ； （ 2） = 【考点】分式的加减法 【分析】（ 1）先通分，然后由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案 （ 2）先通分，然后 由同分母的分式加减运算的运算法则求解即可求得答案 【解答】解：（ 1） = = = ； 第 5 页（共 10 页） （ 2） = = = 故答案为：（ 1） ，（ 2） 【点评】此题考查了分式的加减运算法则此题比较简单，注意准确通分是关键 6请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： = （ A） = （ B） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ； （ 2）从 B 到 C 是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ； （ 3）请你正确解答 【考点】分式的加减法 【专题】阅读型 【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减 【解答】解： = = = ， （ 1）故可知从 A 开始出现错误； （ 2）不正确，不能去分母； （ 3） = = 第 6 页（共 10 页） = 【点评】本题考查异分母分式相加减应先通分，化为同分母分式，再加减本题需注意应先 把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减 7若 ，则 的值为 5 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形后，将得出的关系式代入计算即可求出值 【解答】解： + = = ，即（ m+n） 2=7 原式 = = = =5 故答案为： 5 【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母 8读一读：式子 “1+2+3+4+100”表示从 1 开 始的 100 个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 ，这里 “”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 = 【考点】分式的加减法 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义将原式变形，拆项后抵消计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： = + +.+ =1 + + =1 = 故答案为： 【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公 第 7 页（共 10 页） 分母 9已知 （ a b），求 的值 【考点】分式的化简求 值；约分；通分；分式的加减法 【专题】计算题 【分析】求出 = ，通分得出 ，推出 ，化简得出 ，代入求出即可 【解答】解： + = ， = ， ， = ， = ， = ， = ， = 【点评】本题考查了通分，约分，分式的加减的应用，能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入的方法（即把 当作一个整体进行代入） 10若 ，求 A、 B 的值 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件列出关于 A 与 B 的方程组，即可求出 A 与 B 的值 【解答】解： + = = ， （ A+B） x+B A=x 3， 即 A+B=1， B A= 3， 第 8 页（共 10 页） 解得： A=2， B= 1 【点评】此 题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母 11 a、 b 为实数，且 ，设 P= ， ，则 P = Q（选填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】将 P 与 Q 代入 P Q 中计算，判断差的正负即可确定出 P 与 Q 的大小 【解答】解： ，即 a= ， P Q= + = + = + = =0， 则 P=Q 故答案为： = 【点评】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找最简公分母 12设 x、 y 为正整数，并计算它们的倒数和，接着将这两个正整数 x、 y 分别加上 1、 2后，再计算它们的倒数和，请问经过这样操作之后，倒数和之差的最大值是 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】将 x， y 变化前后的倒数和写出，然后进行做差运算即可 【解答】解：由题意可列式： ， 化简得： ， 由于分数当分母越小时分数的值越大， x， y 为正整数， 则 x=1， y=1 时分式有最大值，代入得 = = 第 9 页（共 10 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查分式的基本运算关键是进行是 的运算，抓住 x， y 为正整数这一条件，难度不大 13已知 x 为整数，且 为整数，求所有符合条件的 x 值的和 12 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】此题要