应用替换法巧解高中数学不等式的教学活动

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 应用替换法巧解高中数学不等式的 教学活动 不等式问题涉及很多数学问题， 学生可以应用替换的方法，把不等式问 题转化成其他的数学问题高效的解决.部 分学生在学习数学知识的时候，缺乏转 化的思想，教师可集中开展不等式习题 讲解，引导学生理解如果要学好数学知 识，必须具备数学转化的思想. 中国论文网 /9/view-13002673.htm 一、不等式问题中的数学特征抓 取 高中学生在学习的时候，必须学 会观察数学问题.如果学生能够抓住数学 问题的特征，就能将一个数学问题转化 为另一个数学问题，从而能够高效的解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 决数学问题.那么学生要如何观察数学问 题的特征呢？ 习题 1 已知 abc，求证 1a- b+1b-c+1c-a0. 教师可以引导学生要学会观察数 学问题的特征.比如，学生们看到 1a- b+1b-c+1c-a0 就应该想到，这不是一 个普通的不等式，而是具有某种特殊关 系的不等式.只要学生们尝试去抓这种数 学问题的特征，就能找到快速解题的方 法. 二、不等式问题中数学公式的应 用 部分学生在学习数学的时候，虽 然能够看出数学问题的特征，也了解应 结合数学问题的特征简化数学问题，但 是，如何才能巧妙地应用数学问题的特 征来简化数学问题呢？教师要引导学生 了解，学生不仅要学会简化数学问题的 特征，还要学会根据数学问题的特征找 到与之相关的数学知识点. 习题 2 现已知实数 x，y 满足 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 （x-1） 29+（ y+1）216=1，如果 x+y- k0 恒成立，求 k 的取值范围. 部分学生可以看到（x-1） 29+（y+1）216=1 这一公式具有特征性， 它可以转化为 x-132+y+142=1 这个数学 问题.那么，教师可以引导学生再思考 x-132 与 y+142 与哪个知识点有关呢？ 学生经过思考，会发现这一问题与三角 函数有关.现将特殊的数学问题变成三角 函数，整合三角函数公式，这个数学问 题就简单了. 数学教师要引导学生，不仅要看 到数学问题的特征，还要具备发散思维， 思考这个数学问题的特征与哪个数学问 题有关.如果学生能够找到数学问题的特 征、结合数学问题的特征将数学问题变 成其他的数学问题、应用其他的数学问 题现有的公式解决数学问题，就能快速 的解决. 三、不等式问题中数学思想的应 用 有一些学生发现，在解决不等式 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 的问题时，找到了特殊的数学特征，却 找不到相关的知识点，不能应用现有的 数学公式来解决，那么又该怎么办呢？ 数学问题可引导学生应用数学思想来思 考，让学生理解，当学生不能找到数学 特征对应点的时候，可以借助数学思想 来找到解决数学问题的应用. 习题 3 如果 f（x）是定义在 R 上的函数，并且已知任何实数 x 都满足 f（x+3）f（ x）+3 及 f（ x+2）f（x） +2，并且可得 f（1）=1，那么求 f（2005 ）的抵. 教师可引导学生，这个不等式问 题的求值比较特殊，它要求求出 f（2005 ）的数值.这个数学问题是应用 等差数列的方式来求比较简便，那么学 生能不能结合数学特征把不等式问题变 成等差数列的问题呢？实际上学生整合 了数学问题以后，应用化归的思路，就 能应用数列公式来解决数学问题.解题过 程略. 四、不等式中数学建模思想的应 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 用 当学生解不等式的时候，发现数 学问题有特殊的特征，却既无现有的公 式来解决，也不能从数答案中找到提示 时，学生是否就没有办法简化不等于式 问题呢？教师可以引导学生从建模的思 路来考虑问题，整合不等式. 教师可以引导学生以 a1b1 数 学教师可以引导学生应用建模的方式解 决不等式.建模的解决方式为，学生只需 要找到解决数学问题的一个模型，然后 将与模型有关的数值代入到模型中，就 能找到解决问题的答案. 五、总 结 学生不能有效地解决不等式问题， 就是缺乏抓住数学特征将数学转换与数 学公式联系起来、将数学转换与数学思 想结合起来、将数学转换与建模思想结 合起来的思维.教师可应用替换法巧解