【毕业学位论文】（Word原稿）基于三种学科源流和视角的一种综合性网络计量和解释框架的构建和应用

硕士研究生学位论文 题 目： 基于三种学科源流和视角的一种综合性网络计量和解释框架的构建和应用 姓 名： 学 号 ： 院 系： 信息科学技术学院 专 业： 计算机 体系 结构 研究方向： 搜索引擎与网上数据挖掘 导 师： 教授 二 八 年五月 版权声明 任何收存和保管本论文各种版本的单位和个人，未经本论文作者同意，不得将本论文转借他人，亦不得随意复制、抄录、拍照或以任何方式传播。否则，引起有碍作者著作权之问题，将可能承担法律责任。 I 摘 要 近年来随着信息技术的飞速发展和普及， 的超链互联现象吸引了来自越来越多学科的学者的关注。作者发现，在这其中，除了专业的计算机网络科学学者之外，最活跃和受人关注的学术群体来自以下三个学科流派：以物理学、生物学、统计力学等自然科学学者为代表的复杂网络分析流派（ 以图书馆学、情报学等信息计量学学者为代表的诸计 量学流派（ *和以社会学、传播学等社会科学学者为代表的社会网络分析流派 (这些流派对网络现象的描述和解释上的区别，不仅体现在他们的具体研究网络对象上，更体现在他们对具体研究内容的形式化模型 抽象网络图的计量模式和解释方法上。 本文系统论述了以上三个学派在网络计量和解释上的偏好和贡献，同时，试图整合三种学科源流的不同研究范式和取向，建立了一个统一的网络计量和解释框架。该框架宏观上面向网络计量和解释，微观上则侧重超链 网络 分析（ 一主要适用领域。基于图论中的网络描述模型，该框架发 展出了若干基本概念和范式，如网络研究的层次结构，计量指标的三个层级，节点的向量表达等，并将网络计量和解释中涉及的各种要素，主要计量指标分类选取以及解释方案纳入其中。为了进一步阐释该统一框架，作者使用 了 两个超链 分析 领域具体的例子，展示了该框架对已有研究的概括能力和对未来研究的启示能力。 关键词 ： 网络计量 社会网络分析 复杂网络 信息计量学 超链网络 a I of on eb a of of of ， of ,*. in in on on up a on is in in on of of of NA to s on 录 第一章 引言 . 1 本文论述的对象 网络 . 1 网络概念的具体外延到网络概念的抽象内涵 . 1 络内涵的一般化表述 . 2 本文研究的缘起、视角和应用 . 3 起 . 3 角 . 4 用 . 6 本文研究承继的科学哲学传统 . 6 式理论 . 6 定论和还原论 . 6 本文其余部分的结构 . 7 第二章 三种学科源 流网络研究范式及超链网络分析研究综述 . 8 三种学科源流分别的网络研究范式 . 8 会网络分析源流的网络研究范式 . 8 杂网络分析源流的网络研究范式 . 10 计量学源流的网络研究范式 . 17 超链领域的网络研究 . 21 第三章 统一网络计量和解释框架的构建 . 24 图论、网络计量框架、网络解释框架和网络研究应用域的关系概述 . 24 络研究的层次模型 . 24 络研究层次的最内层 图论 . 26 统一网络计量框架的构建 . 28 为计量对象的图 . 28 标体系 . 33 标 应用 . 44 统一网络解释框架的构建 . 45 第四章 统一网络计量和解释框架的应用实例 . 50 已有研究的概括实例 . 50 未来研究的启发实例 . 52 第五 章 总结和讨论 . 54 归纳和总结 . 54 不足和讨论 . 55 未来研究方向 . 56 参考文献 . 57 致 谢 . 60 V 图目录 图 1- 1 抽象前的中国教育网基础结构拓扑示意图 2 图 1- 2 抽象网络的拓扑结构 2 图 1- 3 抽象后的中国教育网基础结构拓扑示意图 3 图 2- 1 复杂网络分析的一些实例 11 图 2- 2 一些实际网络在三个复杂网络分析关键指标上的表现 12 图 2- 4 诸计量学之间的关系 17 图 2- 5 网络影响因子的计算方法 20 图 2- 6 超链链接结构示意图 21 图 2- 7 蝴蝶结结构 22 图 3- 1 网络研究的层次模型示意图 24 图 3- 2 边的层级示意图 31 图 3- 3 对等性示意图 32 图 3- 4 聚 类系数的计算示意图 38 图 3- 5 派系示意图 40 图 3- 6 41 图 3- 7 网络解释框架基本模型 46 图 3- 8 主图特征的决定 48 图 4- 1 实例中使用的主要计量指标 51 图 4- 2 基于超链接的网络与基于底层互联的基础 网络的对比 52 表目录 表 3- 1 图数据抽样方法 333 表 3- 2 个体级指标的分类 377 表 3- 3 K 丛中 K 的取值 原则 422 表 3- 4 局部级指标的分类 422 1 第一章 引言 本文论述的对象 网络 网络概念 的具 体外延到网络概念的抽象内涵 网络是一个目前出现频度很高的词，在普通大众话语体系和各个学科领域中，网络一词在各式各样的语境中被越来越多的人们不断提及，反复使用，比如交通网络，电力网络，通讯网络，社会 网络，神经网络，计算机网络等。从本文题目中可以看出，网络的计量和解释是本文的论述对象。那么，本文中所指网络的具体范畴和含义究竟是什么？这是本文必须最先回答的问题。 从外延 (看，目前在汉语语境中使用的网络一词 1，主要有以下范畴： 1 实体网络：这些网络是在空间解析几何或者拓扑学意义上物理上存在着的实在网络，比如通信网络，广播网络，交通网络等。 2 社会网络：这些网络是人们用来描述人类社会中形成的各种错综复杂关系的抽象网络。比如人际网络、组织网络等。 3 计算机网络：狭义的计算机网络严 格上可以算作实体网络的一种，但是由于以下两个原因，这里单独列出。 a）信息科技的迅速发展，计算机网络日益普及使网络在很多情形下已经成为和计算机有关的网络尤其是互联网的代指。 b) 计算机网络本身也是一个有多重指向的广义概念，狭义的计算机网络仅仅是指将地理位置不同，并具有独立功能的多个计算机系统通过通信设备和线路而连接起来，且以功能完善的网络软件实现网络资源共享的系统，而很多和计算机领域有关属于广义计算机网络范畴的网络并不能算作实体网络。 图 1中国教育网基础结构 2005 年的拓扑示意图，这就是一个具体的网 络外延（数据来源： 1在英文语境中，网络这个词大致对应着 词，限于篇幅和本文讨论的重点，这里不再具体讨论网络的英文外延。 2 图 1- 1抽象前的中国教育网基础结构拓扑示意图 络内涵的一般化表述 作为本文研究对象的网络，不是上述任何网络的具体外延中的任何一个，而是网络概念的抽象内涵 (这个抽象内涵将具有所有网络外延的共性，而忽略掉各个具体网络外延的个体特征 ， 从某种角度来说实际上是一个泛网络(概念，是鉴于网络这个概念的外延的复杂程度，为了明确本文研究的网络概念内涵而抽象出来的概念，它具有如下 特征： 1 能够区分实体 2 实体之间具有关系 3 可以用图论中的无向图、有向图（均可以带权）这两个概念作为数学表示 在图 1示意中演示了无向图、有向图和一个无向加权图的拓扑结构，关于这些图论概念和具体形式化表述请参考 节的相关内容。因为上面的第三点特征，下文中对作为本文研究对象的网络一词有时也用图来指代，不再加以区分。 34976544图 1- 2抽象网络的拓扑结构 3 以例子来说明， 图 1从 图 1抽象出来的中国教育网拓扑结构，这里它被抽象成一个无向图 。 作为 本文研究对象的网络，将是这种被抽象之后的网络，而不是抽象之前的任何一个具体网络。 图 1- 3抽象后的中国教育网基础结构拓扑示意图 本文研究的缘起、视角和应用 起 本文的写作动机大致源于以下两个事实： 1 各种网络的普及和网络能量的增长 网络一词现在频频被人使用，这种现象的深层次原因是随着工业文明和信息文明在全球范围内的不断拓展，人类社会中的关系数量和类型大大增加，人们日益被卷入到了各种各样的网络之中，网络不仅成为人们不可缺少的沟通工具， 而且成为一些人的生存方式。加拿大学者 在上个世纪六十年代就预测这种趋势将不断压迫人们的原始封闭空间，使世界最终成为一个“地球村” 1。人类日益生活在各种网络之中使认识各种网络的共性成为一种必要。 人类本身和其他实体以各种存在形式不断构建和加入各种网络，使已有网络和新产生网络的成员数目飞速增长，各种网络本身的能量也随之飞速增长 2。虽2 网络的能量可以理解为 ”好 ”的网络的价值和 ”坏 ”的网络的破坏力 4 然遭受了一定的质疑和争议，但是下面的梅特卡夫定律 (s 然是许多网络研究者的共识：网络的价值将与成员数量的平方成正比，而网络的成本至多 以线性速度增长 2。网络能量惊人的的增长速度使人类对网络本身研究的紧迫性更加突出。 2 现有网络认识工具间的区别和隔膜 在对网络本身的认识中，不同领域的学者发展出了不同的概念模式和认识路径。数学学者在网络研究的理论探讨中发展出了图论这一科学分支，其他引人注意的研究包括物理学、生物学、统计力学等领域的自然科学学者近年来发展出的复杂网络分析分支，图书馆学、情报学等信息计量学学者和社会学、传播学等社会科学学者一直以来分别对各自领域中的引文网络和社会网络的研究成果等。这些研究流派都是网络的重要认识工具，但是他们之 间也有明显的风格上的区别。这种区别不仅体现在他们自身的研究的具体网络对象上，更体现在他们在研究过程中进行网络分析时的方法论偏好上。本文写作的重要动机就是整合这些 流派 在方法论上的不同偏好，形成一个统一的多学科视野的综合性网络计量和解释框架。 角 图这个研究概念是一个非常大的概念，我们需要阐明一个特定的视角，才能对本文的研究内容 做出 实质性限定。我们的研究视角可以概括为： 1 框架性的计量和解释 以何为网络和何以为网络 2 整合多学科偏好 3 基于网络的静态拓扑结构 在 我们明确了本文的 研究对象，但是并没有说明计量和解释框架的具体含义，这主要是因为我们对计量框架和解释框架的界定是基于网络研究的层次模型提出的，而这部分的论述放在了第三章。概括的说，计量框架与解释框架试图回答这样一个问题：给定一个可以抽象成图的研究对象，根据以往的研究带来的启示，我们可以去研究图中的哪些定量特性（网络计量框架），这些定量特性之间通常又是如何互相影响和决定的（网络解释框架）。也可以说，网络计量框架回答的是网络以何为网络，网络解释框架回答的是网络何以为网络。图论、网 5 络计量框架、网络解释框架和网络研究应用域的关系见第 三部分的示意图，有关框架的详细内容也参见该部分。 整合多学科偏好，就是说框架只基于网络的抽象模型，会尽可能多容纳各个学科的研究风格，忽略各个学科基于研究的具体网络对象的不同出现的差异，重视各个学科对抽象网络模型的理解和度量。整合必然会舍弃各个学科中的一些独特研究方向，因此需要明确一下本文不论述或不重点论述的若干方面。 本文论述的立足点为网络的静态拓扑结构，所以将不论述网络的动态特征涉及的几个方面： 传播机理动力学 相继故障 搜索 同步 控制 为了强化共性，将不重点论述涉及带权图的几个方面： 带权图的特征 基 于带权图的算法 为什么只研究静态结构的原因，首先是因为动态特征的复杂性和与具体网络的紧密相关性，在一个框架中全面覆盖这些内容并不现实 ； 其次 是因为 在自然科学的复杂网络分析流派中对网络动态特征的描述已形成一个相对比较完整的体系 ； 最后在于结构本身对图研究已经具有了超出其本身覆盖内容的重要性，结构本身的重要性我们 可以 以链接分析为例阐释如下： 1 结构构成信息 。 比如 刻画超链网络图拓扑结构本身，就可以得到分析网页所属或所对应的意义实体（个人、组织、国家）之间的关系信息。 2 结构辅助人们认识信息。比如著名的 助人们认识网页的重要程度。网络链接结构还可以帮助人们根据不同的主题进行网页分类和主题提取等。 3 结构影响节点变化和节点间流动等动态功能和特征。举个例子，在网络链接结构分析中可以根据链接结构 设计有效率的网页抓取方法以及结合用户的 6 浏览行为 进行 分析。 用 本文的目的在于建构一个综合性的网络计量和解释框架，它的作用将体现在打破学科壁垒，建立一个统一的网络分析研究范式，这个研究范式对各学科内部既有研究具有比较强的概括能力，对 未来 展开的网络研究具有比较大的参考价值。 本文研究承继的科学哲学传统 本文研究的承继的科学哲学传统指的是从科学哲学的视角来看，本文讨论的问题是基于什么样的理论基础，探讨的是哪一范畴的问题。从网络计量和解释框架来看，网络计量框架的提出基于库恩的范式理论，网络解释框架的构建基础则是对决定论和还原论的直接承继。 式理论 范式 （ 是美国学者库恩在进行科学史的研究时提出的一个概念，他认为科学的发展不是简单的累积式的趋向于真理的过程，而是通过科学革命对学科研究范式的不断转换而推动实现的。 库恩 说明 ： “ 按既定的用法，范式就是一种公认的模型或模式。我采用这个术语是想说明，在科学实际活动中某些被公认的范例 包括定律、理论、应用以及仪器设备统统在内的范例 为某种科学研究传统的出现提供了模型。 ” 3 本文中网络计量框架本质上是对三种学科范式的一种整合，试图形成综合三种学科范式的一种面向抽象网络计量领域的综合性范式。 定论和还原论 决定论 (一种认为自然界和人类社会普遍存在客观规律和因果联系的学说。决定论认为，人的一切活动，都是先前某种原因 或 几种原因导致 7 的结果，人的行为是可以根据先前的条件、经 历来预测的。非决定论则否认自然界和人类社会普遍存在着客观规律和必然的因果联系，认为事物的发展、变化是由不可预测的、事物内在的“自由意志”决定的。 还原论 （ 通常指生物学中试图把生命运动形式归结为物理 化学运动形式，用物理 化学规律取代生物规律的一种思潮。 18纪的还原论用力学规律取代生物学规律。 20 世纪的还原论者把生物学规律还原为分子运动规律，甚至把人类活动还原为低等动物的反应，再把这些反应还原为物理 化学过程。当代分子生物学的成就支持还原论，不仅遗传过程已还原为化学的相互作用，而且其他生物现象也将还原为化学过程。 在本文论述的网络解释框架中，笔者将用向量表示的意义实体作为一个封闭系统，向量的结构和具有的性质完全由其分量决定，这是决定论和还原论观点的体现。 本文其余部分的结构 在本文的第二部分将系统 分析 以下三个学派在网络计量和解释上的偏好和贡献：以物理学、生物学、统计力学等自然科学学者为代表的复杂网络分析流派（ 以图书馆学、情报学等信息计量学学者为代表的诸计量学流派（ *,和以社会学、传播学等社会科学学者为代表的社会网络分析流派( 分析 重点在于他们对具体研究内容的数学形式化模型 网络图的计量模式和解释方法上。同时，作者对超链网络研究领域也会做一大体回顾。 在本文的第三部分将提出图论、网络计量框架、网络解释解释框架和网络研究应用域的关系理论，试图整合三种学科源流的不同研究范式和取向，建立一个统一的网络计量和解释框架。该框架宏观上面向网络计量和解释，将网络计量和解释中涉及的各种要素，主要计量指标分类选取以及解释路径纳入其中。 在本文的第四部分为了进一步阐释该统一框架，作者将使用两个例子，解释框架在超链链接分析领域的具体适用性和应用方法及 前景。 本文的第五部分是一个简短的总结，说明了本文的贡献和不足之处。 8 第二章 三种学科源流网络研究范式及超链网络分析研究综述 三种学科源流分别的网络研究范式 会网络分析源流的网络研究范式 首先介绍一下社会网络分析的相关定义和理论，社会科学对网络计量和解释的研究是基于社会科学对网络的带有学科特色的界定基础上的。社会科学领域研究的网络被称为社会网络，它的定义如下： 社会网络是一种由节点组成的社会结构，这些节点通常意义上来讲是个人或者组织，而连接这些节点的则是各种类型的互相依赖关系或者 互动。比如，互相认识，朋友，亲戚，喜欢，讨厌，冲突，疾病传播。 社会科学中的很多学科都涉及到了网络计量和解释这一研究内容，主要涉及到的学科有以下几个学科：社会学，人类学，社会语言学，传播学，社会心理学以及经济学，其中由于学科研究对象的侧重不同，社会学和传播学对于社会网络的分析比较多。 社会网络分析的视角在社会学中很早就被使用，但是社会网络作为一个正式的定义是由 J. A. 4在 1954 年引入的， 于英国的结构功能学派，他在分析社会结构和文化体系如何决定人类行为的过程中，用网络这个 词代指社会群体之间、社会成员之间，社会群体与其成员之间复杂的网状联系。社会网络理论以网络中间的个人及其关系为分析基础，强调个人的能动性，但另一方面又注意到社会网络所形成的社会结构以及社会制度对个人的制约。 在社会网络分析理论发展过程中，影响非常大的一个研究是 5，在以前的社会学研究中，长期存在着微观设社会学和宏观社会学两种主要流派，过去的社会学分析 中 ，微观分析比如形象互动理论，团体动力学都是研究个体行为，很少研究社会的宏观现象，而宏观的分析 则视社会结构为社会群体的集合，社会群体以阶级、地位、种族、年 9 龄、性别、地域和宗教加以区分。社会网络分析的意义正如 出的那样，是要为微观行为与宏观行为之间建立一座桥。 社会网络分析在其发展过程中形成了若干计量范式，这些范式以特 定 的指标和概念存在，反映了社会网络分析的研究方向和偏好，这里总结一下这些指标和概念，由于其中很多概念在下文框架部分还要提及，因此，具体数学表达式参见第三部分，这里只给出一些简单介绍： 中介 中介 （ 衡量的是一个个体在网络中对其他个体的连接程度。 网络中很多节点没有直接相连的边，需要其他一些节点的中介实现连通。作为中介的节点可以使用 个指标来衡量他们对其他节点的连通带来的贡献程度。 接近 接近 （ 衡量的是一个个体在网络中接近所有其他个体的程度（间接或者直接）。它反映了个体通过所在网络获取信息的能力。一个合理的度量手段是计算该节点到其他所有节点的最短距离的倒数。 度中心度 度中心度 （ 指的是一个节点与网络中其他的节点存在的直接连接的个数。 流中介中心度 流中介中心度 （ 衡量的是一个节点对其他节点间连通性的贡献。 特征向量中心度 特征向量中心度 （ 在衡量网络中一个节点的重要性时，给每个节点赋予一个相对分数，迭代进行计算， 迭代过程遵循这样的原则：连接到高分数 节点的节点也会因此得分较高。 中心势 中心势 （ 是一个衡量网络中边的分布状况（集中还是分散）的一个指标。一个中心势比较强的网络通常被称为中心化（ 络，中心化网络有 较多 的边分布在一个或一 些节点周围。而一个去中心化的网络则每个 10 节点的拥有的边的情况差不多。 聚类系数 聚类系数 （ 衡量的是与一个节点有边相连的两个节点之间有边相连的可能性。较高的聚类系数说明了“物以类聚”的特性。 凝聚 凝聚 （ 在社会网络分析中是一个没有精确界定的概念。大体上用来描述一个呈现如下特征的子图：在子图内部，节点对间的连接比子图与子图外部节点对间连接更为紧密。 路径长度 路径长度（ 指的是两个节点间的距离 3。平均路径长度（ 所有节点对之间距离的一个平均值。 结构对等性 结构对等性（ 用来 刻画 在网络中两个节点间具有相同位置 的特征 。所谓具有相同的位置，就是和图的其他部分有相同的链接关系。有关对等性的详细介绍，可以参考第三部分中边的衍生部分的相关论述。 杂网络分析源流的网络研究范式 在自然科学很多子学科内部，存在着诸如通信网络，电力网络，生物网络等许多复杂的网络结构，复杂网络分析 (下简称 统 计力学，神经生物学等 学科的学者们 探索 和处理各种看上去互不相同的复杂网络之间的共性的 一种普适工具。由于发展和使用这一普适工具的学者主要来自数理学科、生命学科和工程学科，所以尽管这一工具本身也试图容纳社会网络在研究范围其中之内，复杂网络分析还是有着很鲜明的自然科学特点 无论是从研究对象还是从研究范式上来看。 研究对象： 从复杂网络分析的研究对象来看，分布在数理、生命、工程等各个学科，大3 这里实际上和图论中的表达有矛盾，按照图论通用术语，路径（ 际上并没有短程线（ 意味。而距离（ 的是短程线的长度。所以，这里的路径长度实际上指的是最短路径长度（ 均路径长度 也指的是 ( 11 多具有如下三个特点： 6 1 结构复杂性 首先复杂网络分析关注到如下的 网络 结构复杂特点：节点之间的连接关系是混乱复杂无序的； 节点之间的形成的边可能具有不同的权重和方向；网络整体结构可能是随时变化的。下图是一些复杂网络的网络拓扑结构 7： 图 2- 1复杂网络分析的一些实例 2 节点复杂性 复杂网络分析中的 网络节点很多是具有分叉和混沌等复杂非线性行为的动力系统。例如，基因网络和 阵列中每个节点都具有复杂的时间演化行为。而且，一个网络中可能存在多个不同类型的节点。例如，控制哺乳动物中细胞分裂的生化网络就包含各种各样的基质和酶。 3 各种复杂性因素的相互影响 实际的复杂 网络会受到各种各样因素的影响和作用。例如，耦合神经元重复地被同时激活，则它们之间的连接就会加强，这被认为是记忆和学习的基础。此外，各种网络之间也存在密切的联系，这使得对复杂网络的分析变得更为困难。例如，电力网络的故障可能会导致 量变慢、金融交易网络故障、交通运输网络失去控制等一系列不同网络之间的连锁反应。 目前复杂网络分析的前沿问题主要存在于： 1 网络拓扑模型的建模 、相关性质的讨论和与现实世界中相关网络的应用拟合 。这些网络拓扑模型主要包括：规则网络、随机图、小世界网络。 2 网络上病毒和信 息的传播动力学（ 12 3 网络相继故障（ 析。 4 复杂网络中的搜索（ 题。 5 复杂网络中的子结构和相关算法。 6 复杂动态网络中的同步（ 7 复杂动态网络中的控制（ 复杂网络分析的 研究范式：前文已经提到，我们 会 舍弃复杂网络中的静态拓扑结构，而不考虑动力学问题，所以这里只对涉及到的静态拓扑结构的网络建模及拟合应用加以讨论。 在复杂网络分析中的网络模型构建中，有 三个关键的指标：图聚类系数，平均路径长度和度分布。 为避免重复描述， 这三个指标的具体计量方法，在后面的框架部分加以陈述。 之所以说 这三个指标是关键的，是因为网络的这三个指标决定了很多其他 复杂 网络 分析学派关注 的重要性质。正因如此，复杂网络分析领域里的很多研究都测量了这三个指标，下图就是一些复杂网络分析学者分析过的网络在这三个基本指标上的表现 8： 图 2- 2 一些实际网络在三个复杂网络分析关键指标上的表现 13 根据具体网络在这三个指标上的不同表现，形成 了 若干基本 的网络模型，这些模型是从 随机网络向 规则网络的折衷： 机图 W 小世界模型 标度网络 1 机图 随机图理论源自二十世纪六十年代，两位匈牙利数学家 研究了随机生成边的概率对图的性质的影响。假设规定网络中 任意两点间有一条边的概率为固定的 p，他们系统探讨了这样生成的图的性质。他们发现 p 比图的节点总数 N 对图的性质的影响 更 大，通过令 N ，然后变动 p 来观察图的其他度量指标的变化情况， 可以 发现， 机图的许多重要的性质都是突然 涌现的，也就是说，对于任一给定的概率 p，要么几乎每一个图都具有某个性质，要么几乎每个图都不具有该性质。 机图的关键指标值： 平均度 =p( 均路径长度 L 机图的度分布遵循泊松分布。 2 W 小世界模型 小世界（ 一个非常有名的说法，很多学术文章或非学术文章都有所提及，这里我们试图探讨它的确切含义。小世 界现象反映了网络中平均路径长度增加与网络规模增长的特定关系。直觉上来讲，小世界意味着随着整个网络规模的扩大，网络中两点距离的增加并不明显，严格的说，小世界概念要求在网络节点的平均度 不变的情况下，网络中平均路径长度 L 的增加速度至多与网络规模 N 的对数成正比。 从关键指标的限定来看，小世界模型是具有小的平均路径长度和大的图聚类系数特性的一类网络，有代表性的两个小世界模型是 世界模型和 14 世界模型。 世界模型由 1998 年引入 10，其构造过程如下： a) 从规则图开始 ：考虑一个含有 N 个点的最近邻耦合网络 4，它们围成一个环。其中每个节点又都与它左右相邻的各 K/2 节点相连， K 是偶数。 b) 随机化重连：以概率 p 随机地重新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。在随机化重连的过程中为保持简单图 5的性质，规定任意两个不同的节点之间至多只能由一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。 世界模型由 1999 年提出 11，其构造过程如下： a) 从规则图开始：考虑一个含有 N 个点最近邻耦合网络，它们围成一 个环，其中每个节点都与它左右相邻的各 K/2 个节点相连， K 是偶数。 b) 随机化加边：以概率 p 在随机选取的一对节点之间加上一条边。同样，为了保持简单图的性质，其中任意两个不同的节点之间最多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。 W 小世界模型的关键指标值如下 (这里都没有给出具体推导，请参见各参考文献 ) ： 世界图聚类系数：3)1()1(4 )2(3)( 12 世界图聚类系数：)2(4)1(4 )2(3)( 世界平均路径长度： )2/(2)( N K 11 其中 1u u /ln 当）（常数当 世界度分布： 2/ 时： 2/2/2/