2017年河北省石家庄市高考数学一模考试试题（理科）含答案

2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷 数学 (理科 )B 卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | 0 5A x x , * | 1 2B x N x ,则 ( ) A | 1 3 B | 0 3 C 0,1,2,3 D 1,2,3 2.若 z 是复数 , 121 iz i ,则 ( ) A 102B 52C 1 D 误的是 ( ) A回归直线过样本点的中心 ( , )B两个随机变量的线性相关性越强 ,则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量 X 与 Y ,随机变量 2K 的观测值 k 越大 ,则判断“ X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越小 D在回归直线方程 中 ,当解释变量 x 每增加 1 个单位时 ,预报变量 y 平均增加 单位 ) 3 1xf x e x (e 为自然对数的底数 )的图象大致是 ( ) ) s i n ( )f x A x( 0A , 0 )的最小正周期为 ,其图象关于直线3x 对称 ,则 | 的最小值为 ( ) A12B6C 56D 512a ， b ， c 共面，且均为单位向量， 0 ，则 |a b c 的取值范围是（ ） A 2 1, 2 1 B 1, 2 C 2, 3 D 2 1,1 如图的网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的表面积为（ ） A 48 B 54 C 64 D 60 ) 1, ) 上单调 ,且函数 ( 2)y f x的图象关于 1x 对称 ,若数列公差不为 0 的等差数列 ,且 5 0 5 1( ) ( )f a f a ,则 前 100 项的和为 ( ) A 200 B 100 C 0 D 50 5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既 同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ） A B C D x ， y 满足约束条件 2 0 ,2 2 0 ,2 2 0 , 若 20x y k恒成立 ,则直线20x y k 被圆 22( 1 ) ( 2 ) 2 5 截得的弦长的最大值为 ( ) A 10 B 25 C 45 D 35 2 ( 0 )y p x p的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ,B 两点 ,且3B ,抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C , 1AA l 于点 1A ,若四边形 1面积为12 3 ,则准线 l 的方程为 ( ) A 2x B 22x C 2x D 1x ) x a x e x 与 2()x e x 的图象有三个不同的公共点 ,其中 e 为自然对数的底数 ,则实数 a 的取值范围为 ( ) A B 1a C D 3a 或 1a 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） p : ， 2 2 ，则 p 为 若输入 0s , 10n , 0i ,则输出的 s 为 21（ 0a ， 0b ）的左、右焦点，点 P 为双曲线右支上一点， M 为12内心，满足1 2 1 2M P F M P F M F S ，若该双曲线的离心率为 3，则 （注：1212别为1212面积） 11 3 8 6a n ,若 则实数 a 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 中，内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 s i ns i n s i nC a a c. （）求角 B 的大小； （）点 D 满足 2C ，且线段 3，求 2的最大值 . 中，底面 平行四边形， 60 ， 30 ，23A D S D， 4S. （）证明： 平面 （）求二面角 A 的余弦值 常人听力的等级为 0分贝），并规定测试值在区间 (0,5 为非常优秀，测试值在区间 (5,10 为优秀某班 50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图： （）现从听力等级为 (0,10 的同学中任意抽取出 4 人，记听力非常优秀的同学人数为 X ，求 X 的分布列与数学期望； （）在（）中抽出的 4 人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发生情况不 同，由强到弱的次序分别为 1,2,3,4测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号1a，2a，3a，4a（其中1a，2a，3a，4,2,3,4 的一个排列）若 Y 为两次排序偏离程度的一种描述，1 2 3 4| 1 | | 2 | | 3 | | 4 |Y a a a a ，求 2Y 的概率 ： 2 2 12x y的左顶点为 A ，右焦点为 F ， O 为原点， M ， N 是 y 轴上的两个动点，且 F ，直线 别与椭圆 C 交于 E ， D 两点 （）求 的面积的最小值； （）证明： E ， O ， D 三点共线 . ( ) 1 l n (1 )f x x a x ， （）若函数 ()实数 a 的取值范围； （）若函数 ()x，且12证明：1221( ) ( )f x f 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标 系与参数方程 在平面直角坐标系，将曲线1坐标缩短为原来的 12，得到曲线2C，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1 （）求曲线2 （）过原点 O 且关于 y 轴对称的两条直线1 、 C 和 B 、 D ，且点 A 在第一象限，当四边形 周长最大时，求直线1 等式选讲 已知函数 ( ) | 2 4 | | |f x x x a （）当 2a 时， ()，求实数 a 的值； （）当 ( ) | 4 |f x x a 时，求 x 的取值范围 2017 届石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷数学 (理科 )B 卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 ， 020 2 7a 三、解答题 ） s i ns i n s i nC a a c，由正弦定理得 c a ba b a c， ( ) ( ) ( )c a c a b a b ， 即 2 2 2a c b ， 又 2 2 2 2 c o sa c b a c B ， 1 (0, )B ，3B （）在 中由余弦定理知： 2 2 2( 2 ) 2 2 c o s 6 0 3c a a c ， 2( 2 ) 9 3 2a c a c ， 222 ( )2， 223( 2 ) 9 ( 2 )4a c a c ，即 2( 2 ) 3 6，当且仅当 2，即 32a， 3c 时取等号， 所以 2的最大值为 6 18.（）证明：在 中，s i n s i A B D B A，由已知 60 ， 23，4， 解得 ，所以 90 ，即 D ，可求得 2 在 中， 23, 4, 2, 2 2 2D B S D B S, D , 平面 D D , 平面 （）过 D 作直线 l 垂直于 以 D 为坐标原点，以 x 轴，以 y 轴，以 l 为z 轴，建立空间直角坐标系 由（）可知，平面 平面 S 在平面 的投影一定在 ，过 S 作 D 于 E ，则 3， 3，则 ( 3, 0, 3)S ， 易求 (2 3, 0, 0)A ， (0,2,0)B ， ( 2 3 , 2, 0 )C ， 则 ( 3 , 2 , 3 )， ( 3 3 , 0 , 3 )， ( 3 , 2 , 3 ) ， 设平面 法向量1 ( , , )n x y z， 3 2 3 0 ,3 2 3 0 ,x y zx y z 解得1 (0, 3, 2)n 同理可求得平面 法向量2 (1, 3 , 3 )n ， 12125 3 5 2 7 3c o | | | 1 3 7 . ） X 的可能取值为： 0,1,2,3,4 4641015( 0 )210 ， 134641080( 1 )210 ， 224641090( 2 )210 ，314641024( 3 )210 ， 444101( 4 )210 ， X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1521080210902102421012101 5 8 0 9 0 2 4 1( ) 0 1 2 3 4 1 . 62 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 （）序号1a，2a，3a，44 24A 种， 当 0Y 时，1 1a，2 2a ，3 3a ，4 4a 当1 2 3 4| 1 | | 2 | | 3 | | 4 | 2Y a a a a 时，1a，2a，3a，41 1a，2 2a ，3 4a ，4 3a ；1 1a，2 3a ，3 2a ，4 4a ；1 2a，2 1a ，3 3a ，4 4a 故 41( 2 )2 4 6 ）设 (0, )(0, ) F ，可得 1 ， 11| | | | | |22A M F F M N M N， 2 2 2| | | | | | 2 | | | |M N M F N F M F N F ，当且仅当 | | | |F 时等号成立 | 2， m i n 1( ) | | 12M F N， 四边形 面积的最小值为 1 （） ( 2, 0)A ， (0, )直线 方程为2my x m， 由22,22 2 ,my x 得 2 2 2 2(1 ) 2 2 2 ( 1 ) 0m x m x m ， 由 222 ( 1 )2 1m ，得 222 ( 1 )1m ， 同理可得 222 ( 1 )1n ， 1 ，2212 ( ) 11( ) 1222 (1 ) ,1 故由可知：， 代入椭圆方程可得 22 F ，故 M ， N 分别在 x 轴两侧， E ， O ， D 三点共线 ）函数 () ,1) ， 由题意 222( ) 2 , 111a x x af x x ， 22 4 ( 2 ) ( ) 4 8 若 4 8 0a ，即 12a，则 22 2 0x x a 恒成立， 则 () ,1) 上为单调减函数； 若 4 8 0a ，即 12a，方程 22 2 0x x a 的两根为11 1 22 ，21 1 22 ，当 1( , ) 时， ( ) 0，所以函数 ()1 1( , )2， ( ) 0，所以函数 ()符合题意 综上，若函数 ()实数 a 的取值范围为 1( , )2 （）因为函数 ()以 ( ) 0在 1x 上有两 个不等的实根， 即 22 2 0x x a 在 1x 有两个不等的实根1x，2x， 于是 102a， 12121,2 且满足1 1(0, )2x ，2 1( ,1)2x ， 21 1 1 1 1 1 2 11 1 12 2 2( ) 1 l n ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2 l n ( 1 ) ( 1 ) 2 l n ( 1 )f x x a x x x x x x x x xx x x ， 同理可得2 2 2 21() (1 ) 2 l n (1 )fx x x 12 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 221( ) ( ) 2 l n (1 ) 2 l n (1 ) 2 1 2 (1 ) l n 2 l n (1 )f x f x x x x x x x x x x x ， 令 ( ) 2 1 2 ( 1 ) l n 2 l n ( 1 )g x x x x x x ， ( ,1)2x 22( ) 2 l n ( 1 ) 1 xg x x x ， 1( ,1)2x ， 1(1 )4， 2 1 ) 0 ， 又 1( ,1)2x时， 2 01 ， ( ) 0，则 () 1( ,1)2x上单调递增， 所以 1( ) ( ) 02g x g，即1221( ) ( ) 0f x f ，得证 ） 2 2 14x y， 2 （ 为参数） （）设四边形 周长为 l ，设点 ( 2 c o s , s A q q， 8 c o s 4 s 214 5 ( c o s s i n ) 4 5 s i n ( )55 ， 且 1， 2， 所以，当 22k （ ）时， l 取最大值， 此时 22k ， 所以， 42 c o s 2 s i ， 1s i n c o ， 此时， 41( , )55A，14 ）当 2a 时，函数 3 4 , ,( ) |