2017年中考数学《概率》总复习训练含答案解析

概率 一、选择题 1函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B C 2 D 2 2如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的 概率是（ ） A B C D 3同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5，6下列事件中是必然事件的是（ ） A两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2 C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 4有一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为 2 的概率是（ ） A 0 B C D 1 5向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成 12 份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A B C D 6下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是偶数 B投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 C三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D从 1， 2， 3 这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 7在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果 口袋中装有 4 个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 7 个 D 6 个 二、填空题 8在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 9 “明天会下雨 “是 （填 “确定 ”或 “不确定 ”）事件 10在 ab意填上 “+”或 “ ”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 11如图所示，有一电路 由图示的开关控制，闭合 a， b， c， d， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 12明天下雨的概率为 事件 三、解答题 13甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1、 1、 2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、 2、 2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜求甲胜的概率 14六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝 想要全部玩完所有的主题项目是不可能的 （ 1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从 A：太空世界； B：神秘河谷； C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从 D：恐龙半岛， E：西部传奇； F：儿童王国； G：海螺湾随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示） （ 2）在（ 1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中 A：太空世界，同时下午选中 G：海螺湾这两个项目的概率 15如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口 朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏 （ 1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； （ 2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率 16四张大小、质地均相同的卡片上分别标有： 1， 2， 3， 4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张 （ 1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （ 2）求取到的两张卡片上 的数字之积为奇数的概率 17小明和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜 （ 1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （ 2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 18甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满 100 元，均可得到一次 摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市： 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 （ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 概率 参考答案与试题解析 一、选择题 1函数 y= 的图象经过点（ 1， 2），则 k 的值为（ ） A B C 2 D 2 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题；待定系数法 【分析】将点（ 1， 2）代入函数解析式 （ k 0）即可求得 k 的值 【解答】解：设反比例函数的解析式为 （ k 0）， 函数 y= 的图象经过点（ 1， 2）， 2= ，得 k= 2 故选： C 【点评】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的比例系数，即图象上点的横纵坐标即为一定值 2如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉 祥物（福娃）的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【专题】应用题 【分析】让吉祥物的总张数除以图片的总张数即为抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率 【解答】解：五张卡片中有两张是吉祥物，故抽出吉 祥物的概率是 故选 B 【点评】用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 3同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5，6下列事件中是必然事件的是（ ） A两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2 C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 【考点】随机事件 【分析】一定会发生的事件为必然事件 【解答】解： A、两枚骰子朝上一面的点数和为 6 为 不确定事件，如 1+2=3， 2+4=6，故不符合题意； B、每枚骰子每个面上的点数分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6，最小为 1，两枚骰子朝上一面的点数和最小为 1+1=2，故 B 正确，是必然事件，符合题意； C、 D 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数、均为奇数为不确定事件，如 1， 2，故不符合题意 故选 B 【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发 生的事件 4有一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为 2 的概率是（ ） A 0 B C D 1 【考点】概率公式 【分析】点数为 2 的有 1 种情况，除以总个数 6 即为向上的一面的点数为 2 的概率 【解答】解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是 ，向上的一面的点数为 2 的概率也是一样 故选 C 【点评】题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一 5向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成 12 份，不考虑骰子落在线上情形）是（ ） A B C D 【考点】几何概率 【分析】看阴影部分的面积占总面积的多少即为所求的概率 【解答】解： 盘底被等分成 12 份，其中阴影部分占 4 份， 落在阴影区域的概率= 故选 C 【点评】用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比 6下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是偶数 B投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 C三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D从 1， 2， 3 这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 【考点】可能性的大小 【分析】根据相应事件的可能性找到一定正确的选项即可 【解答】解： A、买一张电影票，座位号也可能是奇数，故错误； B、有国徽的一面既有可能朝上，也有可能朝下，故错误； C、边长为 1， 2， 4 的三线段无法组成一个三角形，故错误； D、 1、 2、 3 中奇数有 1， 3 两个，偶数只有 2 一个，所以取得奇数的可能性大，正确故选 D 【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为 1，不可能事件发生的可能性 大小为 0，随机事件发生的可能性大小在 0 至 1 之间 7在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有 4 个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有球的个数为（ ） A 12 个 B 9 个 C 7 个 D 6 个 【考点】概率公式 【专题】压轴题 【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可 【解答】解：设袋中共有的球数为 x，根据概率的公式列出方程： ， 解得： x=12 故选 A 【 点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 二、填空题 8在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】解： 袋子中共有 2+3=5 个球， 2 个红球， 从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 9（ 2008南平） “明天会下雨 “是 不确定 （填 “确定 ”或 “不确定 ”）事件 【考点】随机事件 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件： 必然事件指在一定条件下，一定发生的事件； 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 不确定事件，即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 件 【解答】解： “明天会下雨 ”可能发生，也可能不发生，是不确定事件 【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法 10在 ab意填上 “+”或 “ ”，得到的所有多项式中是完全平方式的概率为 【考点】概率公式；完全平方式 【专题】压轴题 【分析】本题要在空格中填入 “+”或 “ ”的情况有 4 种，而要满足完全平方式的情况只有ab+2ab+种，用 2 除以 4 即可解出概率 【解答】解：依题意得：任意填上 “+”或 “ ”，共有 4 种情况，而满足条件的有 ab+2ab+此概率为 2 4= 故本题答案为： 【点评】用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；满足完全平方式的情况只有 ab+2ab+ 11如图所示，有一电路 由图示的开关控制，闭合 a， b， c， d， e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路则使电路形成通路的概率是 【考点】列表法与树状图法 【专题】跨学科 【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解：列表得： （ a， e） （ b， e） （ c， e） （ d， e） （ a， d） （ b， d） （ c， d） （ e， d） （ a， c） （ b， c） （ d， c） （ e， c） （ a， b） （ c， b） （ d， b） （ e， b） （ b， a） （ c， a） （ d， a） （ e， a） 一共有 20种情况，使电路形成通路的有 12种情况， 使电路形成通 路的概率是 = 【点评】本题结合初中物理的 “电路 ”考查了有关概率的知识列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 12明天下雨的概率为 不确定或随机 事件 【考点】概率的意义 【专题】压轴题 【分析】 “明天下雨的概率为 可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件即随机事件 【解答】解： “明天下雨的概率为 不确定或随机事件 【点评】关键是确定事件的类型必然事件发生的概率为 1，即 P（必然事件） =1；不可能事件发生的概率为 0，即 P（不可能事件） =0；如果 A 为不确定事件，那么 0 P（ A） 1 三、解答题 13甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1、 1、 2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1、 2、 2，两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜求甲胜的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看两人摸出的 卡片上的数字之和为偶数的情况占总情况的多少即可 【解答】解：所有可能的结果列表如下： 由表可知，和为偶数的结果有 4 种， P（甲胜） = 答：甲胜的概率是 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 么事件 A 的概率 P（ A） = ，注意本题是不放回实 验 14六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的 （ 1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从 A：太空世界； B：神秘河谷； C：失落帝国中随机选择两个项目，下午再从 D：恐龙半岛， E：西部传奇； F：儿童王国； G：海螺湾随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式（用字母表示） （ 2）在（ 1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中 A：太空世界，同时下午选中 G：海螺湾这两个项目的概率 【考点 】列表法与树状图法 【分析】（ 1）依据题意先用列举法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； （ 2）根据概率公式求出该事件的概率 【解答】解： （ 1）用列举法：（ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 12 种可能的选择方式（ 6 分）用树形图法： （ 2）小宝恰好上午选中 A太空世界 ，同时下午选中 G海螺湾这两个项目的概率为P= 【点评】本题考查的是用列举法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 15如图，桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏 （ 1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率； （ 2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯 子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：（ 1）根据题意可得：桌面上放置了红，黄，蓝三个不同颜色的杯子，故随机翻一个杯子，翻到黄色杯子的概率为 （ 3 分） （ 2）将杯口朝上用 “上 ”表示，杯口朝下用 “下 ”表示，画树状图如下： 由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有 9 种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，（ 7 分） P（恰好有一个杯口朝上） = （ 8 分） 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 16四张大小、质地均相同的卡片上分别标有： 1， 2， 3， 4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然 后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的 3 张中随机取第二张 （ 1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （ 2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】解：（ 1）所有可能的情况如下： （ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4）， （ 2， 1），（ 2， 3），（ 2， 4）， （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4）， （ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3） （ 2）由（ 1）知，所有可能的积有 12 种情况，其中出现奇数的情形只有 2 种， 且每一种情形出现的可能性都是相同的， 所以， P（积为奇数） = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17小明和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正 面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张 小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜 （ 1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （ 2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】阅读型 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有 50%赢的机会，本题中小慧获胜与我获胜的概率概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论 【解答】解： （ 1）树状图为： 共有 12 种等可能的结果（ 4 分） （ 2）游戏公平（ 6 分） 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果： （ 6， 10），（ 6， 1