怎样解答三角函数试题

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 怎样解答三角函数试题 在历年的高考试题中，三角函数 试题一般考查三角函数的图象与性质、 简单三角函数式的恒等变形、解三角形、 三角函数的实际应用性问题以及用三角 函数方法解决其他问题.其中，三角恒等 变形中的求值问题是高考的主考题型， 另外，涉及三角形的综合性问题时有出 现，有关三角函数的图象与性质的问题 也常考常新，三角函数与向量、导数知 识的交汇是高考的一个亮点.需要注意的 是用三角函数工具解答应用性问题虽然 是高考的一个冷点，但在备考时也应去 关注. 中国论文网 /9/view-12784475.htm 解题通法：发现差异（角度、函 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 数名、运算） ，寻找联系（活用公式、 技巧、方法） ，合理转化（执因导果， 由果索因）. 解题技巧：常值代换（特别是用 “1”的代换） ；项的分拆与角的配凑；化 弦（切）法；降次与升次；引入辅助角： asin +bcos =a2+b2sin（ +） ，这里辅 助角 所在象限由 a，b 的符号确定， 的值由 tan =ba 确定. 视角一、三角函数的图象与性质 例 1 设 f（x）=sin 2x+cos 2x+12sin（4+x）+cos （2+x）. （1）求 f（x）的定义域； （2）当 x-6，6时，求 f（x）的最大值. 解析：（1）由分母 2sin（ 4+x）0，得 f（x）的定义域为 x|xk-4， kZ. （2）先化简函数解析式，得 f（x） =5cos（x+） ，其中 00，0，|b0）.设动点 C 的坐标为 （x，0） （x0） ，记 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 ACD=，BCD=，且 ， （0，2 ） ，tan ACB=tan（- ）=bx+a2-b24x，由二元均值不等 式知，当 x=a2-b22 时，tanACB 最大. ） 视角五、三角方法的巧妙应用 例 5 如图 5 所示，过定点 P（a，b） （a0，b0）的动直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，试求在 第一象限围成的 RtOAB 周长的最小值. （cot =cos sin ） 解：设OAB=（02） ，则 直角 OAB 周长为 f（ ） =|OA|+|OB|+|AB| =|OC|+|CA|+|OD|+|DB|+|PA|+|PB| =a+bcot +b+atan +acos +bsin =a+b+bcot +atan +acos +bsin =a+b+b（1+cos ）sin +a（1+sin ）cos =a+b+2bcos222sin2cos2+a（sin -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 22+cos22+2sin2cos2）cos22-sin 22 =a+b+bcot2+a（cos2+sin2） cos2-sin2 =a+b+bcot2+a（cot2+1 ）cot2- 1. 应用二元均值不等式，得 f（）=2 （a+b）+b（cot2-1） +2acot2-1 2（a+b）+2b（cot2-1） 2acot2-1 =2（a+b+2ab） ， 当 b（cot2-1 ）=2acot2-1，即 cot2=1+2ab 时，f（） min=2（a+b+2ab）. 评注：其实，也可以用万能公式 求最小值.事实上，令 t=tan 2（0t1 ） ， 接上面的解法，应用万能公式 sin =2t1+t2，cos =1-t21+t2. 于是 f（）=a+b+b（1+cos ） sin +a（1+sin ）cos =a+b+b（1+1-t21+t2） -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 2t1+t2+a（1+2t1+t2）1-t21+t2 =a+b+bt+a（1+t2+2t）1-t2 =a+b+bt+a（1+t ） 1-t =b+bt+2a1-t. 应用柯西不等式，得 f（）=b+bt+2a1-t =b+t+ （1-t ）（bt+2a1-t） b+（t bt+1-t 2a1-t）2 =b+（b+2a ）2 =2（a+b+2ab）. 很容易推算得，当 1t=1+2ab，即 cot2=1+2ab 时，f（） min=2（a+b+2ab）. 作为上述问题的应用，取 a=2，b=1 有如下试题：过定点 P（2，1）的直线 l 交 x 轴正半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，O 为坐标原点， 则OAB 周长的最小值为（）. （A）8（B）10 （C ）12（D）45 （答案：B.） 跟踪练习： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 1.求函数 y=x+1-x2 的值域.（答 案：-1，2.由于-1x1，可设 x=sin ， -22，则原函数可化为 y=2sin（+4） ，可得所求函数的值域为 -1，2.） 2.已知 a，b 均为正数，且满足 1a+2b=14，求 a+b+a2+b2 的最小值. （答案：40.条件 1a+2b=14 可以转化为 4a+8b=1，这表示直线 l：xa+yb=1 过定 点 P（4，8） ，而 a+b+a2+b2 表示直线 l 与坐标轴在第一象限所围直角三角形的 周长，于是，其最小值为 2（4+8+64） =40.此时，对应的 a=10， b=403.） 当你面对一道待解答的数学问题 时，需要有“ 见微知著” 的本领，靠联想 识破绽，引起反拐弯的转化，拐回到命 题人初编出来尚未拐弯的问题上来；也 可依靠转化变形暴露出破绽，进而引起 联想，转化、联想、猜想贯穿于分析问 题、解决问题的全过程，寻找解答问题 的“突破口”“开窍点”“暗示点”，这需要 在解答、分析过程中去体验，在解答问 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢