用数学核心素养构建灵韵课堂

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 用数学核心素养构建灵韵课堂 数学核心素养是数学课程目标的 集中体现，是具有数学基本特征、适应 个人终身发展和社会发展需要的必备品 格与关键能力.高中数学核心素养主要包 括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、 数学运算、直观想象、数据分析.数学核 心素养具体该如何实践，需要慢慢探索， 形成灵韵的数学课堂模式.下面笔者将以 一节课为例，进行探究. 中国论文网 /9/view-13002935.htm 学生对图形的敏感性比较强，本 节课就从图形出发，让学生在图形中找 出最值和极值的区别，培养直观想象能 力. 问题 1 观察下图，你能找出函数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 y=f（x）在区间 a，b上的极大值和极 小值吗？ 学生 1：极大值为 x2，x5. 学生 2：不对，x2，x5 是极大值 点，极大值是 f（x2） ，f （x5）. 教师：那你能找出函数 y=f（x） 在区间a ，b上的最大值吗？ 学生 4：是 f（b）. 教师：你是怎么判断出来的？ 学生 4：看图就可以，x=b 时， 是最高点. 教师：最小值呢？ 学生 5：f（x1）. 学生 6：f（x4）. 教师：既然你们有了不同意见， 那怎样才能确定最小值呢？ 学生：我们用尺子量一下两个函 数值，然后比较一下，得到 f（x4）更 小一些. 学生通过图形得到了找出最值和 极值的区别的过程中，培养了直观想象 能力.在判断最值的过程中，对数据进行 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 分析，培养学生数据分析能力. 问题 2 回顾一下刚才确定最大值 和最小值的过程，你们可以得到最值的 概念吗？ 学生 7：最值是在整个定义域内 寻找最大、最小的函数值. 教师：对，那是从图像上得到的， 你们可以把文字语言转换成数学符号来 表示吗？ 学生 7：比如，最大值：在定义 域内，若 f（x）ymin，而极大值和极小 值没有必然的大小关系. 学生 16：最大值不一定大于最小 值，也可能相等啊！常数函数最大值和 最小值是相等的. 教师：很好，同学们把极值和最 值的区别和联系都找到了.那你们会不会 求最值？ 学生 17：根据图像，比较极值和 端点值大小，得到最值. 学生深入探讨，研究极值和最值 的区别和联系的过程，体现了数学抽象 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 和逻辑推理能力.在学生的激烈讨论中， 得出了极值和最值的区别、联系，还进 一步整合了求最值的方法. 例 1 求函数 f（x）=x2-4x+3 在 区间-1，4上的最大值和最小值. 学生 18：这是二次函数，直接通 过二次函数的图像，即可找到最值. 学生 19：这个可以求导，找到极 小值，就是最小值，最大值要比较两个 端点值. 通过学生 19 的方法，规范学生 通过数的方法求最值的标准过程.而这个 问题，比较简单的方法就是学生 18 的 方法，以形助数，充分体现了数形结合 的作用. 例 2 求函数 f（x）=x3-x2-x+1 在区间-1，2上的最大值和最小值. 教师：这个函数，你们会不会画 图？ 学生 23：不会了，但可以通过数 来解决.利用导数来研究这个函数. 问题 5 你能尝试画出这个函数的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 图像吗？ 学生 24：不太会，我只能把几个 点找到.那怎么才能连起来呢？ 学生 25：刚才步骤中有表格啊， 可以看到在每两个点之间的单调性，那 就可以连起来了. 教师：很好，我们不仅得到了最 值，还得到了这个三次函数的图像，也 就是依数导形，体现了我们数学中的一 个重要的思想方法数形结合. 本节课可以在引入略做调整.把例 1、例 2 先给学生做，做到例 2 的时候， 学生会遇到困难，这个最值怎么求呢？ 在困惑中，教师再引导学生探讨极值、 最值两者之间的关系.课堂效果会更好， 能够激起思维的火花. 本节课在培养学生的直