黑龙江省哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷含答案

哈尔滨市 2017届高三第一次模拟考试文科数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷分第卷、第卷和答题卡， 满分 150分，考试用时 120 分钟。 考试结束后，请将答题卡卷交回， 试题卷自己保存。 2答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用 3作答非选择题必须用 米的黑色签字笔写在答题卡上的 指定位置 ，在其它位置作答一律无效。 4保持答题卷清洁、完整，严禁使用 涂改液和修正带 。 第卷（选择题 共 60分） 一 、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 有一项正确 . 1. 已知集合 2,1,0,1A ， 421| 则 ( ) A. 1,0,1 B. 2,1,0 C. 1,0 D. 2,1 2已知是虚数单位，且复数2121 ,21,3 是实数，则实数 b 的值为 ( ) A 6 B 6 C 0 D613. 已知点 ),2,3(),1,0( 量 )3,4( 则向量 ( ) A )4,7( B )4,7( C )4,1( D )4,1( 4. 已知函数,4,2,4),1()( )32f ( ) A 8 B 12 C 16 D 24 5. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” 圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 就是著名的“徽率” 圆术”思想设计的一个程序框图， 则输出的值为 ( ) （参考数据： s i n 1 5 0 . 2 5 8 8 s i n 7 . 5 0 . 1 3 0 5，） A 12 B 24 C 26 D 48 6题图 5题图 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ( ) A 1603B 160 C. 64 32 2 D 60 这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元 5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为 。将这些直角三角形在公共顶点 处的角依次记为 ,321 则与4321 最接近的角是 ( ) 参考值： ， ， ， A 120 B 130 C 135 D 140 8. 将函数 co 的图像向左平移 )0( 单位长度，若所得图像对应的函数为偶函数，则 m 的最小值为 ( ) A 32B 31C 81D 659. 已知椭圆 )0(12222 2,3( ，当 22 取得最小值时，椭圆的离心率 ( ) A21B22C23D3310. 已知奇函数 )( ,0 上是增函数，若 0)(则 ( ) A 111 B 1 C 或0 D 10 x 11. 过圆 1622 一点 P 作圆 )0(: 222 两条切线，切点分别为，若 32实数 m ( ) A 2 B 3 C 4 D 9 12. 已知函数 |,1|lo g|)( 2 若函数 )()()( 2 有 6个不同的零点，则这 6个零点之和为 ( ) A 7 B 6 C211D29第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 13.若 满足约束条件01201201则 的最大值为 。 、 在同一个球的球面上， 22,2 若四面体 积的最大值为 43，则该球的表面积为 。 15. 在 中，三边 的对角分别为 , ，若 222 2 01 8 ，则 C c o s1 c o ss 。 、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的 52 张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放 入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论： 乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多 乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多 其中正确结论的序号为 。 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 . 17（本小题满分 12分） 设等差数列 n 项和为 31(c 是常数 , *),2 6a =. (1)求数列 (2)证明 :91111 13221 nn （本小题满分 12 分） 如图，已知 圆 O 的直径， 平面 是 中点， . （ 1）证明： 面/ （ 2）求证： P C O 平面平面 19. （本小题满分 12 分） 2017 年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主 任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据： 班主任工作年限 x （单位：年） 4 6 8 10 12 被关注数量 y （单位：百人） 10 20 40 60 50 （ 1）若”好老师”的被关注数量 y 与其班主任的工作年限 x 满足线性回归方程，试求回归方程 并就此分析 ：“好老师”的班主任工作年限为 15年时被关注的数量； （ 2）若用 )5,4,3,2,1( 时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选 2组，求这 2组数据之和小于 8的概率。 121参考公式： 20. （本小题满分 12 分） 已知抛物线 )0(2: 21 焦点为 F ，准线为，圆 2222 : 被直线截得的线段长为 32 。 （ 1）求抛物线 1C 和圆 2C 的方程； （ 2）设直线与 x 轴的交点为 A ，过点 A 的直线 n 与抛物线 1C 交于 两点，求证：直线 斜率 与直线 斜率的和为定值。 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 )1()( x 。 （ 1）求函数 )( )1,0( 处的切线方程； （ 2）设 ,0x 讨论函数 )0)()()( 23 零点个数。 请考生在 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22（本小题满分 10分 ) 选修 4坐标与参数方程 已知直线 )(s 为参数，椭圆 )(s o 为参数 F 为椭圆 C 的右焦点。 （ 1）当4时，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线和曲线C 的极 坐标方程； （ 2）设直线与椭圆 C 交于 两点，求 | 的最大值与最小值。 23.（本小题满分 10分 ) 选修 4等式选讲 已知 |1|)( （ 1）求不等式 4)2()2( 解集； （ 2）若 1|,1| 求证： )(| )( 。 哈尔滨市 2017 届高三第一次模拟考试试卷 文科数学答案 一选择题 161B 二填空题 13. 1 14. 9 15. 2017 16. 三解答题 17.(1) 6 分 (2)左 = )111(91 6 分 18.(1)略 6 分 (2) 略 6分 19.(1) 126 4 分 78百人 2分 (2) 1036分 20.(1)