自由表面涡流动现象的数值模拟

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 自由表面涡流动现象的数值模拟 摘 要： 为了研究自由表面涡流 动规律，采用 Fluent 软件对这一层流流 动现象进行了数值模拟。计算中运用流 体体积（VOF）模型处理汽水交界面， 得到了自由表面涡的流动结构和演化过 程，旋涡发展状态与涡量之间的关系。 在自由表面涡形成过程中，流体中心区 域的涡量随时间不断增大。当涡量达到 一定程度时，自由液面处开始出现旋涡， 并不断向下延伸直至达到稳定。同时得 到了涡核半径、涡核半径处最大切向速 度、涡核处环量、涡核内切面速度梯度 以及流场中各个速度分量随高度和时间 的变化规律。计算结果为了解自由表面 涡流动现象提供了一定的参考。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 中国论文网 /1/view-13027036.htm 关键词： 自由表面涡； 层流； 涡量； 速度分量 中图分类号： TH 311 文献标志 码： A Numerical Simulation of Free Surface Vortex Flow Phenomenon ZHANG Xiaoyue， YANG Fan， GUO Xueyan （School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China） Abstract： In order to study the free surface vortex flow，the Fluent program package was used to simulate the laminar flow.Volume of fluid（VOF） model was applied to deal with the interface，and the structure of the vortex flow was obtained.In the process of free surface vortex formation， the velocity in -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 the central regions of the fluid increases with time.When the velocity reaches a certain degree，the free surface vortex forms.The results reveal the relationship between the vorticity and evolution of the vortex，the vortex core radius，the maximum tangential velocity，the circulation of the vortex core，the velocity gradient in the vortex core，as well as the evolution law of the velocity components along with height and time.The calculation results are of valuable reference for the investigation of the free surface vortex. Keywords ： free surface vortex； laminar； vorticity； velocity components 自由表面涡是自然界中常见的现 象，多出现在水泵吸水池内和水工建筑 物进水口处。当进口上方的涡量强度达 到某一临界值或自由液面高度低于所谓 的临界淹没深度时，自由表面涡便会发 展成携物旋涡或形成气芯，并最终发展 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 成吸气旋涡。这些旋涡的存在会导致离 心泵的空化、振动，甚至降低整个泵站 的效率。因此研究吸水池入水口处的流 动规律，以及自由表面涡的形成原因具 有重要的意义。 前人对此现象已进行了大量的实 验研究。由于自然界中出现此流动现象 的场合种类繁多，为简便起见，学者们 多采用侧面流入、底部排出的圆桶状容 器，对其内部出现的自由表面涡流动进 行观测。在这一实验装置中，定义流动 的径向雷诺数 Rer=Q/（h） ，出口雷诺 数 Reo=ud/，其中：Q 为出口流量；h 为水面高度；u 为出口流速；d 为排水 口直径； 为动力黏度。Monji 等1 在 径向雷诺数为 300600 之间研究了温 度、径向雷诺数、水面高度和表面张力 等对气芯长度的影响。Fernandezferia 等 2研究了出口雷诺数在 7501 900 之 间圆柱形容器中高径比对流场中径向速 度和切向速度的影响，并由实验得到了 旋涡形成时的出口临界雷诺数介于 1 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 3001 400。 谧杂杀砻嫖辛鞫， 流场中切向速度沿着径向呈现先增大后 减小的分布，一般将切向速度最大处定 义为涡核边界。Huang 等3 在实验中采 用从顶部吸水的方式形成自由表面涡现 象，并将不同颜色染料注入水中观察涡 核内的结构，得到了一种类分层流的双 胞涡分布，且层与层之间的流体没有明 显的相互掺混，可以认为是一个比较典 型的层流流动现象。虽然前人对不同雷 诺数下形成的流场进行了细致的分析， 但尚未就此流动现象中临界雷诺数的数 值达成一致。 在理论研究中，Einstein 等4讨 论了自由表面涡在层流和湍流两种状态 下的 N-S 方程。Odgaard5和 Stepanyants 等 6在层流基础上得到了基 于 N-S 方程的临界淹没深度公式，并与 Odgaard 的实验结果进行了对比，发现 当水面高度大于 0.5 m 时两者的临界淹 没深度公式计算值均与实验数据较吻合。 Burgers 等7-9也在层流 N-S 方程基础 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 上提出了多种涡模型。 能源研究与信息 2018 年 第 34 卷 第 1 期张霄月，等：自由表面涡 流动现象的数值模拟 近年来，由于计算机技术的迅速 发展，数值模拟在研究流体流动方面得 到了大量的应用。赵永志等10采用雷 诺应力湍流模型对自由表面旋涡进行了 数值模拟，运用流体体积（VOF）模型 处理自由界面问题，给出了旋涡自由液 面的变化过程。陈云良11则采用 RNG k- 模型和标准 k- 分别模拟自由表面涡， 获得了水面处的多圈螺旋结构。丛国辉 等12分别采用标准 k- 模型、 RNG k- 模型和 Realizable k- 模型对此现象进行 模拟。虽然上述学者在计算中引入了多 种湍流模型，但在计算前均未明确给出 自由表面涡的流动状态是湍流的依据。 从目前所掌握的文献来看，尚没有将自 由表面涡视为层流流动并对其进行数值 模拟的报道，因此本文对此进行了一次 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 尝试。 此外，在自由表面涡的 实验中，尽管边缘入口处的速度非常小， 但由于流场的特殊流动结构，在涡核中 心处也会产生非常大的切向速度，导致 中心流体处的剪切应力变大，使流动失 稳。因此，若要明晰自由表面涡的流动 机理，必须首先了解涡核处的流动状态。 本文模拟自由表面涡流动，以获得旋涡 发展状态与涡量之间的关系。 1 数学模型 1.1 多相流模型 VOF 模型常用来处理具有明显交 界面的多相流问题。具体方法就是在整 个流场中定义一个体积分数函数 x。假 设每个网格中第一相的体积分数为 1， 若 1=0，则该网内不含第一相，若 1=1，则该网格内只含第一项，若 011，则该网格内含有两相交界面。 因此，只要确定了网格中的体积分数， 就能明确求出不同相的流体所对应的位 置及相间分布。 体积分数通过连续性方程求解， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 即 1nt （ nn）+（ nnun ）= Sn+np=1 （mln-mnl ） （1） 式中：n 为第 n 相流体的密度； n 为第 n 相的体积分数；un 为第 n 相的速度矢量；mln 为第 n 相流体流入 第 l 相流体中的质量；mnl 为第 l 相流 体流入第 n 相流体中的质量；Sn 为源 项，如果多相流体间没有特殊的质量输 运，该项一般为 0；t 为时间。 1.2 计算区域、边界条件和初始 条件 本文计算域为高度 L=50 mm、半 径 R=40 mm 的圆柱形容器，容器底部 有直径 d=4 mm 的排水口，排水口高度 1 mm。为了消除数值计算在边界上的 非物理性，在出口与底部间做一个 45 的倒角。容器中水位 H 始终稳定在 44 mm，容器绕 z 轴作等角速度旋转。计 算模型如图 1 所示，其中， 为容器旋 转角速度。 模型采用非稳态基于压力的求解 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 方式，压力速 图 1 计算模型 Fig.1 Calculation model 度耦合方法采用 SIMPLE 算法， 并利用 PRESTO 方法进行压力离散，时 间步长为 0.000 1 s，残差控制在 10-5 数 量级。整个计算域网格数量为 266 万， =1.26 r s-1，进口流速为 0.004 5 m s-1，盆池上方为等压力入口，入口 压力 Pi=0 Pa，出口边界条件为压力出 口，出口压力 Po=-10 000 Pa，操作压力 为一个大气压。 2 计算结果及分析 2.1 流动特征 2.1.1 气芯长度随时间的变化 在数值模拟中，经计算得出由平 稳液面发展至有明显气芯生成约需 8 s，此后气芯长度趋于稳定。自由表面 涡随时间的演化过程如图 2 所示。由图 中可知：2 s 时，水面保持较平稳的状 态；2.5 s 时水面略微下陷；3 s 时水面 有明显凹陷，气芯开始产生，直至 8 s -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 时形成明显稳定的气芯；810 s 时气 芯长度基本稳定。图 3 为气芯长度 l 随 时间的变化。 图 2 自由表面涡随时间的演化过 程 Fig.2 Development of free surface vortex 2.1.2 多圈螺旋特性 陈云良11 通过实验发现立轴旋 涡具有多圈螺旋流特性，如图 4（a）所 示，表现为流体质点在从水面向水下运 动的过程中，围绕涡轴旋转十余圈，在 进水口附近变为轴向流动。本文模拟中 也得到了类似的结果，如图 4（b）所示。 由图 4 中可知，旋涡流场的多圈螺旋流 特性随淹没深度变化呈现上密下疏的状 态。这是由于越接近出水口轴向速度越 大，对螺旋流产生了一定的拉伸作用。 2.2 流场参量变化 2.2.1 涡量随时间的变化 图 5 为流动过程中涡量发展过程， 并显示了涡量为 100 s-1 处的等值面。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 从图中可看到，涡量最初聚集在气液交 界面及排水口处。气液交界面的涡量不 断向中心处聚集，当达到一定强度时， 中心处的局部压力小于附近的压力，使 得自由液面中心处形成凹陷。与此同时， 自由液面与盆池壁面处产生的涡量源源 不断地向内补充。盆池底部由于径向射 流而产生旋涡，由于排水口为较大负压 （Po=-10 000 Pa） ，因此会产生较大的 旋转速度，从而形成较大的涡量。底部 涡量向上延伸，最终与在自由液面中心 处不断向下延伸的涡量汇聚，轴线处的 涡量不断增大，因此可以实现稳定的 图 3 气芯长度随时间的变化 Fig.3 Evolution of the core length with time 图 4 多圈螺旋现象 Fig.4 Spirals phenomenon 图 5 流动过程中涡量发展过程 Fig.5 Development of the vorticity 气芯。图 6 为中心轴线处涡量随 时间的变化。由图中可知，轴线处的涡 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 量随时间增大而增大，并在气芯稳定时 趋于稳定。在距底部 5 mm 范围内涡量 减小得最快，并在轴线中间部分基本保 持定值，但在气芯尖端附近增大。在本 文算例中，可以看到气芯开始形成时气 芯下方的涡量在 1 000 s-1 左右。因此可 认为自由表面涡只有在中心轴线处涡量 积累到一定程度时才能形成气芯。 图 6 中心轴线处涡量随时间的变 化 Fig.6 Development of the vorticity in the middle position 2.2.2 流瞿谒俣确至克媸奔涞 谋浠 图 7 为 28 s 速度分量的变化， 图中：z 为轴向速度； 为切向速度； r 为径向速度；r 为涡核半径；所取位 置为距底部 20 mm 处。涡核区域外的 轴向速度在气芯开始形成后基本不变。 在 6 s 后，轴向速度由涡核内向中心处 逐渐减小，同时径向速度变大。这是由 于气芯的向下延伸对下方流体流动产生 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 了阻碍作用。在气芯形成过程中切向速 度逐渐增大，且在 24 s 时即在表面略 有凹陷的阶段速度增大得最快，而径向 速度基本无变化。 2.2.3 涡核内 流体流动状态 由于涡核内的流动是流体从层流 转捩为湍流的根源，因此本文分析了涡 核内的流场，包括涡核半径、涡核半径 处切向速度、涡核处环量和涡核内速度 梯度。图 8 为涡核半径随时间的变化。 3 s 时气芯开始形成。从图 8 中可看出， 一旦出现气芯则涡核半径减小，且直至 气芯稳定，涡核半径基本无变化，此外， 涡核半径并不受气芯深入的影响。在同 一时刻，涡核半径随高度的增大而增大， 且在接近气水交界面时突然增大。 图 9 为不同高度上的切向速度最 大值 ，max，即涡核边界处切向速度 随时间的变化。从图中可知，在 26 s 时，涡核处切向速度增大得最快，并在 610 s 时保持平稳，且越靠近底部涡 核速度越大。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 图 7 28 s 速度分量变化 Fig.7 Changes of the velocity components in the range from 2 s to 8 s 图 10 为涡核处环量随时间和高 度的变化。由图中可看出：在气芯开始 形成时，即 3 s 左右，涡核处环量较小； 在气芯深入到流场中部时，涡核处环量 基本不变；在高度方向上环量随着高度 增加先减小后增大，这与底部排水口和 水面中心处的涡量聚集有关。 图 8 涡核半径随时间的变化 Fig.8 Evolution of the vortex core radius with time 图 9 不同高度上切向速度最大值 随时间的变化 Fig.9 Evolution of the maximum tangential velocity at different heights with time D10 涡核处环量随时间和高度 的变化 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 Fig.10 Evolution of the circulation in the vortex core with time and height 图 11（a ）为 10 s 时涡核内切向 速度梯度随高度的变化。距底部 5 mm 处切向速度梯度减小得最快，但在 1020 mm 处基本不变。图 11（b）为 气芯形成后涡核内切向速度梯度随时间 的变化。随着时间的增大，速度梯度减 小得越来越快，直至 78 s 时达到稳定。 图 11 涡核内切向速度梯度的变 化 Fig.11 Evolution of the tangential velocity gradient in the vortex core 2.2.4 10 s 时速度分量随高度的变 化 在 10 s 时，流动基本已达到稳定 状态，这是一个较有代表性的状态，因 此本文对该时刻的流动状态进行分析， 以研究盆池涡的典型流动特征。z=20 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 mm、z=10 mm 和 z=1 mm 分别代表距 底部 20、10、1 mm，y 方向指从轴线 到盆池边缘的截线。图 12（a） 、 （b）分 别为距底部 10、20 mm 处的切向速度 云图。由于计算模型外围进水的均匀性， 流场的流