2017年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科）含答案解析

2017 年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U=R，集合 A=x|x 0， B=x|x 2 0，则 A （ =（ ） A（ 0， 2 B（ 1， 2 C 1， 2 D 2， + ） 2若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ） A B C i D i 3 “直线 y=x+b 与圆 x2+ 相交 ”是 “0 b 1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数 f（ x） = 满足 f（ x） =1 的 x 值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 2 D 1 或 1 5已知 | |=1， | |=2，向量 与 的夹角为 60，则 | + |=（ ） A B C 1 D 2 6已知抛物线 y 的焦点与椭圆 + =1 的一个焦点重合，则 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 7已知函数 y=x+） +m 的最大值为 4，最小值为 0，两个对称轴间的最短距离为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合 条件的解析式是（ ） A B C D 8阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9在 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，若 a=1， b= ， B=60，则 面积为（ ） A B C 1 D 10若正实数 x， y 满足 x+2y+28=0，则 x+2y 的最小值（ ） A 3 B 4 C D 11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C 4+2 D 4+ 12函数 f（ x）的定义域为 D，对给定的正数 k，若存在闭区间 a， b D，使得函数 f（ x）满足： f（ x）在 a， b内是单调函数； f（ x）在 a， b上的值域为 则称区间 a， b为 y=f（ x）的 k 级 “理想区间 ”下列结论错误的是（ ） A函数 f（ x） =x R）存在 1 级 “理想区间 ” B函数 f（ x） =x R）不存在 2 级 “理想区间 ” C函数 f（ x） = （ x 0）存在 3 级 “理想区间 ” D函数 f（ x） =x （ ， ）不存在 4 级 “理想区间 ” 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13设 x， y 满足不等式组 ，则 z= 2x+y 的最小值为 14设 ，则 = 15张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 4 尺，半个月（按 15 天计算）总共织布 81 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 16函数 y=f（ x）图象上不同两 点 M（ N（ 的切线的斜率分别是 定 （ M， N） = （ |线段 长度）叫做曲线 y=f（ x）在点 M 与点 N 之间的 “弯曲度 ”设曲线 f（ x） = 上不同两点 M（ N（ 且 ，则 （ M， N）的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知等差数列 前 n 项和为 差 d 0且 5=42， （ ）求数列 通项公式； （ ）设数列 ，求数列 前 n 项和 18随着手机的发展， “微信 ”越来越成为人们交流的一种方式某机构对 “使用微信交流 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流 ”赞成人数如下表 年龄（单位：岁） 15，25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ）若以 “年龄 ”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面 2 2 列联表，并判断是否有 99%的 把握认为 “使用微信交流 ”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （ ）若从年龄在 25， 35）和 55， 65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6 人进行追踪调查，并给予其中 3 人 “红包 ”奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在 55，65）的概率 参考数据如下： 附临界值表： P（ k） k 2 的观测值： k= （其中 n=a+b+c+d） 19如图，在直四棱柱 ，底面四边形 直角梯形，其中 C=1， ， （ ）求证：直线 平面 （ ）试求三棱锥 体积 20已知函数 f（ x） = ，曲线 y=f（ x）在点（ f（ 处的切线与直线2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ ）求 f（ x）的解析式及单调减区间； （ ）若函数 g（ x） =f（ x） 无零点，求 k 的取值范围 21已知动圆 P 与圆 x+3） 2+1 相切，且与圆 x 3） 2+ 相内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C；设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， 点 平行线交曲线 C 于 M， N 两个不同的点 （ ）求曲线 C 的方程； （ ）试探究 | | 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由； （ ）记 面积为 面积为 S=2，求 S 的最大值 四、选做题请考生在第 22、 23 两题中 任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。解答时请写清题号。选修 4标系与参数方程 22以直角坐标系 原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系相同的长度单位已知点 N 的极坐标为（ ， ）， M 是曲线 =1上任意一点，点 G 满足 = + ，设点 G 的轨迹为曲线 （ 1）求曲线 直角坐标方程； （ 2）若过点 P（ 2， 0）的直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），且直线 2 交于 A， B 两点，求 + 的值 五、选做题选修 4等式选讲 23已知定义在 R 上的函数 f（ x） =|x m|+|x|， m N*，存在实数 x 使 f（ x） 2 成立 （ ）求正整数 m 的值； （ ）若 1， 1， f（ x） +f（ ） =2，求证： + 2017 年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设全集 U=R，集合 A=x|x 0， B=x|x 2 0，则 A （ =（ ） A（ 0， 2 B（ 1， 2 C 1， 2 D 2， + ） 【考点 】 交、并、补集的混合运算 【分析】 先求出集合 A， B，从而得到 此能求出 A （ 【解答】 解： 全集 U=R，集合 A=x|x 0， B=x|x 2 0=x| 1 x 2， x 1 或 x 2， A （ =x|x 2=2， + ） 故选： D 2若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ） A B C i D i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案 【解答】 解： z= = ， 则复数 z 的虚部是： 故选： B 3 “直线 y=x+b 与圆 x2+ 相交 ”是 “0 b 1”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 直线 y=x+b 与圆 x2+ 相交，可得（ 0， b）在圆内， 1，求出 1 b 1，即可得出结论 【解答】 解：直线 y=x+b 恒过（ 0， b）， 直线 y=x+b 与圆 x2+ 相交， （ 0， b）在圆内， 1， 1 b 1； 0 b 1 时，（ 0， b）在圆内， 直线 y=x+b 与圆 x2+ 相交 故选： B 4函数 f（ x） = 满足 f（ x） =1 的 x 值为（ ） A 1 B 1 C 1 或 2 D 1 或 1 【考点】 分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系 【分析】 利用分段函数分别列出方程求解即可 【解答】 解：函数 f（ x） = 满足 f（ x） =1， 当 x 0 时， 2 x 1=1，解得 x= 1， 当 x 0 时， =1，解得 x=1 故选： D 5已知 | |=1， | |=2，向量 与 的夹角为 60，则 | + |=（ ） A B C 1 D 2 【考点】 平面向量数量积的运算 【 分 析 】 由 题 意 可 得 =1 2 1 ， 再 根 据| + |= = ，计算求得结果 【解答】 解： 已知 | |=1， | |=2，向量 与 的夹角为 60， =1 2 1， | + |= = = ， 故选： B 6已知抛物线 y 的焦点与椭圆 + =1 的一个焦点重合，则 m=（ ） A 1 B 2 C 3 D 【考点】 圆锥曲线的综合 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标重合，求解 m 即可 【解答】 解：抛物线 y 的焦点（ 0， ）与椭圆 + =1 的一个焦点（ 0， ）重合，可得 ， 解得 m= 故选： D 7已知函数 y=x+） +m 的最大值为 4，最小值为 0，两个对称轴间的最短距离为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（ ） A B C D 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由题意可得 A+m=4， A m=0，解得 A 和 m 的值，再根据周期求出 ，根据函数图象的对称轴及 的范围求出 ，从而得到符合条件的函数解析式 【解答】 解：由题意 m=2 A= 2， 再由两个对称轴间的最短距离为 ，可得函数的最小正周期为 可得 ，解得 =2， 函数 y=x+） +m= 22x+） +2 再由 是其图象的一条对称轴，可得 +=， k z，即 =故可取 = ， 故符合条件的函数解析式是 y= 22x+ ） +2， 故选 B 8阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 程序框图 【分析】 通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值 【解答】 解：该程序框图 是循环结构 经第一次循环得到 i=1， a=2； 经第二次循环得到 i=2， a=5； 经第三次循环得到 i=3， a=16； 经第四次循环得到 i=4， a=65 满足判断框的条件，执行是，输出 4 故选 B 9在 ， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，若 a=1， b= ， B=60，则 面积为（ ） A B C 1 D 【考点】 正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理可得 = ，结合大边对大角可求 A，进而利用三角形内角和定理可求 C，利用三角形面积公式即可计算得解 【解答】 解： a=1， b= ， B=60， 由正弦定理可得： = = ， a b， A 60， A=30， C=180 A B=90， S = 故选： B 10若正实数 x， y 满足 x+2y+28=0，则 x+2y 的最小值（ ） A 3 B 4 C D 【考点】 基本不等式 【分析】 正实数 x， y 满足 x+2y+28=0，利用基本不等式的性质可得 x+2y+（ ） 2 8 0，设 x+2y=t 0，即可求出 x+2y 的最小值 【解答】 解： 正实数 x， y 满足 x+2y+28=0， x+2y+（ ） 2 8 0， 设 x+2y=t 0， t+ 8 0， t 32 0， 即（ t+8）（ t 4） 0， t 4， 故 x+2y 的最小值为 4， 故选： B 11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C 4+2 D 4+ 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，根据三视图判断三棱柱的高及底面为等腰直角三角形的相关几何量的数据，判断半圆柱的高及底面半径， 把数据代入棱锥与圆柱的体积公式计算可得 【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体， 且三棱柱与半圆柱的高都是 2，三棱柱的一侧面为圆柱的轴截面， 三棱柱的底面为等腰直角三角形，且腰长为 2， 半圆柱的底面半径为 1， 几何体的体积 V= 2 22+ 12 2=4+ 故选： D 12函数 f（ x）的定义域为 D，对给定的正数 k，若存在闭区间 a， b D，使得函数 f（ x）满足： f（ x）在 a， b内是单调函数； f（ x）在 a， b上的值域为 则称区间 a， b为 y=f（ x）的 k 级 “理想区间 ”下列结论错误的是（ ） A函数 f（ x） =x R）存在 1 级 “理想区间 ” B函数 f（ x） =x R）不存在 2 级 “理想区间 ” C函数 f（ x） = （ x 0）存在 3 级 “理想区间 ” D函数 f（ x） =x （ ， ）不存在 4 级 “理想区间 ” 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A、 B、 C 中，可以找出定义域中的 “理想区间 ”，从而作出正确的选择 设存在 “理想区间 ”a， b，会得出错误的结论 【解答】 解： A 中，当 x 0 时， f（ x） = 0， 1上是单调增 函数，且 f（ x）在 0， 1上的值域是 0， 1， 存在 1 级 “理想区间 ”，原命题正确； B 中，当 x R 时， f（ x） = a， b上是单调增函数，且 f（ x）在 a， b上的值域是 不存在 2 级 “理想区间 ”，原命题正确； C 中，因为 f（ x） = = 在（ 0， 1）上为增函数 假设存在 a， b（ 0， 1），使得 f（ x） 3a， 3b则有 ，所以命题正确； D 中，若函数（ a 0， a 1）不妨设 a 1，则函数在定义域内为单调增函数， 若存在 “4 级理想区间 ”m， n， 则由 m， n 是方程 x， x （ ， ）的两个根， 由于该方程不存在两个不等的根， 故不存在 “4 级理想区间 ”m， n， D 结论错误 故选： D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13设 x， y 满足不等式组 ，则 z= 2x+y 的最小值为 6 【考点】 简单线性规划 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，根据 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论 【解答】 解：不等式组对应的平面区域如图： 由 z= 2x+y 得 y=2x+z， 平移直线 y=2x+z，则由图象可知当直线 y=2x+z 经过点 A 时，直线 y=2x+z 的截距最小， 此时 z 最小，由 ，解得 ，即 A（ 4， 2）， 此时 z= 2 4+2= 6， 故答案为： 6 14设 ，则 = 2 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果 【 解 答 】 解： ，则= = = = =2， 故答案为： 2 15张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一 天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 4 尺，半个月（按 15 天计算）总共织布 81 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 每天增加的数量为 d 尺，利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，能求出公差 d 【解答】 解：每天增加的数量为 d 尺， 由题意得： ， 解得 d= 故答案为： 16函数 y=f（ x）图象上不同两点 M（ N（ 的切线的斜率分别是 定 （ M， N） = （ |线段 长度）叫做曲线 y=f（ x） 在点 M 与点 N 之间的 “弯曲度 ”设曲线 f（ x） = 上不同两点 M（ N（ 且 ，则 （ M， N）的取值范围是 （ 0， ） 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 利用定义，再换元，即可得出结论 【解答】 解：曲线 f（ x） =，则 f（ x） =3 设 x1+x2=t（ |t| 2），则 （ M， N） = = ， 0 （ M， N） 故答案为：（ 0， ） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17已知等差数列 前 n 项和为 差 d 0且 5=42， （ ）求数列 通项公式； （ ）设数列 ，求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；等差数列与等比数列的综合 【分析】 （ ）设数列 首项 用等差数列 前 n 和为 a4，等比数列列出方程，求出首项与公差，即可求解通项公式 （ ）化简 ，利用裂项消项法求解 可 【解答】 （ ）解：设数列 首项 因为等差数列 前 n 和为 5=42， 等比数列 所以 又公差 d 0 所以 ， d=2 所以 an= n 1） d=2n+1 （ ）解： 因为 ，所以 = 则 Tn=b1+b2+b n= = 18随着手机的发展， “微信 ”越来越成为人们交流的一种方式某机构对 “使用微信交流 ”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “使用微信交流 ”赞成人数如下表 年龄（单位：岁） 15，25） 25， 35） 35， 45） 45， 55） 55， 65） 65， 75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ）若以 “年龄 ”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面 2 2 列联表，并判断是否有 99%的把握认为 “使用微信交流 ”的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （ ）若从年龄在 25， 35）和 55， 65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6 人进行追踪调查，并给予其中 3 人 “红包 ”奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在 55，65）的概率 参考数据如下： 附临界 值表： P（ k） k 2 的观测值： k= （其中 n=a+b+c+d） 【考点】 独立性检验 【分析】 （ ）根据条件得 2 2 列联表，求出 临界值比较，即可得出结论； （ ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论 【解答】 （ ）解：根据条件得 2 2 列联表： 年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 合 计 20 30 50 根据列联表所给的数据代入公式得到： 所以有 99% 的 把 握 认 为 “ 使 用 微 信 交 流 ” 的 态 度 与 人 的 年 龄 有关； （ ）解：按照分层抽样方法可知： 55， 65）抽取： （人）； 25， 35）抽取： （人） 在上述抽取的 6 人中，年龄在 55， 65）有 2 人，年龄 25， 35）有 4 人 年龄在 55， 65）记为（ A， B）；年龄在 25， 35）记为（ a， b， c， d），则从 6人中任取 3 名的所有情况为：（ A， B， a）、（ A， B， b）、（ A， B， c）、（ A， B， d）、（ A， a， b）、（ A， a， c）、（ A， a， d）、（ A， b， c）、（ A， b， d）、（ A， c， d）、（ B， a， b）、（ B， a， c）、（ B， a， d）、（ B， b， c）、（ B， b， d）、（ B， c， d）、（ a，b， c）（ a， b， d）（ a， c， d）（ b， c， d）共 20 种情况， 其中至少有一人年龄在 55， 65）岁情况有：（ A， B， a）、（ A， B， b）、（ A， B，c）、（ A， B， d）、（ A， a， b）、（ A， a， c） 、（ A， a， d）、（ A， b， c）、（ A， b， d）、（ A， c， d）、（ B， a， b）、（ B， a， c）、（ B， a， d）、（ B， b， c）、（ B， b， d）、（ B，c， d），共 16 种情况 记至少有一人年龄在 55， 65）岁为事件 A，则 至 少 有 一 人 年 龄 在 55 ， 65 ） 岁 之 间 的 概 率 为 19如图，在直四棱柱 ，底面四边形 直角梯形，其中 C=1， ， （ ）求证：直线 平面 （ ）试求三棱锥 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ ）在梯形 过 C 点作 点 E，证明 C 出 过 明 面 （ ）利用三棱锥 三棱锥 C 相同的，求解底面面积，利用 三棱锥 C 高求解即可 【解答】 （ ）证明：在梯形 过 C 点作 点 E， 因为由底面四边形 直角梯形， 所以 又 C=1， 易知 D=1，且 ， 所以 以 又根据题意知 面 而 ， 故 因为 C=已知可得 正方形，从而 因为 ， 所以 面 （ ）解：因三棱锥 三棱锥 C 相同的，故只需 求三棱锥C 体积即可， 而 由 面 得 因为 ， 所以有 平面 三棱锥 C 高 故 = 1E= 2 1= 20已知函数 f（ x） = ，曲线 y=f（ x）在点（ f（ 处的切线与直线2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ ）求 f（ x）的解析式及单调减区间； （ ）若函数 g（ x） =f（ x） 无零点，求 k 的取值范围 【考点 】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得m=2，求得 f（ x）的解析式，可得导数，令导数小于 0，可得减区间； （ ）可得 g（ x），函数 g（ x）无零点，即要 在 x （ 0， 1） （ 1， + ）内无解，亦即要 在 x （ 0， 1） （ 1， + ）内无解构造函数 对 k 讨论，运用单调性和函数零点存在定理，即可得到 k 的范围 【解答】 解：（ ）函数 的导数为 ， 又由题意有： ， 故 此时 ，由 f（ x） 00 x 1 或 1 x e， 所以函数 f（ x） 的单调减区间为（ 0， 1）和（ 1， e （ ） ，且定义域为（ 0， 1） （ 1， + ）， 要函数 g（ x）无零点，即要 在 x （ 0， 1） （ 1， + ）内无解， 亦即要 在 x （ 0， 1） （ 1， + ）内无解 构造函数 当 k 0 时， h（ x） 0 在 x （ 0， 1） （ 1， + ）内恒成立， 所以函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减， h（ x）在（ 1， + ）内也单调递减 又 h（ 1） =0，所以在（ 0， 1）内无零点， 在（ 1， + ）内也无零点，故满足条件； 当 k 0 时， ， （ 1）若 0 k 2，则函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减， 在 内也单调递减，在 内单调递增 又 h（ 1） =0，所以在（ 0， 1）内无零点； 易知 ，而 ， 故在 内有一个零点，所以不满足条件； （ 2）若 k=2，则函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减，在（ 1， + ）内单调递增 又 h（ 1） =0，所以 x （ 0， 1） （ 1， + ）时， h（ x） 0 恒成立，故无零点，满足条件； （ 3）若 k 2，则函数 h（ x）在 内单调递减，在 内单调递增， 在（ 1， + ）内也单调递增又 h（ 1） =0，所以在 及（ 1， + ）内均无零 点 又易知 ，而 h（ e k） =k（ k） 2+22， 又易证当 k 2 时， h（ e k） 0， 所以函数 h（ x）在 内有一零点，故不满足条件 综上可得： k 的取值范围为： k 0 或 k=2 21已知动圆 P 与圆 x+3） 2+1 相切，且与圆 x 3） 2+ 相内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C；设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， 点 平行线交曲线 C 于 M， N 两个不同的点 （ ）求曲线 C 的方程； （ ）试探究 | | 的比值能否为一个 常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由； （ ）记 面积为 面积为 S=2，求 S 的最大值 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ I）设圆心 P 的坐标为（ x， y），半径为 R，由已知条件推导出 |8 |6，从而圆心 P 的轨迹为以 焦点的椭圆，由此能求出圆心 的方程 （ 直线 x=直线 x=，由 ，能求出 |，由 ，能求出 |由此能求出 | | 的比值为常数 （ 面积 = 面积，能求出 S=2 的最大值 【解答】 （本小题满分 13 分） 解：（ I）设圆心 P 的坐标为（ x， y），半径为 R 由于动圆 P 与圆 相切， 且与圆 相内切，所以动 圆 P 与圆 只能内切 ， |8 |6 圆心 P 的轨迹为以 焦点的椭圆，其中 2a=8， 2c=6， a=4， c=3， b2= 故圆心 P 的轨迹 C： （ M（ N（ Q（ 直线 x=直线 x= 由 ，得： ， ， 由 ，得：（ 76） 249=0， ， = = = ， | | 的比值为一个常数，这个常数为