黑龙江省哈尔滨市2017届高三第一次模拟考试理科数学试卷含答案

哈尔滨市 2017 届高三第一次模拟考试理科数学试卷 考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄 破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 参考公式： 样本数据 , 21 的标准差 22221 )()()(1 n ，其中 柱体体积公式 ，其中 S 为底面面积， h 为高；锥体体积公式 其中 S 为底面面积， h 为高 球的表面积和体积公式 24 ， 334 ，其中 R 为球的半径 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 4,2,1A ，集合 ,| ，则集合 B 中元素的个数为 （ ） A. 4 ,1125，若复数 z 对应的点在复平面内位于第四象限，则实数 ） A. 1a B. 0a C. 10 a D. 1a 3. 设n 项和，63 8则24 为 （ ） ()13( 4，则其展开式中的常数项为 （ ） B. 540 D. 135 输出的 S 值为（ ） B. 10 D. 5 满足 2|,4| 在 a 上的投影为 5 ，则 |2| 的模为 （ ） 0,0()( )(,(00 点 P 处的切线与 轴分别交于 两点，若 的面积为 4，则实数 a 的值为（ ） A. 0,0(1:2222 ，过 F 作双曲线 C 渐近线的垂线 ， 垂 足 为 ,A 且交 y 轴于 B ，若 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ） 市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛 0名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 每名同学有 2 次射门机会，且各同学射门之间没有影响 进两个得 10 分，踢进一个得 5 分，一个未进得 0分，记 X 为 10 个同学的得分总和，则 X 的数学期望为（ ） 2|)(|2s 2)( 单位长度之后，所得图象关于直线4 )2()0( （ ） ( R 上的奇函数， )()( ，当20 1 则 22 x 时， )(图象与 x 轴所围成图形的面积为（ ） A. 84 B. 42 C. 2 D. 63 ， 4,6 分别是 上两动点，且 ，把四边形 起，使平面 面 若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A. 28 C. 32 第卷（非选择题 共 90 分） 本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置 13设 满足约束条件22142则 2 的取值范围是 该几何体的表面积为 15设n 项之积，即321 ，若 11111,2 11 nn 11n 的值为 0(2: 2 焦点为 F ，过 F 的直线交抛物线 C 于 两点，以线段 直径的圆与抛物线 C 的准线 切于 )3,2( ，且 的面积为 13 ，则抛物线 C 的方程为 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满 分 12 分） 在 中，设边 , 所对的角分别为 , ， , 都不是直角，且c o o sc o s 22 （）若 CB ，求 的值； （）若 6a ，求 面积的最大值 . 18.（本小题满分 12 分） 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7 次考试的数学成绩 x 、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次考试的成绩 数学 108 103 137 112 128 120 132 物理 74 71 88 76 84 81 86 （）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明； （）已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，求物理成绩 y 与数学成绩 x 的回归直线方程 （）若该生的物理成绩达到 90 分，请你估计他的数学成绩大约是多少？ （附： 211,)()()( ） 19.（本小题满分 12 分） 如图所示三棱柱 111 中， 1面 四边形 平行四边形， ， . （）若 1 ,求证： 1面 1 ； （）若 1成角的余弦值为721，求二面角 11 的余弦值 . 20.（本小题满分 12 分） 已知两点 )0,2(),0,2( ，动点 P 在 y 轴上的投影是 Q ，且 2|2 . （）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （）过 )0,1(F 作互相垂直的两条直线交轨迹 C 于点 , ，且 21,别是的中点 线 21过定点 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 )2323()1(2)(2 x， 22. （）当31 )(单调区间； （）若 1x 时，有 2 恒 成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。 22.（本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 4)6 . （）写出曲线 C 的极坐标方程和直线的直角坐标方程； （）若射线3与曲线 C 交于 两点，与直线交于 B 点，射线611 与曲线 C 交于 两点，求 的面积 . 23.（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知 , 为正实数，且 3 （）解关于 c 的不等式 |42| ； （）证明： 3222 哈六中高三第一次模拟考试理科数学答案 一、选择题 、填空题 13. 25,514. 265210 15. 10 16. 2 三、解答题 17.（ 1） c o 2222222 c 2 分 0A 4 4 分 由正弦定理得 2,22 6 分 （ 2） c o o 即 41 时取等号 10 分 415 A 215s 15s 所以面积最大值为215 12 分18.（ 1）略 4 分 （ 2）设 22 为 成的角 31 6 分 以 C 为坐标原点， 1, 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系 面 法向量 )1,1,0( n ， 8 分 面 11法向量 )1,0,3(m 10 分 42,co s 二面角 11 的余弦值为42 12 分19（ 1）数学 142,120 2 2 分 物理7250,80 2 4 分 物理成绩更稳定 5分 （ 2） 994)(712 i 497)(71i 7 分 21b 20a 8 分 2021 10 分 （ 3） 数学 140 12 分 20.（ 1）设点 P 坐标为 ),( 点 Q 坐标为 )0,(x 22 22 )2)(2(2 点 P 的轨迹方程为 12422 （ 2）当两直线的斜率都存在且不为 0 时，设 ),(),(),1(:2211 H ),(),(),1(1: 4433 N 联立方程得， )1(124220424)12( 2222 0 恒成立 124212422212221 点 1E 坐标为 )12,12 2( 222 k kk 点 2E 坐标为 )2,22( 22 k )1(2 3221 k E 21方程为 )32()1(2 32 xk 21点 )0,32( 当两直线的斜率分别为 0 和不存在时，21y ，也过点 )0,32(综上所述， 21定点 )0,32( 21 解： （） )12()( 1 分 2 0x 02 3 分 所以 )( ),0(),2 上单调增，在 )0,2 上单调增 4 分 （） )( 2 )2)( x x )(),( 5 分 （ 1） 时 0)( x 成立， 则 )( x 在 1x 上单调递增，则 )1()( 6 分 0 时， 0)( ，即 0)( 所以 )( ),1 单调递增， 0)1()( 成立 7 分 0存在 ),1(0 x， 0)( 0 所以 ),1( 0时， 0)( 即 0)( )( ),1( 0x 上单调减0)1()( 9 分 （ 2） 时， 0)1( x 存在 ),1(1 x ，使 x 11 ， 21 21 x ，所以 21 1 x ，又 )( ),( 1 x 上增，在 ),1( 1x 上减，所以 1时 )(最小值 0)( 11 1 x ，所以即 0)( 所以 )( ),1 单调递增， 0)1()( 成立 11 分 综上： 22 12 分 22.（ 1）曲线 C 的极坐标方程为 直线的直角坐标方程为 083 （