河南省郑州市2017届高考数学二模试卷（理科）含答案解析

2017 年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 f（ n） =n N*），则集合 z|z=f（ n） 中元素的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D无数 2设 x=y=z=（ ） A z y x B z x y C y z x D x z y 3要计算 1+ + + + 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）A n 2017 B n 2017 C n 2017 D n 2017 4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A B C D 5下列命题是真命题的是（ ） A R，函数 f（ x） =2x+）都不是偶函数 B ， R，使 +） =向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 0），则 在 方向上的投影为 2 D “|x| 1”是 “x 1”的既不充分又不必要条件 6在区间 1， e上任取实数 a，在区间 0， 2上任取实数 b，使函数 f（ x） =x+ ） A B C D 7已知数列 足 =1（ n 2）， a1=m， a2=n， 数列 前 值为（ ） A 2017n m B n 2017m C m D n 8已知实数 x， y 满足 ，则 z=2|x 2|+|y|的最小值是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 9已知空间四边形 足 | |=3， | |=7， | |=11， | |=9，则 的值（ ） A 1 B 0 C D 10将数字 “124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A 72 B 120 C 192 D 240 11已知 P 为双曲线 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A， B，则 |值为（ ） A 4 B 5 C D与点 P 的位置有关 12已知函数 f（ x） = ，如果当 x 0 时，若函数 f（ x）的图象恒在直线y=下方，则 k 的取值范围是（ ） A ， B ， + ） C ， + ） D ， 二、填空 题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 14已知幂函数 y=图象过点（ 3， 9），则 的展开式中 x 的系数为 15过点 P（ 1， 0）作直线与抛物线 x 相交于 A， B 两点，且 2|则点 B 到该抛物线焦点的距离为 16等腰 ， C， 上的中线，且 ，则 面积最大值为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤） 17（ 12 分）已知数列 n 项和为 2，且满足 +n+1（ nN*） （ ）求数列 通项公式； （ ）若 bn= ），求数列 前 n 项和为 证 18（ 12 分）如图，三棱柱 ，各棱长均相等， D， E， F 分别为棱 中点 （ ）证明 平面 （ ）若三棱柱 直棱柱，求直线 平面 成角的正弦值 19（ 12 分）某食品公司研发生产一种新的 零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图 （ ）求直方图中 a 的值； （ ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（ 200， 试计算数据落在（ 的频率； 参考数据 若 Z N（ ， 2），则 P（ Z +） =P（ 2 Z +2） = （ ）设生产成本为 y，质量指标为 x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y= ，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点 值代替，试计算生产该食品的平均成本 20（ 12 分）已知椭圆 y2=m（ m 0），以椭圆内一点 M（ 2， 1）为中点作弦 线段 中垂线与椭圆相交于 C， D 两点 （ ）求椭圆的离心率； （ ）试判断是否存在这样的 m，使得 A， B， C， D 在同一个圆上，并说明理由 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =x， g（ x） = a R） （ ）若 f（ x）和 g（ x）在（ 0， + ）有相同的单调区间，求 a 的取值范围； （ ）令 h（ x） =f（ x） g（ x） a R），若 h（ x）在定义域内 有两个不同的极值点 （ i）求 a 的取值范围； （ 两个极值点分别为 明： x1 四、请考生在第 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）已知直线 l 的极坐标方程是 ） =0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） （ ）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长； （ ）从极点作曲线 C 的弦， 求各弦中点轨迹的极坐标方程 选修 4等式选讲 23已知函数 f（ x） =|2x+1|， g（ x） =|x|+a （ ）当 a=0 时，解不等式 f（ x） g（ x）； （ ）若存在 x R，使得 f（ x） g（ x）成立，求实数 a 的取值范围 2017 年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 f（ n） =n N*），则集合 z|z=f（ n） 中元素 的个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D无数 【考点】 虚数单位 i 及其性质；集合中元素个数的最值 【分析】 直接利用复数的幂运算，化简求解即可 【解答】 解：复数 f（ n） =n N*），可得 f（ n） = ， k Z 集合 z|z=f（ n） 中元素的个数是 4 个 故选： A 【点评】 本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查 2设 x=y=z=（ ） A z y x B z x y C y z x D x z y 【考点】 对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数、 对数函数、三角函数的性质求解 【解答】 解： x= 1， 0=y=， z=0， z y x 故选： A 【点评】 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用 3要计算 1+ + + + 的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ）A n 2017 B n 2017 C n 2017 D n 2017 【考点】 程序框图 【分析】 通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件， n 的值在执行 运算之后还需加 1，故判断框内数字应减 1，按照题意填入判断框即可 【解答】 解：通过分析，本程序框图为 “当型 “循环结构， 判断框内为满足循环的条件， 第 1 次循环， S=1， n=1+1=2， 第 2 次循环， S=1+ ， n=2+1=3， 当 n=2018 时，由题意，此时，应该不满足条件， 退出循环，输出 S 的值 所以，判断框内的条件应为： n 2017 故选： B 【点评】 本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题 4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，把数据代入圆锥的体积公式计算 【解答】 解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为 120， 又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2， 几何体的体积 V= 22 4= 故选： D 【点评】 本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是 判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量 5下列命题是真命题的是（ ） A R，函数 f（ x） =2x+）都不是偶函数 B ， R，使 +） =向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 0），则 在 方向上的投影为 2 D “|x| 1”是 “x 1”的既不充分又不必要条件 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 举出反例 = ，可判断 A；举出正例 = ， = ，可判断 B；求出向量的投影，可判断 C；根据充要条件的定义，可判断 D 【解答】 解：当 = 时，函 数 f（ x） =2x+） =偶函数，故 A 为假命题； = ， = R，使 +） =，故 B 为真命题； 向量 =（ 2， 1）， =（ 1， 0），则 在 方向上的投影为 2，故 C 为假命题； “|x| 1”“ 1 x 1”是 “x 1”的充分不必要条件，故 D 为假命题， 故选： B 【点评】 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档 6在区间 1， e上任取实数 a，在区间 0， 2上任取实数 b，使函数 f（ x） =x+ ） A B C D 【考点】 几何概型 【分析】 设所求的事件为 A，由方程 x+ b=0 有两个相异根，即 =1 求出 围，判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件 A 构成的区域，再用定积分求出事件 A 构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解 【解答】 解：设事件 A=使函数 f（ x） =x+ b 有两个相异零点 ， 方程 x+ b=0 有两个相异根，即 =1 0，解得 1， 在 1， e上任 取实数 a，在 0， 2上任取实数 b， 这是一个几何概型，所有的实验结果 =（ a， b） |1 a e 且 0 b 2，面积为 2（ e 1）； 事件 A=（ a， b） |1， 1 a e 且 0 b 2，面积 S= =1， 事件 A 的概率 P（ A） = 故选 A 【点评】 本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出 范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力 7已知数列 足 =1（ n 2）， a1=m， a2=n， 数列 前 ，则 值为（ ） A 2017n m B n 2017m C m D n 【考点】 数列递推式 【分析】 =1（ n 2）， a1=m， a2=n，可得 =可得出 【解答】 解： =1（ n 2）， a1=m， a2=n， a3=n m， m， n， a6=m n， a7=m， a8=n， ， = 则 336 6+1=336 （ a1+ +36 0+m=m， 故选： C 【点评】 本题考查了数列递推关 系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8已知实数 x， y 满足 ，则 z=2|x 2|+|y|的最小值是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 2， 4）， z=2|x 2|+|y|= 2x+y+4，化为 y=2x+z 4 由图可知，当直线 y=2x+z 4 过 A 时，直线在 y 轴上 的截距最小， z 有最大值为4 故选： C 【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题 9已知空间四边形 足 | |=3， | |=7， | |=11， | |=9，则 的值（ ） A 1 B 0 C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可画出图形， 代入 = ，同样方法，代入， ，进一步化简即可求出 的值 【解答】 解：如图， = = = = = = = =0 故选 B 【点评】 考查向量加法和减法的几何意义，向量的数 量积的运算 10将数字 “124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（ ） A 72 B 120 C 192 D 240 【考点】 排列、组合的实际应用 【分析】 由题意，末尾是 2 或 6，不同的偶数个数为 =120；末尾是 4，不同的偶数个数为 =120，即可得出结论 【解答】 解：由题意，末尾是 2 或 6，不同的偶数个数为 =120； 末尾是 4，不同的偶数个数为 =120， 故共有 120+120=240 个， 故选 D 【点评】 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题 11已知 P 为双曲线 上任一点，过 P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为 A， B，则 |值为（ ） A 4 B 5 C D与点 P 的位置有关 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 P（ m， n），则 ，即 4，求出渐近线方程，求得交点 A， B，再求向量 坐标，由向量的模，计算即可得到 【解答】 解：设 P（ m， n），则 ，即 4， 由双曲线 的渐近线方程为 y= 2x， 则由 ，解得交点 A（ ， ）； 由 ，解得交点 B（ ， ） =（ ， ）， =（ ， ）， 则有| = = 故选： C 【点评】 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中档题 12已知函数 f（ x） = ，如果当 x 0 时，若函数 f（ x）的图象恒在直线y=下方，则 k 的取值范围是（ ） A ， B ， + ） C ， + ） D ， 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 由于 f（ x）的图象和 y=图象都过原点，当直线 y= y=f（ x）的切线时，切点为（ 0， 0），求出 f（ x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得 k 的范围 【解答】 解：函数 f（ x）的图象恒在直线 y=下方， 由于 f（ x）的图象和 y=图象都过原点， 当直线 y= y=f（ x）的切线时，切点为（ 0， 0）， 由 f（ x）的导数 f（ x） = = ， 可得切线的斜率为 = ， 可得切线的方程为 y= x， 结合图象，可得 k 故选： B 【点评】 本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键 ，考查运算能力，属于中档题 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ： 1 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【分析】 作图分析 【解答】 解：如图：设正方体的棱长为 a， 则正方体的表面积为 S=6 正四面体的边长为 则其表面积为 4 2 则面积比为 62 ： 1 故答案为： ： 1 【点评】 考查了学生的空间想象力 14已知幂函数 y=图象过点（ 3， 9），则 的展开式中 x 的系数为 112 【考点】 二项式系数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 直接利用幂函数求出 a 的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数 【解答】 解：幂函数 y=图象过点（ 3， 9）， 3a=9， a=2， =（ ） 8 的通项为 =（ 1） 令 r 8=1， 解得 r=6， 展开式中 x 的系数为（ 1） 66=112， 故答案为： 112 【点评】 本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力 15过点 P（ 1， 0）作直线与抛物线 x 相交于 A， B 两点，且 2|则点 B 到该抛物线焦点的距离为 5 【考点】 直线与抛物线的位置关系 【分析】 利用过 P（ 1， 0）作直线与抛物线 x 相交于 A， B 两点，且2|求出 B 的横坐标，即可求出点 B 到抛物线的焦点的距离 【解答】 解：设 A（ B（ 设 A， B 在直线 x= 1 的射影分别为 D， E 2| 3（ ） = 即 3=3y1= A B 两点在抛物线 x 上 3 = ， 解得 ， ， 点 B 到抛物线的焦点的距离为 +2=5 故答案为 5 【点评】 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定 B 的横坐标 16等腰 ， C， 上的中线，且 ，则 面积最大值为 6 【考点】 正弦定理 【分析】 设 C=2x，三角形的顶角 ，则由余弦定理求得 表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得 后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元 二次函数的性质求得面积的最大值 【解答】 解：设 C=2x， AD=x 设三角形的顶角 ，则由余弦定理得 = ， = = = ， 根据公式三角形面积 S= 2x2x = ， 当 时，三角形面积有最大值 6 故答案为： 6 【点评】 本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力运算量较大 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 12 分）（ 2017濮阳二模）已知数列 n 项和为 2，且满足+n+1（ n N*） （ ）求数列 通项公式； （ ）若 bn= ），求数列 前 n 项和为 证 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ I） +n+1（ n N*） n 2 时， n 1= +n+1 ，化为： =32，可得： 1=3（ 1），利用等比数列的通 项公式即可得出 （ bn= ） =n，可得 = 再利用 “裂项求和 ”方法与数列的单调性即可证明 【解答】 （ I）解： +n+1（ n N*） n=1 时， 2= ，解得 8 n 2 时， n 1= +n+1 ， 化为： =32，可得： 1=3（ 1）， n=1 时， 1=3（ 1） = 9， 数列 1是等比数列，首项为 3，公比为 3 1= 3n，即 3n （ 明： bn= ） =n， = 数列 前 n 项和为+ + + + = 【点评】 本题考查了 “裂项求和 ”方法、等比数列的通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18（ 12 分）（ 2017濮阳二模）如图，三棱柱 ，各棱长均相等， D， E， F 分别为棱 中点 （ ）证明 平面 （ ）若三棱柱 直棱柱，求直线 平面 成角的正弦值 【考点】 直线 与平面所成的角；直线与平面平行的判定 【分析】 （ I）连接 过证明四边形 平行四边形得出 而 平面 （ B 作 延长线于 M，连接 可证 平面 所求线面角，设三棱柱棱长为 1，利用三角形相似求出 可得出 【解答】 证明：（ I）连接 D， E 分别是 中点， C， F 是 中点， 又 1 E， 四边形 平行四边形 ， 面 面 平面 （ B 作 延长线于 M，连接 等边三角形， 又 平面 面 平面 面 平面 面 ， 平面 直线 平面 成的角， 设直三棱柱棱长为 1，则 ， = 【点评】 本题 考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题 19（ 12 分）（ 2017濮阳二模）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取 100 件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图 （ ）求直方图中 a 的值； （ ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N（ 200， 试计算数据落在（ 的频率； 参考数据 若 Z N（ ， 2），则 P（ Z +） =P（ 2 Z +2） = （ ）设生产成本为 y，质量指标为 x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y= ，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 （ ）根据频率分布直方图即可求出 a 的值， （ ）根据正态分布的定义即可求出答案， （ ）根据分段函数的关系式代值计算即可 【解答】 解：（ ） a= = （ ） 30） 2 20） 2 10） 2 02 02 02 50 所以为质量指标值 Z 服从正态分布 N（ 200， 150）， 所以 P（ Z =P（ 200 Z 200+= 故 p（ 的频率为 （ ）设生产成本为 y，质量指标为 x，生产成本与质量指标之间满足函数关系y= ， 则 y=175+185+195+205） +215 80+225 80 235 80=604 【点评】 本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题，属于基础题 20（ 12 分）（ 2017濮阳二模）已知椭圆 y2=m（ m 0），以椭圆内一点M（ 2， 1）为中点作弦 线段 中垂线与椭圆相交于 C， D 两点 （ ）求椭圆的离心率； （ ）试判断是否存在这样的 m，使得 A， B， C， D 在同一个圆上，并说明理由 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【分析】 （ ）由题意， a= ， b= ， c= ，即可求椭圆的离心率； （ ） 中点为 M，证明 |=|= ，即可得出结论 【解答】 解：（ ）由题意， a= ， b= ， c= ， = ； （ ）设 A（ B（ 代入作差，整理可得（ （ x1+2（ y1+ =0 依题意， M（ 2， 1）是 中点， x1+， y1+，从而 1 直线 方程为 y 1=（ x 2），即 x+y 3=0 与椭圆方程联立，可得 312x+18 m=0， | | 直平分 直线 方程为 y 1=x 2，即 x y 1=0 代入椭圆方程，整理得 34x+2 m=0 又设 C（ D（ 中点为 M（ 则 方程 的两根， x3+， M（ ， ） 于是由弦长公式可得 | | 点 M 到直线 距离为 d= = 于是，由 式及勾股定理可得 |=|= ，此时 | |故 A、 B、 C、 D 四点均在以 M 为圆心， | |为半径的圆上 【点评】 本题综合考查直线和椭圆的位置关系，难度较大，解题时 要仔细审题，注意公式的灵活运用 21（ 12 分）（ 2017濮阳二模）已知函数 f（ x） =x， g（ x） = a R） （ ）若 f（ x）和 g（ x）在（ 0， + ）有相同的单调区间，求 a 的取值范围； （ ）令 h（ x） =f（ x） g（ x） a R），若 h（ x）在定义域内有两个不同的极值点 （ i）求 a 的取值范围； （ 两个极值点分别为 明： x1 【考点】 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 （ ）求导，求得 f（ x）的单调 区间，由二次函数的性质即可求得 （ ）（ i）求导 h（ x） =方程 在（ 0， + ）有两个不同根，方法一：根据函数图象直线 y= y=两个交点，求得 y=切点，即可求得 a 的取值范围；方法二：构造函数 g（ x） =导，根据函数的单调性，即可求得 a 的取值范围； （ 题意可知： 别是方程 的两个根，则只需证明 t 1，构造辅助函数，根据函数的单调性，求得 g（ t） g（ 1） =0，即可证明 ，成立，则 x1 【解答】 解：（ ） f（ x） =x， x 0，求导 f（ x） = f（ x） =0，解得： x=1， 则当 f（ x） 0，解得： x 1，当 f（ x） 0 时，解得： 0 x 1， f（ x）单调递增区间为（ 1， + ），单调递减区间为（ 0， 1）， 由 g（ x） = a R）在（ 1， + ）单调递增，在（ 0， 1）单调递减， 则 g（ x）开口向上，对称轴 x=1， 则 a 0， a 的取值范围（ 0， + ）； （ ） （ ）依题意，函数 h（ x） =f（ x） g（ x） ax=x 定义域为（ 0， + ）， 求导 h（ x） = 则方程 h（ x） =0 在（ 0， + ）有两个不同根， 即方程 在（ 0， + ）有两个不同根 （解法一）转化为，函数 y=函数 y=图象在（ 0， + ）上有两个不同交点，如图 可见，若令过原点且切于函数 y=象的直线斜率为 k， 只须 0 a k 6 分 令切点 A（ 则 k=y = ，又 k= ， = ， 解得， ，于是 k= ， 0 a ； 8 分 解法二：令 g（ x） =而转化为函数 g（ x）有两个不同零点， 求导 g（ x） = （ x 0） 若 a 0，可见 g（ x）在（ 0， + ）上恒成立， g（ x）在（ 0， + ）单调增， 此时 g（ x）不可能有两个不同零点 5 分 若 a 0，在 0 x 时， g（ x） 0，在 x 时， g（ x） 0， g（ x）在（ 0， ）上单调增，在（ ， + ）上单调减， 从而 g（ x）的极大值， g（ x） 极大值 =g（ ） = 1， 6 分 又在 x0 时， g（ x） ，在 x + 时， g（ x） ，于是只须： g（ x） 极大值 0，即 1 0， 0 a ， 7 分 综上所述， 0 a ； 8 分 （ ）证明：由（ i）可知 别是方程 的两个根， 即 不妨设 差得， a（ 即 a= ， 原不等式 x1价于 2，则 a（ x1+ 2， ， 令 =t，则 t 1， ，则 ， 10 分 设 g（ t） =， t 1， g（ t） = 0， 函数 g（ t）在（ 0， + ）上单调递增， g（ t） g（ 1） =0， 即不等式 ，成立， 故所证不等式 x1立 【点评】 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的最值，考查转化思想，分析法证明不等式成立，属于中档题 四、请考生在第 22、 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）（ 2017濮阳二模）已知直线 l 的极坐标方程是 ） =0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系