安徽省淮北市2016届高三第二次模拟考试理科数学试卷含答案

安徽省 淮北市 2016 届高三 第二次模拟考试理科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，共 ) ，集合 ，则=（ ） A.2， 3） B.（ 2， 4） C.(3， 4 D.(2， 4 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 中变量 x， ，则 ） A. B. C. D. 前 点 ( n， 函数 f( x)= 的图象上， 则数列 的通项公式为（ ） A. B. C. D. 引直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，当面积取最大值时，直线 的斜率为 ( ） A. B. C. D. 本完全相同的小说， 1本诗集全部分给 4名同学，每名同学至少 1本书，则不同分法有（） 命题 “ 若 是周期函数，则 是三角函数 ” 的否命题是 “ 若 是周期函数，则 不 是三角函数 ” ； 命题 “ ” 的否定是 “ 在 中， “ ” 是 “ ” 的充要条件； 当 时，幂函数 在区间 上单调递减 其中正确命题的个数是（） 输入 m=2016，则输出 满足 对 恒成立，则函数（） A. 一定为奇函数 B. 一定为偶函数 C. 一定为奇函数 D. 一 定为偶函数 若函数 只有一个零点，则实数 ) A. B. C. D. 中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 知点 为 的边 上一点， ， 为边的一列点，满足 ，其中实数列 中， ，则 的通项公式为（） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 1 小题，共 ) 在区间 上 的最大值是 . ， 的二项展开式中 项的系数为 40，记等差数列的前 ，已知 ， ，则 ，抛物线 的焦点为 ，直线经过点 且与抛物线交于 点，且 ，则线段 的中点到直线的距离为 . ，存在 ， ，则 的最大值为 ( ). 三、解答题 (本大题共 8 小题，共 ) 17.(本小题满分 12分 )在 中，边 分别是内角 所对的边，且满足 ，设 的最大值为 （ ）求 的值； （ ）当 为 的中点时，求 的长 18.（本小题满分 12 分） 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 ， ， 内的频率之比为 （ ）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率； （ ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取 3件，记这 3件产品中质量指标值位于区间 内的产品件数为 ，求 的分布列与数学期望 19.（本 小题满分 12 分）已知直角梯形 90 ， 60 ， （ ）若 证： 平面 （ ）求平面 的余弦值 20.（本小题满分 12 分）已知点 ， P 是 上任意一点，轴上的射影为 ， ,动点 的轨迹为 C，直线 与轨迹 交于 ， 两点，直线 ， 分别与 轴交于点 ， （ ）求轨迹 的方程； （ ）以 为直径的圆是否经过 定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 21.（本小题满分 12 分）已知函数 . () 时，求 的单调区间和极值； () 时，求 的单调区间 ( 当 时，若存在 ，使不等式成立，求 的取值范围 . 22（本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲 . 已知在三角形 C. 以 直径的 圆 O 交 D ，过 D 点作 O 的切线交 E () 直于 ) = 3.（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 为参数 ), 曲线 （ 为参数） . () 设 与 相交于 两点 ,求 ； () 若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍 ,纵坐标压缩为原来的倍 ,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点 ,求它到直线 的距离的最小值 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 设函数 （ ）当 时，求不等式 的解集； （ ）若对任意 ，不等式 的解集为空集，求实数 的取值范围 安徽省 淮北市 2016 届高三 第二次模拟考试理科数学 答案 1. 【分析】 本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果 . 【解答】 解：由题意得： A=y|2 y4 ， B=x|3 x4. 则 =x|2 x 3. 故选 A. 2. 【分析】 本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把 利用求模公式计算出结果 . 【解答】 解： . 故答案为 B. 3. 【分析】 本题主要考查了线性规划 的基本运算 ,由直线交点计算出结果即可 . 【解答】 解： 的最小值，即求 2x+取 平移直线 y=（ 1,1）时取得最小值为 2x+y=2+1=3,即 8. 故选 C. 4. 【分析】 本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出 f（ x）的函数关系式，再利用数列的前 【解答】 解： f( x)= = ， 当 n=1时， . 当 n2 时， . 当 n=1时不符合上式 . 则 . 故选 D. 5. 【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为 1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解 . 【解答】 解：由题意可知直线 设直线 y=k（ . 则圆心到直线 d= . S= . 当且仅当 ，即 时取等号 . =1. 解得： k= . 故选 C. 6. 【分析】 不同主要考查了组合的应用 中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到 1本小说和 1本诗集，进而解答此 题 . 【解答】 解：因为没命同学至少 1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是 1本小说和 1本诗集， 则不同的分法为 . 故选 D. 7. 【分析】 本题主要考查了命题的真假的判定 . 用否命题的定义进行判定； 根据特称命题的否定是全称命题进行判定； 在由三角形的性质进行判定； 由幂函数的性质进行判定 . 【解答】 解： 命题 “ 若 f（ x）是周期函数，则 f（ x）是三角函数 ” 的否命题是 “ 若 f（ x）不是周期函数，则 f（ x）不是三角函数 ” ，故 错误； 命题 “ ” 的否定是 “ 对于任意 xR ， ” ，故 正确； 在 ， “ 等价为 a b，等价为 “A B” ，则， “ 是 “A B” 成立的充要条件，故 正确 当 时，幂函数 在区间 上单调递减，是正确的 . 则正确命题的个数为 3. 故选 C. 8. 【分析】 本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 . 【解答】 解：第一次执行循环体 ， S=1，不满足退出循环的条件， i=3； 第二次执行循环体， S=4，不满足退出循环的条件， i=5； 第三次执行循环体， S=9，不满足退出循环的条件， i=7； 第 S=满足退出循环的条件， i=2n+1； 第 1008次执行循环体， S=10082，不满足退出循环的条件， i=2017； 第 1009次执行循环体， S=10092，满足退出循环的条件， 故输出的 10092 故选 C. 9. 【分析】 本题主要考查的是三角函数的图像与性质 一条对称 轴 左加右减，上加下减 ” 的平移规律，以及偶函数的定义进行解答 . 【解答】 解：由条件可知 ，即 的一条对称轴 . 又 是由 向左平移 个单位得到的， 所以 关于 对称， 即 为偶函数 . 应选 D. 10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出 【解答】 解： 只有一个零点， 方程 只有一个根， 函数 y f(x)与 y x 函数图象如下所示： 由图象可 知 . 11. 【分析】 本题主要考查了由三视图由体积的知识 知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案 . 【解答】 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体， 棱台的上下底面的棱长为 2和 4， 故棱台的上下底面的面积为 4和 16， 故选 C. 12. 【分析】 本题主要考查了向量以及数列的知识 证明 是以 2为首项， 3为公比的等比数列，即可得出结论 . 【 解答】 故选 D. 13本题主要考查了导数的应用 而求出最大值 . 【解答】 解： ， y=1 所以 ， 故答案为 . 14【解答】 故答案为 10. 15可得 ，从而求出线段 距离 . 【解答】 解： 故答案为 . 16 【解答】 解： 故答案为 . 17. 解：（ ）由题设及正弦定理知， ，即 . 由余弦定理知， ， 在 上单调递减， 的最 大值 . （ 2）根据题意：利用余弦定理 又因为 以 所以 18. 解：（ ）设区间 内的频率为 ， 则区间 ， 内的频率分别为 和 依题意得 解得 所以区间 内的频率为 （ ）从该企业生产的该种产品中随机抽取 3 件，相当于进行了 3次独立重复试验， 所以 服从二项分布 ，其中 由（ ）得，区间 内的频率为 ， 将频率视为概率得 因为 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3， 且 ， ， ， 所以 的分布列为： 所以 的数学期望为 19. 证明：（ 1）取 中点 P、 C ， . 取 ，连接 C 且 0 ， 正三角形， C 四边形 . P 且 P， 四边形 F ， 而 面 面 平面 （ 2）过 l，过 C作 交 ，连接 C ， l， 平面 平面 平面 C ， 平面 又 l平面 l 平面 l 所求二面角的平面角 20. 解：（ ）设 , , . P 在 上， 所以轨迹 的方程为 （ ）因为点 的坐标为 因为直线 与轨迹 ， ， 设点 （不妨设 ），则点 联立 方程组 消去 得 所以 ，则 所以直线 的方程为 因为直线 ， 分别与 轴交于点 ， ， 令 得 ，即点 同理可得点 所以 设 的中点为 ，则点 的坐标为 则以 为直径的圆的方程为 ， 即 令 ，得 ，即 或 故以 为直径的圆经过两定点 ， 21. 解：（ ） 时， 令 解得 ，当 时， 当 时， 所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； 所以 的极小值是 ，无极大值； （ 当 时， ，令 解得： ，或 . 令 解得： ， 所以当 时， 的单调递减区间是 ， ，单调递增区间是 ； 当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ，令 解得： ，或 令 解得： ， 所以当 时， 的单调递减区间是 ， ，单调递增 区间是 ； ( 由（ 知，当 时， 在 上单调递减 . 所以 ， 因为存在 ，使不等式 成立， 所以 ，即 整理得 ，因为 ，所以 所以 ，所以 ， 的取值范围是 . 22. 证明：（ 1）连接 O 的切线， E O 的直径， C 又 C， C C ， C (（ I）得 所以 . 所以 . 有 得 . 23. 解：（ I） 的普通方程为 的普通方程为 联立方程组 解得 与 的交点为 ,