2017年高考仿真卷•文科数学试卷(四)含答案解析

2017高考仿真卷 文科数学 (四 ) (考试时间 :120分钟 试卷满分 :150分 ) 第 卷 选择题 (共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) =,1,集合 B=x|1 2x 4,则 AB=( ) A.,1 B.1 C. D.0,1 2.设 i 是虚数单位 ,若复数为纯虚数 ,则实数 ) . a与 且 |a|=1,|b|=2,若 (3a+b) a,则实数 的值为 ( ) 首项为 差为 等差数列 ,其前 n 项和 ,若 2,等比数列 ,则 ) . y=x+只需将函数 y=2 ) 若输入 x=9,则输出的 ) . k(圆 (+(=4 所截得的最短弦长等于 ( ) A. . m,m+4n=5 m+3 ) . D. 则此四棱锥外接球的半径为 ( ) A. B. C. f(x)=若方程 f(x)= 有三个不同的实数根 ,则实数 ) A. B. C. D. 足 ,且 =a1+an+n(n N*),则 + +等于 ( ) A. B. C. D. f(x)=x-(x+ x1 时 ,f(x)0,则整数 ) 卷 非选择题 (共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) f(x)是定义在 当 x0 时 ,f(x)=1+ f( . 研究人员获得如下一组样本数据 : 年龄x 21 24 34 41 脂肪百分比y 表中数据求得 若年龄 0,则脂肪百分比 . ,已知点 A(4,0),点 B(2,4),点 C(0,2),动点 M 在 域内 (含边界 )运动 ,设 =+,则 +的取值范围是 . :=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线 px(p0)的准线分别交于 A,B 两点 ,O 为坐标原点 ,若双曲线 C 的离心率为 2,且 面积为 ,则 内切圆的半径为 . 三、解答题 (本大题共 6小题 ,满分 70分 ,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )在 角 A,B,a,b,c,满足 =(2-)(1)求角 (2)若 上的中线 长为 3,求 18.(本小题满分 12分 ) 已知在四棱锥 底面 0 ,底面 为 (1)证明 :平面 平面 (2)C 上一点 ,且 A=,求三棱锥 19.(本小题满分 12分 ) 某学校为了引导学生树立正确的消费观 ,对某班 50名学生每天的零用钱 (单位 :元 )进行了调查 ,将他们的零用钱分成 5 段 2,6),6,10),10,14),14,18),18,22,得到如右频率分布直方图 . (1)求频率分布直方图中 并估计此班 50 名同学每天零用钱的众数和平均数 ; (2)若从每天零用钱在 14,22中任取 2 人 ,求这两人在 18,22中恰有一人的概率 (视频率为概率 ). 20.(本小题满分 12 分 )已知椭圆 C:=1(ab0)经过点 A(0,其左、右焦点分别为 2,过点,. (1)求椭圆 (2)经过点 B(1,1)且斜率为 k 的直线与椭圆 C 交于不同的两点 P,Q(均异于点 A),证明直线 21.(本小题满分 12分 )已知函数 f(x)=1 (1,f(1)处的切线与 2x+y+2=0 平行 , (1)求实数 f(x)的单调区间 ; (2)已知函数 g(x)=kx(k0),若对任意 0,1总存在 (0,+)使得 g(x2)g(x)对任意的 x 求实数 参考答 案 2017 高考仿真卷 文科数学 (四 ) 析 由 1 2x 4,得 20 2x 22,所以 0 x 2,则 B=x|0 x 2, 又集合 A=,1,所以 AB=0,1, 故选 D. 析 复数为纯虚数 , 则解得 k=. 析 根据题意 ,可得 ,ab=1. (3a+b) a, (3a+b)a=3ab=3+=0. =. 析 首项为 差为 S1=2=24=4由 2,得 =4, 即 (2=解得 ,故选 D. 析 函数 y=x+x =2, 故把函数 y=2可得函数 y=x+故选 C. 析 第一次执行循环体后 ,y=1,不满足退出循环的条件 ,x=1; 第二次执行循环体后 ,y=-,不满足退出循环的条件 ,x=-; 第三次执行循环体后 ,y=-,满足退出循环的条件 , 故输出的 ,故选 A. 析 由圆的方程为 (+(=4,可知圆心 C(2,2),半径为 2. 易知直线 k(过定点 (3,1). 当 圆被直线截得的弦最短时 ,圆心 C(2,2)与定点 P(3,1)的连线垂直于弦 , 此时弦心距为 =. 析 正实数 m,m+4n=5 =5. m+3n=(m+3n) = =(13+12)=5, 当且仅当 m=2n=2时取等号 . m+3. 析 三视图复原的几何体是如图所示的四棱锥 点 底面边长分别为 4,2,满足侧面 底面 等腰直角三角形 ,且高为2,由此可知外接球球心为底面对角线的交点 ,可求得球半径为 . 析 作出 f(x)与 y=的图象如下 , 由题意 ,可知点 A(7,0),点 B(4,3),点 C(0,1), 故 -, 结合图象可知 ,方程 f(x)=有三个不同的实数根时 ,实数 故选 A. 析 ,=a1+an+n(n N*), n+1. , ,n, 累加得 +3+4+ +n, +2+3+ +n=, =2. + + =2 =. 析 由已知得 ,x(在 x1时恒成立 ,即 x1时恒成立 . 所以 m(x)在 (1,+)上单调递增 ,且 m(3)=10, 所以在 (1,+)上存在唯一实数 (3,4)使 m(x)=0, 所以 F(x)在 (1,单调递减 ,在 ()上单调递增 . 故 F(x)(= (5,6). 故 P(x1,Q(x2, 则 x1+ 从而直线 2k-(=2k-(=2k-(=22, 故直线 . (1)由已知在 (1,f(1)处的切线的斜率为 又 f(x)= f(1)=12, a=1, f(x)=1f(x)=由 f(x)=,解得 0, f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . (2)对任意 0,1总存在 (0,+)使得 g(, 当 01时 ,g(x)g(1)=2 2+, 从而 1k1+. 综上可知 ,0k1+. (1)曲线 , 由代入法消去参数 t,可得曲线 y=; 曲线 =, 得 2=,即为 2+32, 整理可得曲线 角坐标方程为 +; (2)将 (, 代入曲线 ,得 132t+48=0, 利用根与系数的关系 ,可得 t1 所以 |