2019届高三文科数学上学期第二次联考试卷带答案

2019届高三文科数学上学期第二次联考试卷带答案文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 ， ，则 （ ）A B C D 2已知复数 （ 是虚数单位），则 的实部为（ ）A B C D 3函数 的图象可能是（ ）A B C D 4已知向量 ， ，则 与 的夹角为（ ）A B C D 5在1，2，3，6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是（ ）A B C D 6直线 与圆 的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定7在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边， ，则角 （ ）A B C D 8执行如图所示程序框图，输出的 （ ） A25 B9 C17 D209长方体 ， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A B C D 10设函数 ，则（ ）A 在 单调递增，其图象关于直线 对称B 在 单调递增，其图象关于直线 对称C 在 单调递减，其图象关于直线 对称D 在 单调递减，其图象关于直线 对称11设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是 上的点， ， ，则椭圆 的离心率为（ ）A B C D 12已知函数 ，且 ，则实数 的值是（ ）A1 B2 C3 D4第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为_14若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_15已知 ，则 _16直三棱柱 的底面是直角三角形，侧棱长等于底面三角形的斜边长，若其外接球的体积为 ，则该三棱柱体积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知正项等比数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 18（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄 28 32 38 42 48 52 58 62收缩压 （单位 ） 114 118 122 127 129 135 140 147其中： ， ， ， ； （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；（ ， 的值精确到 ）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 的70岁的老人，属于哪类人群？ 19（12分）如图，直三棱柱 的所有棱长都是2， 平面 ， ， 分别是 ， 的中点（1）求证： 平面 ；（2）求三棱锥 的体积 20（12分）已知抛物线 过点 （1）求抛物线 的方程；（2）过点 的直线与抛物线 交于 ， 两个不同的点（均与点 不重合）设直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： ， 为定值 21（12分）设 （1）讨论 的单调区间；（2）当 时， 在 上的最小值为 ，求 在 上的最大值 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （1）求曲线 的直角坐标方程与直线 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 交于点 （不同于原点），与直线 交于点 ，求 的值 23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集；（2） ， ，求 的取值范围 文科数学答 案一、选择题1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】D12【答案】B二、填空题13【答案】 14【答案】 15【答案】 16【答案】 三、解答题17【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）设数列 的公比为 ，由已知 ， 由题意得 ， 解得 ， 因此数列 的通项公式为 （2）由（1）知， ， 18【答案】（1）见解析；（2） ；（3）收缩压为 的70岁老人为中度高血压人群【解析】（1） （2） ， 回归直线方程为 （3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为 ， 收缩压为 的70岁老人为中度高血压人群19【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1） ， 是 的中点， ， 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 又在正方形 中， ， 分别是 ， 的中点， 又 ， 平面 （2）连结 交 于 ， 为 的中点，点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 20【答案】（1） ；（2）见解析【解析】（1）由题意得 ，抛物线方程为 （2）设 ， ，直线 的方程为 ，代入抛物线方程得 ， ， ， ， ， 是定值21【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）由 ， ， 时， ，此时 ， 在 上递减 时， ，令 ，解得 ，令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，故 在 ， 上递减，在 上递增（2）由（1）知 在 ， 上单调递减，在 上单调递增，当 时，有 ， 在 上的最大值为 ，又 ，即 ， 在 上的最小值为 ，得 ， ，从而 在 上的最大值为 22【答案】（1） ， ；（2） 【解析】（1） ， ，曲线 的直角坐标方程为 直线 的参数方程为 （ 为参数）， 直线 的极坐标方程为 （2）将 代入曲线 的极坐标方程 得 ， 点的极坐标为 将 代入直线 的极坐标