河南省平顶山2016-2017学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年河南省平顶山八年级（下）第一次月考数学试卷 一 每题 3 分，共 36 分） 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 如图， 角平分线， 足分别为点 E、点 F，连接 交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ） A F B F C F D F 3如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 E=接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 11 B 16 C 17 D 16 或 17 5下列说法中，正确的有（ ） 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的 两底角相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； 等腰三角形两底角的平分线相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40，则顶角的度数为（ ） A 40 B 80 C 100 D 80或 100 第 2 页（共 21 页） 7不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 8如图，在 ， C=90，点 E 是 的点，且 1= 2， 直平分足是 D，如果 于（ ） A 3 4 6 9直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 10已知：如图，点 D， E 分别在 边 ， 交于点 F，给出下面四个条件： 1= 2； E； F； F，从这四个条件中选取两个，不能判定 等腰三角形的是（ ） A B C D 11如图，三条公路把 A、 B、 C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市 场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） 第 3 页（共 21 页） A在 边高线的交点处 B在 边中线的交点处 C在 A、 B 两内角平分线的交点处 D在 边垂直平分线的交点处 12如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13如图， ， A= D=90，边 交于点 O，要使 需要添加的一个条件是 （写出一种情况即可） 14已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 15某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得（ 1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 16命题 “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 第 4 页（共 21 页） 三 7 个大题，共 52 分） 17解不等式（组） （ 1）解不等式 2（ x+1） 1 3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来 （ 2） ，并写出不等式组的整数解 18如图， ， 0， 0，将线段 点 A 顺时针旋转 60得到线段 接 点 O，连接 （ 1）求证： 直平分 （ 2）若 ，求 长 19如图，在 ， 分 D 是 中点， 点 E， 点 F 求证： 等腰三角形 20某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台，和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元 （ 1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （ 2）该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得 10元和 160 元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于 4100 元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 第 5 页（共 21 页） 21如图， 等边三角形 （ 1）求证： D； （ 2）若 于点 M， 于点 N，求证： N； （ 3）连 结 想 位置关系并加以证明 第 6 页（共 21 页） 2016年河南省平顶山八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一 每题 3 分，共 36 分） 1若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1， 可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 2如图， 角平分线， 足分别为点 E、点 F，连接 交于点 O，下列结论不一定成立的是（ ） A F B F C F D F 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 首先运用角平分线的性质得出 F，再由 明 可得出 F；根据 可证明 可得到 F 【解答】 解： 角平分线， 第 7 页（共 21 页） F， 0， 在 ， ， F； 角平分线， 在 ， ， F； 故选 C 3如图，在 ， A=36， C， 角平分线若在边 E=接 图中等腰三角形共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】 解： C， 等腰三角形； C， A=36， C=72， 角平分线， 第 8 页（共 21 页） 6， A= 6， D， 等腰三角形； 在 ， 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， 等腰三角形； C， E， 等腰三角形； 2=72， A=72 36=36， A= E， 等腰三角形； 图中的等腰三角形有 5 个 故选 D 4已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 11 B 16 C 17 D 16 或 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解 【解答】 解： 6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、 6、 5， 第 9 页（共 21 页） 能组成三角形， 周长 =6+6+5=17； 6 是底边时，三角形的三边分别为 6、 5、 5， 能组成三角形， 周长 =6+5+5=16 综上所述，三角形的周长为 16 或 17 故选 D 5下列说法中，正确的有（ ） 等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形底边上 的中线与底边上的高相等； 等腰三角形两底角的平分线相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等 【解答】 解： 等腰三角形的两腰相等；正确； 等腰三角形的两底角相等；正确； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确； 等腰三角形两底角的平分线相等正确 故选 D 6等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40，则顶角的度数为（ ） A 40 B 80 C 100 D 80或 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 首先根据题意画出图形，然后根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】 解： 0， 第 10 页（共 21 页） C=50， C， C=50， A=180 C=80， 即顶角的度数为 80 故选 B 7不等式组 的解集在数轴上 可表示为（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集 【解答】 解：不等式可化为： 在数轴上可表示为： 故选 C 8如图，在 ， C=90，点 E 是 的点，且 1= 2， 直平分足是 D，如果 于（ ） 第 11 页（共 21 页） A 3 4 6 9考点】 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质 【分析】 求出 E，推出 A= 1= 2=30，求出 E=3据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 【解答】 解： 直平分 E， 2= A， 1= 2， A= 1= 2， C=90， A= 1= 2=30， 1= 2， C=90， E=3 在 ， 0， A=30， 故选 C 9直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 b 的解集为（ ） A x 3 B x 3 C x 1 D x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到，当 x 1 时，直线 y=在直线 y=b，的上方，于是可得到不等式 b 的解集 【解答】 解：当 x 1 时， b， 所以不等式 b 的解集为 x 1 第 12 页（共 21 页） 故选 D 10已知：如图，点 D， E 分别在 边 ， 交于点 F，给出下面四个条件： 1= 2； E； F； F，从这四个条件中选取两个，不能判定 等腰三角形的是（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可 【解答】 解：选 E； F，不能证明 等，所以不能证明 1= 2， 故不能判定 等腰三角形 故选 C 11如图，三条公路把 A、 B、 C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场 应建在（ ） A在 边高线的交点处 B在 边中线的交点处 C在 A、 B 两内角平分线的交点处 D在 边垂直平分线的交点处 【考点】 角平分线的性质 第 13 页（共 21 页） 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】 解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在 A、 B 两内角平分线的交点处 故选 C 12如图，已知： 0，点 射线 ，点 射线 ， 为等边三角形，若 ，则 ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考点】 等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 第 14 页（共 21 页） 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此类推： 22 故选： C 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 13如图， ， A= D=90，边 交于点 O，要使 需要添加的一个条件是 C （写出一种情况即可） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要判定 知 A= D=90，隐含的条件是 C，那么只需添加一个条件即可添边的话可以是 C，符合 【解答】 解：所添加条件为： C， A= D=90， 在 ， ， 故答案为 C（答案不唯一） 第 15 页（共 21 页） 14已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a 10 【考点】 不等式的 解集 【分析】 根据不等式组无解，可得出 a 10 【解答】 解： 关于 x 的不等式组 无解， 根据大大小小找不到（无解）的法则，可得出 a 10 故答案为 a 10 15某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得（ 1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 17 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设要参加复试，初试的答对题数至少为 x 道，根据某次数学竞赛初试有试 题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得（ 1）分，得分不低于 60 分则可以参加复试，可列出不等式求解 【解答】 解：设要参加复试，初试的答对题数至少为 x 道， 4x（ 25 x） 60 x 17 若要参加复试，初试的答对题数至少为 17 道 故答案为： 17 16命题 “两直线平行，同位角相等 ”的逆命题是 同位角相等，两直线平行 【考点】 命题与定理 【分析】 将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题 【解答】 解： 原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等 其逆命题为： 同位角相等，两直线平行 三 7 个大题，共 52 分） 第 16 页（共 21 页） 17解不等式（组） （ 1）解不等式 2（ x+1） 1 3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来 （ 2） ，并写出不等式组的整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）不等式去括号、移项合并、系数化为 1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可 （ 2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 【解答】 解：（ 1）去括号，得 2x+2 1 3x+2， 移项，得 2x 3x 2 2+1， 合并同类项，得 x 1， 系数化为 1，得 x 1， 这个不等式的解集在数轴上表示为： ； （ 2） 由 得 x 1， 由 得 x 3， 所以不等式组的解集是 1 x 3， 则整数解是 1， 0， 1， 2 18如图， ， 0， 0，将线段 点 A 顺时针旋转 60得到线段 接 点 O，连接 （ 1）求证： 直平分 第 17 页（共 21 页） （ 2）若 ，求 长 【考点】 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得到 等边三角形，根据线段垂直平分线的概念判断即可； （ 2）根据直角三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： 线段 点 A 顺时针旋转 60得到线段 C， 0， 等边三角形， 0， 0， O， 直平分 （ 2）解： 直平分 C， 0， 19如图，在 ， 分 D 是 中点， 点 E， 点 F 求证： 等腰三角形 第 18 页（共 21 页） 【考点】 等腰三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 由条件可得出 F，可证明 得出 B= C，再由等腰三角形的判定可得出结论 【解答】 证明： 分 点 E， 点 F， F， 在 ， ， B= C， 等腰三角形 20某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10 台 ，和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器 5 台，共需要资金 4120 元 （ 1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （ 2）该经销商计划购进这两种商品共 50 台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得 10元和 160 元，改经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于 4100 元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每台电脑机箱进价为 x 元、每台 液晶显示器的进价为 y 元，然后根据购进电脑机箱 10 台，和液晶显示器 8 台，共需要资金 7000 元，购进电脑机箱两台和液晶显示器 5