2017年中考数学《方程》专题训练含答案解析

第 1 页（共 29 页） 方程 一、选择题 1若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 2已知 x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一个解，则方程的另一个解是（ ） A 1 B 5 C 5 D 4 3小龙和小刚两人玩 “打弹珠 ”游戏，小龙对小刚说： “把你珠子的一半给我，我就有 10颗珠子 ”小刚却说： “只要把你的 给我，我就有 10 颗 ”，如果设小刚 的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是（ ） A B C D 5已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 6一元二次方程 52x=0 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 7一元一次方程 的解是（ ） A B x= 1 C x=1 D x= 2 8已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的两实数根，则式子 的值是（ ） A B C 2 D 2 9已知方程 |x|=2，那么方程的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 10设 ， 是方程 x+1=0 的两根，则（ 2+2009+1）（ 2+2009+1）的值是（ ） A 0 B 1 C 2000 D 4 000 000 11用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ） 第 2 页（共 29 页） A B C D 12阅读材料：设一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两 根为 两根与方程系数之间有如下关系： x1+ ， x1根据该材料填空：已知 方程 x+3=0的两实数根，则 + 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 13右边给出的是 2004 年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想 来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 14方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2）的根是（ ） A 1， 2 B 3， 2 C 0， 2 D 1 15方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B x=0 C ， 2 D ， 16服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（ ） 第 3 页（共 29 页） A总体上是赚了 B总 体上是赔了 C总体上不赔不赚 D没法判断是赚了还是赔了 17解分式方程 ，可知方程（ ） A解为 x=2 B解为 x=4 C解为 x=3 D无解 二、填空题 18方程：（ 2x 1） 2 25=0 的解为 19定义新运算 “*”，规则： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的两根为 x1* 20方程 x=0 的解为 21方程 2x 3=0 的解是 22设 a 和 是方程 4x 5=0 的二根，则 + 的值为 23已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 24方程 2x 5m=0 有一个根为 0，则它的另一个根是 ， m= 25若 2x 3 与 互为倒数，则 x= 26若 a 是方程 x+5=0 的一个根，则代数式 a 的值是 27方程 x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 28若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 29一元二次方程 2x2=x 的解是 30某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有 5 个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况： 在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车； 又有下车人数的一半人上这节车厢； 到第 五站（终点站）包括小王在内还有 27 人那么起始站上车的人数是 31家家乐奥运福娃专卖店今年 3 月份售出福娃 3600 个， 5 月份售出 4900 个，设每月平均增长率为 x，根据题意，列出关于 x 的方程为 32方程 3x=0 的解是 33某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率相 第 4 页（共 29 页） 同，则这个百分率为 34计算 2 3结果是 35已知实数 a、 b（ a b）分别满足 ， ，试求 的值 三、解答题 36解方程： 43x 1=0 37解方程： 3x 1=0 38已知 方程 2x+a=0 的两个实数根，且 ，求 a 的值 39小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌 12 米长的墙的材料 （ 1）如果小亮家想围成面积为 16矩形猪圈，你能够教他们 怎么围吗？ （ 2）如果小亮家想围成面积为 20矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由 40宏远商贸公司有 A、 B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（ ） 质量（吨 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 两种型号，体积一共是 20量一共是 ，求 A、 （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 ，容积为 6收费方式有以下 两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方 第 5 页（共 29 页） 式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ 41解方程组： 42已知关于 x 的方程 2=0 的一个解与方程 的解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 2=0 的另一个解 43如图，抛物线的顶点 为 A（ 2， 1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线上求点 M，使 面积是 积的 3 倍； （ 3）连接 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使 似？若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由 44解方程： 6x 16=0 45解方程： 第 6 页（共 29 页） 方程 参考答案与试题解析 一、选择题 1若关于 x 的一元二 次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 【点评 】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 2已知 x= 1 是一元二次方程 x2+5=0 的一个解，则方程的另一个解是（ ） A 1 B 5 C 5 D 4 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】计算题 【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算 【解答】解：设方程的另一根为 由根据根与系数的关系可得： 1） = 5， ； 故本题选 C 【点评】注意该方程的常数项为 5，而不 是 5；代入公式时一定要注意常数项的正负 第 7 页（共 29 页） 3小龙和小刚两人玩 “打弹珠 ”游戏，小龙对小刚说： “把你珠子的一半给我，我就有 10颗珠子 ”小刚却说： “只要把你的 给我，我就有 10 颗 ”，如果设小刚的弹珠数为 x 颗，小龙的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】应用题 【分析】此题中的等量关系有： 把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有 10 颗珠子； 把小龙的 给小刚，小刚就有 10 颗 【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有 10 颗珠子，可表示为 y+ =10，化简得 2y+x=20； 根据把小龙的 给小刚，小刚就有 10 颗可表示为 x+ =10，化简得 3x+y=30 列方程组为 故选： A 【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简 5已知 是二元一次方程组 的解，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 【考点】二元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、 b 的值，然后再来求 a b 的值 【解答】解： 已知 是二元一次方程组 的解， 第 8 页（共 29 页） 由 + ，得 a=2， 由 ，得 b=3， a b= 1； 故选： A 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是 “消元 ” 6一元二次方程 52x=0 的解是（ ） A ， B ， C ， D ， 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【分析】本题可对方程提取公因式 x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为 0，所以两个相乘的式子至少有一个为 0，由此可解出此题 【解答】解： 52x=x（ 5x 2） =0， 方程的解为 ， 故选 A 【点评】本题考查一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法 7一元一次方程 的解是（ ） A B x= 1 C x=1 D x= 2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数，就可以去掉原方程的分母 【解答】解：去分母得： 6x 3（ x 1） =12 2（ x+2）， 去括号得： 6x 3x+3=12 2x 4， 移项得： 6x 3x+2x=12 4 3， 第 9 页（共 29 页） 合并得： 5x=5， 系数化为 1 得： x=1 故选 C 【点评】本题考查了一元一次方程的解法 解一元一次方程 的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并；系数化为 1 注意，去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项 8已知 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2+1=0 的两实数根，则式子 的值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】欲求 的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元 二次方程根与系数的关系代入数值计算即可 【解答】解：由题意知， a+b= n， 1， = = = 2 故选 D 【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法 9已知方程 |x|=2，那么方程的解是（ ） A x=2 B x= 2 C ， 2 D x=4 【考点】含绝对值符号的一元一 次方程 【专题】计算题 【分析】绝对值方程要转化为整式方程，因为 |x|= x，所以得方程 x= 2，解即可 【解答】解：因为 |x|= x，所以方程 |x|=2 化为整式方程为： x=2 和 x=2， 解得 ， 2， 第 10 页（共 29 页） 故选 C 【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解要注意 |x|=x，所以方程有两个解 10设 ， 是方程 x+1=0 的两根，则（ 2+2009+1）（ 2+2009+1）的值是（ ） A 0 B 1 C 2000 D 4 000 000 【考 点】根与系数的关系；一元二次方程的解 【专题】压轴题 【分析】欲求（ 2+2009+1）（ 2+2009+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（ 2+2009+1）（ 2+2009+1） =（ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000），再利用根与系数的关系代入数值计算即可 【解答】解： ， 是方程 x+1=0 的两个实数根， += 9， =1 （ 2+2009+1）（ 2+2009+1） =（ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000） 又 ， 是方程 x+1=0 的两个实数根， 2+9+1=0， 2+9+1=0 （ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000） =20002000 =2000 2000， 而 =1， （ 2+9+1+2000）（ 2+9+1+2000） =4 000 000 故选 D 【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 11用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所 解的二元一次方程组是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【专题】数形结合 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函 数解析式所组成的方程组即为所求的方程组 【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（ 0， 1）、（ 1， 1）、（ 0， 2）； 分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x 1， y= x+2， 因此所解的二元一次方程组是 故选： D 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 12阅读材料：设一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根为 两根与方程系数之间有如下关系： x1+ ， x1根据该材料填空：已知 方程 x+3=0的两实数根，则 + 的值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第 12 页（共 29 页） 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题；阅读型 【分析】根据一元二次方程的根与系 数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值 【解答】解： 方程 x+3=0 的两实数根， x1+ = 6， x1=3， 则 + = = = =10 故本题选 D 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系为： x1+ ， x1 13右边给出的是 2004 年 3 月份的日 历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A 69 B 54 C 27 D 40 【考点】一元一次方程的应用 【专题】图表型 【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小 7可设中间的数是 x，则上面的数是 x 7，下面的数是 x+7则这三个数的和是 3x，因而这三个数的和一定是 3 的倍数 【解答】解：设中间的数是 x，则上面的数是 x 7，下面的数是 x+7 则这三个数的和是（ x 7） +x+（ x+7） =3x， 第 13 页（共 29 页） 因而这三个数的和一定是 3 的倍数 则，这三个数的和不可能是 40 故选 D 【点评】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点 14方程（ x 1）（ x+2） =2（ x+2）的根是（ ） A 1， 2 B 3， 2 C 0， 2 D 1 【考点】解一元二次方程因式分解法 【专题】计算题 【分析】因为方程两边都有 x+2，所以运用分解因式法求解即可 【解答】解：原方程变形为：（ x 1）（ x+2） 2（ x+2） =0， （ x+2）（ x 3） =0， ， 2故选 B 【点评】方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程简单 15方程 2x=0 的解是（ ） A x=2 B x=0 C ， 2 D ， 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】方程右边为 0，左边分解因式即可 【解答】解：原方程化为 x（ x 2） =0， ， ；故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利 用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程 16服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（ ） A总体上是赚了 B总体上是赔了 C总体上不赔不赚 D没法判断是赚了还是赔了 第 14 页（共 29 页） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】由已知可分别列一元一次方程求出盈利和亏本商品的成本价，然后计算出赚或亏多少盈利 20%就是相当于成本价的 1+20%，亏本 20%就是相当于成本价的 1 20%，由此可列方程求解 【解答】解：设盈利商品的成本价为 x 元，亏本的成本价为 y 元，根据题意得： （ 1+20%） x=100，（ 1 20%） y=100， 解得： x 83， y=125， 100 83+（ 100 125） = 8， 所以赔 8 元 故选： B 【点评】此题考查的知识点一元一次方程的应用销售问题，解题的关键是先由已知列一元一次方程求出两种商品的成本价 17解分式方程 ，可 知方程（ ） A解为 x=2 B解为 x=4 C解为 x=3 D无解 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题考查分式方程的解法 ，可变形为 ，可确定公分母为（ x 2） 【解答】解：原方程可变形为 ，两边都乘以（ x 2），得（ 1 x） +2（ x 2） = 1 解之得 x=2代入最简公分母 x 2=0，因此原分式方程无解故选 D 【 点评】本题考查分式方程的解法，此题两个分母互为相反数，因此去分母化为整式方程时要注意符号变化同时要注意去分母时会出现增根，要检验的环节，否则容易出错 二、填空题 18方程：（ 2x 1） 2 25=0 的解为 3 或 2 【考点】解一元二次方程直接开平方法 第 15 页（共 29 页） 【专题】计算题 【分析】把原式变形为（ x+a） 2=b 的形式，用直接开平方法求出 2x 1，然后进一步求x 【解答】解： （ 2x 1） 2 25=0， （ 2x 1） 2=25， 2x 1= 5， ， 2 【点评】法则：要把方程 化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” 19定义新运算 “*”，规则： a*b= ，如 1*2=2， * 若 x2+x 1=0的两根为 x1* 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题；新定义 【分析】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算 x1*值则可 【解答】解：在 x2+x 1=0 中， a=1， b=1， c= 1， 4 0， 所以 ， 或 ， x1* = 【点评】本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况 20方程 x=0 的解为 0， 1， 1 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解 【解答】解： x=0 x（ x+1）（ x 1） =0 第 16 页（共 29 页） x=0， x+1=0， x 1=0， ， ， 1， ， ， 1 都 为原方程得解 故答案为： 0， 1， 1 【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解 21方程 2x 3=0 的解是 ， 1 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】先方程左边因式分解，然后根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”进行求解 【解答】解：方程 2x 3=0 左边因式分解，得 （ x 3）（ x+1） =0 解得 ， 1 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法 22设 a 和 是方程 4x 5=0 的二根，则 + 的值为 4 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由题意 a 和 是方程 4x 5=0 的二根，根据方程根与系数的关系可以求解 【解答】解： a 和 是方程 4x 5=0 的二根， +=4 【点评】此题是一道典型的考查方程根与系数关系的题，比较简单 23已知关于 x 的一元二次方程 2m 1） x+1=0 有两个不相等的实数根 ，则 m 且 m 0 【考点】根的判别式 第 17 页（共 29 页） 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围 【解答】解： a=m， b=2m 1， c=1，方程有两个不相等的实数根， =4 2m 1） 2 4 4m 0， m 又 二次项系数不为 0， m 0 即 m 且 m 0 【点评】总结 ：（ 1）一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根 （ 2）一元二次方程的二次项系数不为 0 24方程 2x 5m=0 有一个根为 0，则它的另一个根是 ， m= 0 【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系 【专题】方程思想 【分析】把一个根 0 代入方程可以求出 m 的值，再根据根与系数的关系，由两根之和求出另一个根 【解答】解：把 x=0 代入方程 有： 5m=0 m=0 设另一个根是 ： = 故答案分别是： ， 0 【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根 25若 2x 3 与 互为倒数，则 x= 0 第 18 页（共 29 页） 【考点】解一元一次方程 ；倒数 【专题】计算题 【分析】根据互为倒数的两数之积为 1 可得出方程，解出即可 【解答】解： 的倒数是 3， 2x 3 与 互为倒数， 2x 3=3， 解得： x=0 故填 0 【点评】本题的关键在于根据题意列出方程，属于比较简单的题目 26若 a 是方程 x+5=0 的一个根，则代数式 a 的值是 5 【考点】一元二次方程的解 【专题】整体思想 【分析】把 a 代入方程 x+5=0，得 a 的代数式的值，从而求得代数式 a 的值 【解答】解：把 x=a 代入方程 x+5=0，得 a+5=0， a= 5 【点评】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用 27方程 x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】根的判别式 【分析】一元二次方程 x+k=0 有实数根，则 =40，建立关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围 【解答】解： a=1， b=2， c=k =42 4 1 k=4 4k 0， k 1 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； 第 19 页（共 29 页） （ 3） 0方程没有实数根 28若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根有增根，最简公分母 x 3=0，所以增根是 x=3， 把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘 x 3，得 x 2（ x 3） = 原方程增根为 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 【点评】解决增根问题的步骤： 确定增根的值； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 29一元二次方程 2x2=x 的解是 ， 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】由于方程左右 两边都含有因式 x，所以看把右边的项移到左边后，利用因式分解法解方程 【解答】解： 2x2=x， 2x=0， x（ 2x 1） =0， ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程 第 20 页（共 29 页） 30某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有 5 个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况： 在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车； 又有下车人数的一半人上这节车厢； 到第五站（终点站）包括小王在内还有 27人那么起始站上车的人数是 64 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题；压轴题 【分析】设起始站上车的人数是 x 人根据题意，知第二站后车内人数是 x x+ x=x；第三站后车内人数是 x x+ x= x=（ ） 2x，依此类推，第四站剩下（ ） 3据第四站（终点站）包括小王在内还有 27 人列方程求解 【解答】解：设起始站上车的人数是 x 人 根据题意得：（ ） 3x=27， 解得： x=64 则起始站上车的人数是 64 人 【点评】此题能够正确理解题意，根据题意找到规律是解决问题的关键 31家家乐奥运福娃专卖店今年 3 月份售出福娃 3600 个， 5 月份售出 4900 个，设每月平均增长率为 x，根据题意，列出关于 x 的方程为 3600（ 1+x） 2=4900 【考点】由实际问题抽象出一元二次 方程 【专题】增长率问题 【分析】本题应先用 x 表示出 4 月份售出的个数，再表示出 5 月份售出的福娃个数，令其等于 4900 即可列出方程 【解答】解： 4 月份售出的福娃个数为： 3600（ 1+x）， 则 5 月份售出的福娃个数为： 3600（ 1+x） 2=4900 故填空答案为 3600（ 1+x） 2=4900 【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的个数，再列出所求月份的个数的方程，令其等于已知的条件即可 32方程 3x=0 的解是 ， 【考点】解一元二次 方程因式分解法 第 21 页（共 29 页） 【专题】计算题 【分析】 3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解较简便 【解答】解：原式为 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， ， 方程 3x=0 的解是 ， 【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法 33某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为 10% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问 题 【分析】此题可设降价的百分率为 x，则第一次降价后的单价是原来的（ 1 x），第二次降价后的单价是原来的（ 1 x） 2，根据题意列方程解答即可 【解答】解：降价的百分率为 x，根据题意列方程得 100 （ 1 x） 2=81 解得 符合题意，舍去） 所以降价的百分率为 10% 故答案为： 10% 【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 34计算 2 3结果是 6 【考点 】同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可 【解答】解： 2 3= 6 故答案填： 6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，牢记同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题的关键 第 22 页（共 29 页） 35已知实数 a、 b（ a b）分别满足 ， ，试求 的值 【考点】根与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】由题意实数 a、 b 分别满足 ， ，可知 a， b 是方程 3x+ =0 的两根，可得 a+b=3， ，然后再代入 求解 【解答】解： 实数 a、 b 分别满足 ， ， a， b 是方程 3x+ =0 的两根， a+b=3， ， = = = = ； 故答案为 【点评】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，关键是要根据题意找到这个方程，此题是一道很好的题 三、解答题 36解方程： 43x 1=0 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】把方程 43x 1=0 进行因式分解，可得（ x 1）（ 4x+1） =0，即可解出 【解答】解： 43x 1=0， （ x 1）（ 4x+1） =0， ， 【点评】运用二次三项式的因式分解法进行因式分解，可提高解题效率 37解方程： 3x 1=0 【考点】解一元二次方程公式法 【专题】计算题 第 23 页（共 29 页） 【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定 a， b， c 的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解 【解答】解： a=1， b= 3， c= 1， 4 3） 2 4 1 （ 1） =13， ， 【点评】此题考查了学生的计算能力，解题的关键是准确应用公式 38已知 方程 2x+a=0 的两个实数根，且 ，求 a 的值 【考点】根与系数的关系 【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到 x1+， a，而 ，根据前面的等式可以分别求出 a 的值 【解答】解： 方程 2x+a=0 的两个实数根， x1+ a 而 得 ， 代入 得 ， a= 1 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法通过利用根与系数的关系可以得到关于待定系数的方程解决问题 39小亮家想利用房屋侧面的 一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌 12 米长的墙的材料 （ 1）如果小亮家想围成面积为 16矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？ （ 2）如果小亮家想围成面积为 20矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由 第 24 页（共 29 页） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】（ 1）根据长方形的面积公式列方程求解即可； （ 2）同（ 1）一样列方程，看方程是否有解即可 【解答】解：（ 1）设垂直于墙的边长为 则 x（ 12 2x） =16， 解得 ， ， 当 x=2 时， 12 2x=8， 当 x=4 时， 12 2x=4， 所以垂直于墙的边长为 2 米或 4 米； （ 2）设垂直于墙的边长为 则 y（ 12 2y） =20， 整理得， 22y 20=0， =144 4 （ 2） （ 20） = 16 0， 此方程无解， 所以不能够围成（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为 18）（ 7 分） 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式注意根据根的判别式来判断方程是否有解 40宏远商贸公司有 A、 B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示： 体积（ ） 质量（吨 /件） A 型商品 型商品 2 1 （ 1）已知一批商品有 A、 B 两种型号，体积一共是 20量一共是 ，求 A、 B 第 25 页（共 29 页） 两种型号商品各有几件？ （ 2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重 ，容积为 6收费方式有以下两种： 按车收费：每辆车运输货物到目的地收费 600 元； 按吨收费：每吨货物运输到目的地收费 200 元 要将（ 1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择 运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用 【专题】阅读型 【分析】（ 1）等量关系式为： A 型商品件数 +2 B 型商品件数 =20， A 型商品件数 +1 B 型商品件数 = （ 2） 付费 =车辆总数 600； 付费 =200； 按车付费之所以收费高，是因为一辆车不满 由于 3 辆车是满的，可按车付费，剩下的可按吨付费，三种方案进行比较 【解答】解：（ 1）设 A 型商品 x 件， B 型商品 y 件 由题意可得 解之得 答： A 型商品 5 件， B 型商品 8 件 （ 2） 若按车收费： （辆）， 但车辆的容积 6 3=18 20，所以 3 辆汽车不够，需要 4 辆车 4 600=2400（元） 若按吨收费： 200 100（元） 先用 3 辆车运送 18余 1 件 B 型产品，付费 3 600=1800（元） 再运送 1 件 B 型产品，付费 200 1=200（元） 共需付 1800+200=2000（元） 2400 2100 2000 先 按车收费用 3 辆车运送 18按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 元 答：先按车收费用 3 辆车运送 18按吨收费运送 1 件 B 型产品，运费最少为 2000 第 26 页（共 29 页） 元 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 41解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】由于方程组两方程中 x 的系数相同，故可先用加减消元法再用代入消元法求解 【解答】解： 得 3y=3， y=1 将 y=1 代入 得 x=5， 原方程组的解是 【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，一般选用加减法解二元一次方程组较简单 42已知关于 x 的方程 2=0 的一个解与方程 的解相同 （ 1）求 k 的值； （ 2）求方程 2=0 的另一个解 【考点】根与系数的关系；一元