2017年天津市南开区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2017 年天津市南开区中考数学一模试卷 一、选择题： 1计算（ 3） （ 5）的结果是（ ） A 15 B 15 C 8 D 8 2 3值等于（ ） A B 3 C 1 D 3 3下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 2016 年上半年，天津市生 产总值 元，按可比价格计算，将 “科学记数法可表示为（ ） A 103 B 1011 C 105 D 1013 5如图中几何体的俯视图是（ ） A B C D 6已知 a， b 为两个连续整数，且 a 1 b，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 7下列说法正确的是（ ） A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 他投十次可投中 6 次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 8化简： （ 1 ）的结果是（ ） 第 2 页（共 27 页） A x 4 B x+3 C D 9如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 D 分别沿 叠，点 B， D 恰好都落在点 G 处，已知 ，则 长为（ ） A 3 10以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A B C D 11已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线上的点 ， 直线l 上的点，且 1 大小关系是（ ） A 2如图，在 ，两直角边 别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 点 B 逆时针旋转 90后得到 AOB若反比例函数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C， S ， ，则 k 的值为（ ） 第 3 页（共 27 页） A 3 B 4 C 6 D 8 二、填空题： 13分解因式： 4 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 ， 于点 M如果 00，那么 度 15如图， “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，那 么双方出现相同手势的概率P= 16已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 17随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014 年底的 2 万个增长到 2016 年底的 个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 第 4 页（共 27 页） 18（ 1）如图 1，如果 ， 都为锐角，且 ， ，则 += ； （ 2）如果 ， 都为锐角，当 ， 时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出 得 此时 = 度 三、解答题： 19解不等式组： 请结合题意填空，完成本体的解法 （ 1）解不等式（ 1），得 ； （ 2）解不等式（ 2），得 ； （ 3）把不等式 （ 1）和 （ 2）的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 20植树节期间，某校倡议学生利用双休日 “植树 ”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列： （ 1）通过计算，将条形图补充完整； （ 2）扇形图形中 “时 ”部分圆心角是 21从 O 外一点 A 引 O 的切线 点为 B，连接 延长交 O 于点 C，点 D连接 第 5 页（共 27 页） （ 1）如图 1，若 A=26，求 C 的度数； （ 2）如图 2，若 分 点 E求 度数 22如图， 一高为 4 米的平台， 与 部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 果保留根号） 23某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 天，每吨售价 4500 元现将这 50 吨原料全部加工完设其中粗加工 x 吨，获利 y 元 （ 1）请完成表格并求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的范围）； 表一 粗加工数量 /吨 3 7 x 精加工数量 /吨 47 表二 粗加工数量 /吨 3 7 x 粗加工获利 /元 2800 精加工获利 /元 25800 （ 2）如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？ 24如图，把矩形纸片 于直角坐标系中， x 轴， y 轴， ，第 6 页（共 27 页） ，点 B（ 5， 1）翻折矩形纸片使点 A 落在对角线 的 H 处得折痕 （ 1）求 长； （ 2）在坐标平面内存在点 M（ m， 1）使 M 最小，求出这个最小值； （ 3）求线段 在直线的解析式 25已知直线 y=2x 5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 y= x2+bx+ 在直线 ，且抛物线与直线 另一个交点为 N （ 1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，求点 N 的坐标和线段 长； （ 3）抛物线 y= x2+bx+c 在直线 平移，是否存在点 M，使得 似？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2017 年天津市南开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1计算（ 3） （ 5）的结果是（ ） A 15 B 15 C 8 D 8 【考点】 有理数的乘法 【分析】 根据有理数乘法法则，求出计算（ 3） （ 5）的结果是多少即可 【解答】 解： （ 3） （ 5） =15， 计算（ 3） （ 5）的结果是 15 故选： A 2 3值等于（ ） A B 3 C 1 D 3 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数数值，代入求出即可 【解答】 解： 33 1=3 故选： D 3下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称 图形又是中心对称图形， 第 8 页（共 27 页） 第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选 B 4 2016 年上半年，天津市生产总值 元，按可比价格计算，将 “科学记数法可表示为（ ） A 103 B 1011 C 105 D 1013 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的 形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 科学记数法表示为： 103 故选： A 5如图中几何体的俯视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】 解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形 故选： A 6已知 a， b 为两个连续整数，且 a 1 b，则这两个整数是（ ） A 1 和 2 B 2 和 3 C 3 和 4 D 4 和 5 第 9 页（共 27 页） 【考点】 估算无理数的大小 【分 析】 先利用夹逼法求得 的范围，然后再利用不等式的性质求解即可 【解答】 解： 16 19 25， 4 5 4 1 1 5 1，即 3 1 4 故答案为： C 7下列说法正确的是（ ） A “任意画一个三角形，其内角和为 360”是随机事件 B已知某篮球运动员投篮投中的 概率为 他投十次可投中 6 次 C抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 【考点】 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件 【分析】 根据概率是事件发生的可能性，可得答案 【解答】 解： A、 “任意画一个三角形，其内角和为 360”是不可能事件，故 A 错误； B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 他投十次可能投中 6 次，故 C、抽样调查选取样本时，所选样本要具有广泛性、代表性，故 C 错误； D、检测某城市的空气质量，采用抽样调查法，故 D 正确； 故选： D 8化简： （ 1 ）的结果是（ ） A x 4 B x+3 C D 【考点】 分式的混合运算 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解： （ 1 ）， 第 10 页（共 27 页） = ， = ， = ， 故选 D 9如图，正方形纸片 边长为 3，点 E、 F 分别在边 ，将 D 分别沿 叠，点 B， D 恰好都落在点 G 处，已 知 ，则 长为（ ） A 3 【考点】 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质 【分析】 由正方形纸片 边长为 3，可得 C=90， D=3，由根据折叠的性质得： E=1， F，然后设 DF=x，在 ，由勾股定理 可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 正方形纸片 边长为 3， C=90， D=3， 根据折叠的性质得： E=1， F， 设 DF=x， 则 G+x， C x， C 1=2， 在 ， （ x+1） 2=22+（ 3 x） 2，解得： x= + 故选 B 10以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） 第 11 页（共 27 页） A B C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积 【解答】 解：如图 1， ， 1； 如图 2， ， ； 如图 3， ， ， 则该三角形的三边分别为： 1， ， ， 第 12 页（共 27 页） （ 1） 2+（ ） 2=（ ） 2， 该三角形是直角边， 该三角形的面积是 1 = ， 故选： D 11已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x= 1， 抛物线上的点， 直线l 上的点，且 1 大小关系是（ ） A 考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 设点 1， 抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出 根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出而即可得出 题得解 【解答】 解：设点 1， 抛物线的顶点， 抛物线的开口向下， 点 1， 抛物线的最高点 直线 l 上 y 值随 x 值的增大而减小，且 1，直线 l 在抛物线上方， 在 x 1 上时，抛物线 y 值随 x 值的增大而减小， 1 故选 D 第 13 页（共 27 页） 12如图，在 ，两直角边 别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 点 B 逆时针旋转 90后得到 AOB若反比例函数 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C， S ， ，则 k 的值为（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 先根据 S ， 求出 长度，再根据点 C 为斜边AB 的中点，求出点 C 的坐标，点 C 的横纵坐标之积即为 k 值 【解答】 解：设点 C 坐标为（ x， y），作 边 点 D， ， =2， S O=4， ， ， AOB， O=2， O=4， 点 C 为斜边 AB 的中点， AO=1， 2， x= 1=3， y=， k=xy=32=6 故选 C 第 14 页（共 27 页） 二、填空题： 13分解因式： 4b+2）（ b 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： 4 =4）， =b+2）（ b 2） 故答案为： b+2）（ b 2） 14一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 ， 于点 M如果 00，那么 85 度 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据 00求出 度数，再根据三角形内角和定理得出 度数即可 【解答】 解： 00， 0， 80 80 100 30=50， 80 B 80 45 50=85 故答案为： 85 15如图， “石头、剪刀、布 ”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头 ”、 “剪刀 ”、 “布 ”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= 第 15 页（共 27 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况， 双方出现相同手势的概率 P= 故答案为： 16已知函数满足下列两个条件： x 0 时， y 随 x 的增大而增大； 它的图象经过点（ 1， 2） 请写出一个符合上述条件的函数的表达式 y=2x（答案不唯一） 【考点】 一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】 根据 y 随着 x 的增大而增大推断出 k 与 0 的关系，再利用过点（ 1， 2）来确定函数的解析式 【解答】 解： y 随着 x 的增大而，增大 k 0 又 直线过点（ 1， 2）， 解析式为 y=2x 或 y=x+1 等 故答案为： y=2x（答案不唯一） 第 16 页（共 27 页） 17随着某市养老机构建设稳步 推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014 年底的 2 万个增长到 2016 年底的 个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据 “2016 年的床位数 =2014 年的床位数 （ 1+增长率）的平方 ”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论； 【解答】 解：设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程： 2（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合题意，舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% 故答案为： 20%； 18（ 1）如图 1，如果 ， 都为锐角，且 ， ，则 += 45 ； （ 2）如果 ， 都为锐角，当 ， 时，在图 2 的正方形网格中，利用已作出的锐角 ，画出 得 此时 = 45 度 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）如图 1 中，只要证明 等腰直角三角形即可解决问题 （ 2）如图 2 中，由 ， ， ，推出 出 0，推出 ，推出 ，由 ，即可推出 =45 【解答】 解：（ 1）如图 1 中， 第 17 页（共 27 页） ， ， ， C， 等腰直角三角形， 5， +=45 故答案为 45； （ 2） 如图 2 中， ， ， ， 0， ， ， ， =45 故答案为 45 三、解答题： 19解不等式 组： 请结合题意填空，完成本体的解法 第 18 页（共 27 页） （ 1）解不等式（ 1），得 x 5 ； （ 2）解不等式（ 2），得 x 2 ； （ 3）把不等式 （ 1）和 （ 2）的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式的解集为 2 x 5 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）先移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 3）把两 个不等式的解集在数轴上表示出来即可； （ 4）写出两个不等式的公共解集即可 【解答】 解：（ 1）去括号得， 5 3x 12+2， 移项得， 5+12 2 3x， 合并同类项得， 15 3x， 把 x 的系数化为 1 得， x 5 故答案为： x 5； （ 2）移项得， 2x 1+3， 合并同类项得， 2x 4， x 的系数化为 1 得， x 2 故答案为： x 2； （ 3）把不等式 （ 1）和 （ 2）的解集在数轴上表示为： ； （ 4）由（ 3）得，原不等式的解集为： 2 x 5 故 答案为： 2 x 5 20植树节期间，某校倡议学生利用双休日 “植树 ”劳动，为了解同学们劳动情况学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计第 19 页（共 27 页） 图，根据图中信息回顾下列： （ 1）通过计算，将条形图补充完整； （ 2）扇形图形中 “时 ”部分圆心角是 144 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据学生劳动 “1 小时 ”的人数除以占的百分比，求出总人数， （ 2）进而求出劳动 “时 ”的人数，以及占的百分比，乘 以 360 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 30 30%=100（人）， 学生劳动时间为 “时 ”的人数为 100（ 12+30+18） =40（人）， 补全统计图，如图所示： （ 2）根据题意得： 40% 360=144， 则扇形图中的 “时 ”部分圆心角是 144， 故答案为： 144 21从 O 外一点 A 引 O 的切线 点为 B，连接 延长交 O 于点 C，点 D连接 （ 1）如图 1，若 A=26，求 C 的度数； 第 20 页（共 27 页） （ 2）如图 2，若 分 点 E求 度数 【考点】 切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （ 1）连接 据切线性质求出 0，根据三角形内角和定理求出 出 C= 据三角形外角性质求出即可； （ 2）根据三角形内角和定理求出 2 C+2 0，求出 C+ 5，根据三角形外角性质求出即可 【解答】 解：（ 1）连接 图 1， O 于 B， 0， A=26， 0 26=64， B， C= C+ C= =32； （ 2）连接 图 2， 分 第 21 页（共 27 页） 由（ 1）知： 0， C= 又 C+ 80， 2 C+2 0， C=45， C=45 22如图， 一高为 4 米的平台， 与 部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶 A 点的仰角 =30，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 =60，求树高 果保留根号） 【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 作 点 F，设 AF=x 米，在直角 利用三角函数用 x 表示出 长，在直角 表示出 长，然后根据 E 即可列方程求得 x 的值，进而求得 长 【解答】 解：作 点 F，设 AF=x 米， 在 ， ， 则 = = = x， 在直角 ， AB=x+x（米）， 在 直角 ， ，则 = = （ x+4）米 E，即 x （ x+4） =3 解得： x= ， 则 +4= （米） 答：树高 米 第 22 页（共 27 页） 23某加工厂以每吨 3000 元的价格购进 50 吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为 600 元，需 天，每吨售价 4000 元；若进行精加工，每吨加工费用为 900 元，需 天，每吨售价 4500 元现将这 50 吨原料全部加工完设其中粗加工 x 吨，获利 y 元 （ 1）请完成表格并求出 y 与 x 的函数关系式（不要求写自变量的范围）； 表一 粗加工数量 /吨 3 7 x 精加工数量 /吨 47 43 50 x 表二 粗加工数量 /吨 3 7 x 粗加工获利 /元 1200 2800 400x 精加工获利 /元 28200 25800 600（ 50 x） （ 2）如果必须在 20 天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利 润是多少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以将表格中的数据补充完整，并求出 y 与 x 的函数关系式； （ 2）根据（ 1）中的答案和题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】 （ 1）由题意可得， 当 x=7 时， 50 x=43， 当 x=3 时，粗加工获利为： 3=1200，精加工获利为： 47=28200， 故答案为： 43、 50 x； 1200、 28200， 400x、 600（ 50 x）； y 与 x 的函数关系式是： y=400x+600（ 50 x） = 200x+30000， 即 y 与 x 的函数关系式是 y= 200x+30000； 第 23 页（共 27 页） （ 2）设应把 x 吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得 ， 解得， x 30， y= 200x+30000， 当 x=30 时， y 取得最大值，此时 y=24000， 即应把 30 吨进行粗加工，另外 20 吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为 24000 元 24如图，把矩形纸片 于直角坐标系中， x 轴， y 轴， ，点 B（ 5， 1）翻折矩形纸片使点 A 落在对角线 的 H 处得折痕 （ 1）求 长； （ 2）在坐标平面内存在点 M（ m， 1）使 M 最小，求出这个最小值； （ 3）求线段 在直线的解析式 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据折叠的性质可得 H，设 长度为 x，在 ，利用勾股定理求出 x 的值； （ 2）作点 A 关于直线 y= 1 的对称点 A，连接 y= 1 交于一点，这个就是所求的点，求出此时 M 的值； （ 3）求出 G、 H 的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式 【解答】 解：（ 1）由 折叠的性质可得， H， H， ， ， =5， 设 长度为 x， x， 3=2， 在 ， 第 24 页（共 27 页） =（ 4 x） 2， 解得： x= 即 长度为 （ 2）如图所示：作点 A 关于直线 y= 1 的对称点 A，连接 y= 1 交于 点 B（ 5， 1）， A（ 1， 1）， C（ 5， 4）， A（ 1， 3）， M=