2015年北京市通州区初三一模数学试题及答案

通州区 2015 年初三模拟考试 数学试卷 2015 年 4 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，五道大题，29 个小题，满分 120 分.考试时间为 120 分钟. 2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试 卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的绝对值是（ ）2 A B2 C D 1212 2北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送 乘客达到 1320 万人次.数据 1320 万用科学计数法表示正确的是（ ） A 万 B 万 C 万 D 万130213.031.041.30 3某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A圆柱 B三棱柱 C. 长方体 D圆锥 4下列等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D.2a2a243a3a 5 如 图 ， 点 A、 D 在 射 线 AE 上 ， 直 线 AB CD， CDE 140， 那 么 A 的 度 数 为 （ ） A140 B 60 C50 D 40 6一个多边形的每一个内角均为 108，那么这个多边形是（ ） A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 7某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生， 他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 95 90 85 80 人数 4 6 8 2 那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ） A85, 90 B85 , 87.5 C90, 85 D95, 90 8 物 理 某 一 实 验 的 电 路 图 如 图 所 示 ， 其 中 K1， K2， K3 为 电 路 开 关 ， L1 ， L2 为 能 正 常 发 光 的 灯 泡 .任 意 闭 合 开 关 K1, K2, K3 中 的 两 个 ， 那 么 能 让 两 盏 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 为 （ ） A B 31 C D 261 9如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，BC =6，AC =8，那么 sin ABD 的值 是（ ） A B 4334 C D 55 10如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发， 沿 B C A 运动如图（1）所示，设 SDPB = y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则ABC 的面积为（ ） D C A B P A4 B6 C12 D14 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11分解因式：2a 24a+2_ 12使得分式 有意义的 x的取值范围是_. 31x 13燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有 1300 多年历史.燃灯塔距运河 300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为 12 米， y x74O 如图（1） 如图（2） D C A O B K2 K3 K1 L1 L2 3 2015 通州期末 然后在同一时刻立一根高 2 米的标杆，测得标杆影长为 0.5 米， 那么燃灯塔高度为_米. 14生物学研究表明在 817 岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你 观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是_岁，在_岁 时男生女生的身高增长速度是一样的. 15如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直 线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则 的长等于ABAD _ 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 是正方形，点 的坐标为ABO （1，1）. 是以点 为圆心， 为半径的圆弧； 是以点 为圆心，1 12O 为半径的圆弧, 是以点 为圆心， 为半径的圆弧, 是以点 为圆A23AC234A 心， 为半径的圆弧,继续以点 、 、 、 为圆心按上述做法得到的曲线3 B 称为“正方形的渐开线” ，那么点 的坐标是_， 点1245 5 的坐标是_.05A 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题（每题 5 分，共 25 分） 17如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、B 位于直线 l 的两侧，且AOB=90 ，OA=OB， 分别过 A、B 两点作 ACl，交直线 l 于点 C，BDl，交直线 l 于点 D. 求证：AC=OD . yxA3A4 2A1COB 5 2015 通州期末 -4-3 40-2-1 123 18计算： 1201522tan6 19解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 5132x 20已知： ，求代数式 的值 2450x22(1)()xx 21 如 图 ， 一 次 函 数 y1 kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y2 的 图 象 交 于 A（ m， 3） ， 6x B（ 3， n） 两 点 （1）求一次函数的表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 kxb 的解集 6x 四、解答题（每题 5 分，共 25 分） 22为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改 造某 施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响， 施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提前 两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度 23已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF=BC，连接 DF，点 G 是 DF 中点，连接 CG.求证：四边形 ECGD 是矩形.ECDAB FG A B x y O 7 2015 通州期末 通州区 2013 年至 2014 年三期 自行车投放数量统计图（单位:辆） 通州区 2013 年至 2014 年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图 24为倡导“1 公里步行、3 公里单车、5 公里汽车（地铁、轻轨） ”出行模式, 2013 年 5 月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一 期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放 21 个租赁点。截止到 2014 年年底，全区公共自行车总数已达到 10000 辆.以下是根据相关数据绘制的通州区内 分三期投放环保公共自行车的数量统计图（如图） ，以及投放的租赁点统计图（如 图） ； 图 图 根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）请根据以上信息计算，通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少 个？ （3）另有调查数据显示：地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高，居住区和办 公区附近站点的车桩日使用率较低，如果按全区站点的车桩日平均取车 4 人次/车桩， 每人次骑行距离约 3km，折算成驾车出行每 10km 消耗汽油 1 升，按照“消耗 1 升汽油 =排 0.63kg 碳” 来计算，2014 年底全区约有 8000 个车桩.根据以上数据,请计算公共自 行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放_ kg 25如图，ABC 内接于O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OF BC， 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF. （1）求证：AF 是O 的切线； （2）已知O 的半径为 4， AF=3，求线段 AC 的长 . O F PE C AB 26 （1）请你根据下面画图要求，在图中完成画图操作并填空 如图， 中，BAC=30，ACB =90，PAM=AABC 操作：（1）延长 BC （2）将PAM 绕点 A 逆时针方向旋转 60后，射线 AM 交 BC 的延长线于点 D （3）过点 D 作 DQ/AB （4）PAM 旋转后，射线 AP 交 DQ 于点 G （5）连结 BG 结论： =_ABG （2）如图， 中，AB= AC=1，BAC =36，进行如下操作：将 绕CABC 点 A 按逆时针方向旋转 度角，并使各边长变为原来的 n 倍（n 1） ，得到 . 当点 B、C、 在同一条直线上，且四边形 为平行四边形时（如图） ，求 ABC 和 n 的值 9 2015 通州期末 五、解答题（第 27 题、28 题每题 7 分，第 29 题 8 分，共 22 分） 27二次函数 的图象与一次函数 1yxbk 的图象交于2(0)yaxbc)10(，A 、 B两点， 为二次函数图象的顶点.1,C （1）求二次函数 的表达式；2a （2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数 的图象和一次函2(0)yaxc 数 1yxbk 的图象； （3）把（1）中的二次函数 的图象平移后得到新的二次函数2(0)yxbc 的图象, .定义新函数 f：“当自变量 x 任取一2(0,acma为 常 数 值时，x 对应的函数值分别为 或 ，如果 ，函数 f 的函数值等于 、12y12y1y 中的较小值;如果 = ，函数 f 的函数值等于 （或 ）.” 当新函数 f 的图2y1y2 象与 x 轴有三个交点时,直接写出 m 的取值范围. x 28在菱形 ABCD 中， ABC=60，E 是对角线 AC 上任意一点， F 是线段 BC 延长线上 一点，且 CF=AE，连接 BE、EF （1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE=EF. （2）如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： _. （填“成立”或“不成立” ） （3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时， （1）中的结论 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 图 1 图 2 图 3 11 2015 通州期末 29如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3) 、B(6，3)，连结 AB. 若对于平面内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ1，则称点 P 是线段 AB 的“邻近点” （1）判断点 D 719(,)5，是否线段 AB 的“邻近点”_（填“是”或“否”）； （2）若点 H (m，n)在一次函数 xy的图象上，且是线段 AB 的“ 邻近点”，求 m 的 取值范围 （3）若一次函数 yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围. 2015 年通州区初三数学中考模拟试卷答案 20154 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1. B 2. C 3. C 4. D. 5. D. 6. C. 7. B. 8.A 9. D 10. B 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11. 2(a1) 2；12. ； 13.48m； 14. 13, 11; 15. 5 ; 1x 16.(6,0)，(-2015,1). 三、解答题：（每题 5 分，共 25 分） 17.解： 证明：AOB=90 0， AOC+BOD=90 ， (1 分) AC l，BDl，ACO =BDO =90， (2 分) A+ AOC =900， A= BOD (3 分) 又OA=OB， AOC OBD. (4 分) AC =OD. (5 分) 18. 解： 1201522tan6 = 3.(4 分) = .(5 分) 19. 解： 51423x 由得： (1 分)x 由得： (2 分)1 不等式组的解集为： .(3 分)123x (5 分) 20.解：原式= ()2-14x+ 2 分 = 2 = +46. 3 分 502x . 4 分 原式= -1=. 5 分 21.解：（1） 点 在 的图象上 -32-3 321o 13 2015 通州期末 (1 分) . (2 分) 点 在 的图象上 (3 分) 解得 . (4 分) （2） (5 分) 四、 （每题 5 分，共 25 分） 22. 解：设原计划平均每天铺设排污管道 x 米，依题意得 (2 分)2%)10(xx 解这个方程得：x100（米） (3 分) 经检验，x100 是这个分式方程的解， (4 分) 这个方程的解是 x100 答：原计划平均每天修绿道 100 米 (5 分) 23. 证明：（1） CF=BC， C 点是 BF 中点 (1 分) 点 G 是 DF 中点 CG 是 DBF 中位线 CG/BD, CG= (2 分)BD12 四边形 A BCD 是菱形 ACBD,DE= , (3 分) DEC=90， CG= DE (4 分) CG/BD, 四边形 ECGD 是矩形. (5 分) 24 （1） ECDAB FG (2 分) （2） （个） 答：通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车站点有 198 个. (3 分) （3） (kg)60483.)804(1 答：通州区一天大约为北京减少碳排放 6048kg. (5 分) 25 （ 1）证明 ： 连接 OC， (1 分) AB 是O 直径， BCA =90 OF BCAEO=90， OF AC，OC =OA， COF =AOF， O CFO AF OAF =OCF PC是切线 OCF =90， (2分) FAOA，AF是O的切线 (3分) （2）O 的半径为4，AF =3，FA OA ， OF= = =52FA+24 FAOA，OFAC ， AFOA= OFEA ， (4 分) 34= 5EA ， 解得 AE= ，12 AC=2AE= (5 分)4 26. （1） (1 分) (2 分)21AGB （2）根据题意得， ，AB= n AB 36CAB 四边形 ABBC为平行四边形， ， ，1B AB C E PFO M M p p C D A B G 15 2015 通州期末 ， ，36CAB AB= AC， BAC=36， ，72 ，(3 分) BAC =36， ，36BA ，C 1 ， ，36AB ABC ， ，AB 解得 (舍负) ， (4 分)251 ，n . (5 分) 五、 （27、28 题 7 分，29 题 8 分，共 22 分） 27. 解：（