2017年山东省临沂市中考数学模拟试卷（五）含答案解析

2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（ 5） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的负倒数是（ ） A B C 3 D 3 2某种禽流感病毒变异后的直径为 ，将这个数写成科学记数法是（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 12 10 8 3如图，在 ， C=90， 1=33，则 A 的度数为（ ） A 57 B 47 C 43 D 33 4下列运算正确的是（ ） A ana2= a3a2= n= D 3 a 3=不等式组 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 6若 ，则 的值为（ ） A B C D 7如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ） A 672 B 1120 C 1344 D 2016 8一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） 2 1 c n j y A B C D 9若矩形的一条角平分线分一边为 3 5部分，则矩形的周长 为（ ） A 22 B 26 C 22 或 26 D 28 10如图，在 O 中，弦 6，则 于（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 11若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（ ） A B C D 12如图 3， 2， ， ，则 ） A B C D 13如图，甲、乙两动点分别 从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2014 次相遇在边（ ） A B C D 14如图，边长分别为 1 和 2 的 两个等边三角 形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数 图象是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式： 4 16某校把学生的笔试、实践能 力和成长记录 三项成绩分别按 50%、 20%和 30%的比例 计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 17规定一种新运算 a b=2b，如 1 2= 3，则 （ 2） = 18如图，在 ， B=90， ， ，将 叠，使点 C 上，与点 B重合， 折痕， 则 19如图，在矩形 ， 6点 P， Q 分别从 A， C，同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，到达 B 点后停止，点 Q 以 1cm/ 移动，到达 D 点后停止， P， Q 两点出发后，经过 秒时，线段长是 10 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20某商店以每件 16 元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过 30% （ 1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？ （ 2）若每件商品售价定为 x 元，则可卖出件，商店预期要盈利 280 元，那么每件商品的售价应定为多少元？ 21如图，已知双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于第一象限点 P（ 2， 3），且直线穿过点 A（ 0， 2） （ 1）求两个函数的解析式； （ 2）若直线与 x 轴交于点 B，求 S 22为迎接癸巳年炎帝 故里寻根节， 某校开展了主题为 “炎帝文化知多 少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解 ”、“比较了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）本次问卷调查共抽取的学生数为 人，表中 m 的值为 （ 2）计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中 “不 太了解 ”炎帝文化知识的人数约为多少？ 23我市农业结构调整 取得了巨大成 功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A、 B、 C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、 C 两种水果重量之和 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 每吨水果获利（百元） 6 8 5 （ 1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根 据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； （ 2）设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 24如图， O 的半径，弦 直平分 点 B，延长 点 P，过点 P 作 O 的切线 点为 E，连接 点 F （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 A=20，求 P 的度数 25情境创设： 如图 1，两块全等的直角三角板， C= F=90，现如图放置，则 问题探究： 如图 2， ， H，以 A 为直 角顶点，分别以 直角边，向 外作等腰直角 等腰直角 点 E、 F 作射线 足分别为 M、 N，试探究线段 间的数量关系，并说明理由 拓展延伸： 如图 3， ， H，以 A 为直角顶点，分别以 一边，向 外作正方形 正方形 接 E、 F 交射线 G 点，试探究线段 间的数量关系，并说明理由 26如图， 抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上，四边形矩形，且 ， ， （ 1）求抛物线所对应的函数解析式； （ 2）求 面积； （ 3）将 点 C 逆时针旋转 90，点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由 2017 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（ 5） 参考答 案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 的负倒数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1， 3 =1再求出 3 的相反数即可解答 【解答 】 解：根据倒数的定义得： 3 =1 因此 的负倒数是 3 故选 D 2某种禽流感病毒变异后的直径为 ，将这个数写成科学记数法是（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 12 10 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 用科学记数法表示比较小的数时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 【解答】 解： 00 12=10 7 故选： C 3如图，在 ， C=90， 1=33，则 A 的度数为（ ） A 57 B 47 C 43 D 33 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 B 的度数，再由直角三角形的性质求出 【解答】 解： 1=33， B= 1=33， ， C=90， B=33， A=90 B=90 33=57 故选 A 4下列运算正确的是（ ） A ana2= a3a2= n= D 3 a 3=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂 【分析】 根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可 【解答】 解： ana2=a2+n， A 选项错误； a3a2=B 选项错误； n=C 选项错误； 3 a 3=D 选项正确， 故选： D 5不等式组 的解集是（ ） A x 8 B x 2 C 0 x 2 D 2 x 8 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 8， 不等式组的解集为 2 x 8， 故选 D 6若 ，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先通分得到原式 = ，然后约分得到原式 = ，再把 a= 代入计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 a= 时，原式 = = 故选 D 7如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ） A 672 B 1120 C 1344 D 2016 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 首先根据该几何体的三视图判断该几何体的形状，然后根据各部分的尺寸计算其体积即可 【解答】 解：观察该几何体的三视图发现该几何体为三棱柱； 三棱柱的底面是等腰三角形，高为 14， 所以体积为 12 8 14=672， 故选 A 8一个布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 用红球的个数除以球的总个数即可 【解答】 解： 布袋里装有 5 个球，其中 3 个红球， 2 个白球， 从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是： 故选： D 9若矩形的一条角平分线分一边为 3 5部分，则矩形的周长 为（ ） A 22 B 26 C 22 或 26 D 28 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据 解平行线的性 质，以及角平分线的定义，即可证得 用等边对等角可以证得 E，然后分 种情况即可求得矩形的边长，从而求解 【解答】 解： 分 E 当 ， C=8D= 矩形 周长是： 2 8+2 3=22 当 ， C=8D= 矩形 周长是： 2 8+2 5=26 故矩形的周长是： 22 26 故选 C 10如图，在 O 中，弦 6，则 于（ ） A 18 B 36 C 54 D 72 【考点】 圆周角定理 【 分析】 由在 O 中，弦 6，根据平行线的性质，可求得 C 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案 【解答】 解： 弦 6， C= 6， C=72 故选 D 11若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 2x+3y=6 的解，则 k 的值为（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】 将 k 看做已知数求出 x 与 y，代入 2x+3y=6 中计算即可得到 k 的值 【解答】 解： ， + 得： 2x=14k，即 x=7k， 将 x=7k 代入 得： 7k+y=5k，即 y= 2k， 将 x=7k， y= 2k 代入 2x+3y=6 得： 14k 6k=6， 解得： k= 故选 B 12如图 3， 2， ， ，则 ） A B C D 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据勾股定理可求 长度；由三边 长度判断 直角三角形根据三角函数定义求解 【解答】 解：由勾股定理知， 5， 69= 直角三角形 = 故选 A 13如图，甲、乙两动点分 别从正方形 顶点 A、 C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的 4 倍，则它们第 2014 次相遇在边 （ ） A B C D 【考点】 正方形的性质 【分析】 因为乙的速度是 甲的速度的 4 倍，所以第 1 次相遇，甲走了正方形周长的 = ；从第 2 次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ，从第 2 次相遇起，5 次一个循环，从而不难求得它们第 2014 次相遇位置 解答】 解：根据题意分析可得 ：乙的速度是 甲的速度的 4 倍，故第 1 次相遇，甲走了正方形周长的 = ；从第 2 次相遇起，每次甲走了正方形周长的 ，从第 2 次相遇起， 5 次一个循环 因此可得：从第 2 次 相遇起，每次相遇的位置依次是： C， D；依次循环 故它们第 2014 次相遇位置与第四次相同，在边 故选 B 14如图，边长分别为 1 和 2 的两个等 边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】 解： x 1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 = ， 当 1 x 2 时，重叠三角形的边长为 2 x，高为 ， y= （ 2 x） = x+ ， 当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选： B 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15分解因式： 4x（ x 2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可 【解答】 解： 4x（ 2=x（ x 2y） 2 故答案是： x（ x 2y） 2 16某校把学生的笔试、实 践能力和成长 记录三项成绩分别按 50%、 20%和 30%的比例计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是 甲、乙 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 【考点】 加权平均数 【分析】 分别计算三人的加权平均数，然后与 90 比较大小即可 【解答】 解：由题意知，甲的学期总评成绩 =90 50%+83 20%+95 30%= 乙的学期总评成绩 =88 50%+90 20%+95 30%= 丙的学期总评成绩 =90 50%+88 20%+90 30%= 故答案为甲、乙 17规定一种新运算 a b=2b，如 1 2= 3，则 （ 2） = 6 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再代数计算 【解答】 解： a b=2b， （ 2） =（ ） 2 2 （ 2） =2+4=6 18如图，在 ， B=90， ， ，将 叠，使点 C 上，与点 B重合， 折痕，则 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 B， ，然后设 B=x，则 x，在 ，由勾股定理求得 值，再在 B勾股定理可得方程 2=（ 4 x） 2，再解方程即可算出答案 【解答】 解：根据折叠可得 B， ， 设 B=x，则 x， B=90， ， ， 在 ，由勾股定理得， ， BC=5 3=2， 在 B勾股定理得， 2=（ 4 x） 2， 解得 x= 故答案为： 19如图，在矩形 ， 6点 P， Q 分别从 A， C，同时出发，点 P 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，到达 B 点后停止，点 Q 以 1cm/ 移动，到达 D 点后停止， P， Q 两点出发后，经过 或 8 秒时，线段 长是 10 【考点】 矩形的性质；勾股定理 【分析】 连接 Q 作 经过 x 秒，线段 长是 10据题意可得 16 3x） 用勾股定理可得（ 16 3x） 2+62=102，再解方程即可 【解答】 解：连接 Q 作 设经过 x 秒，线段 长是 10 点 P 以 2cm/s 的速度向点 B 移动，到达 B 点后停止，点 Q 以 1cm/s 的速度向点 D 移动， 16 3x） 根据勾 股定理可得：（ 16 3x） 2+62=102， 解得： ， ， 故答案为： 或 8 三、解答题（本大题共 7 小题，共 63 分） 20某商店以每件 16 元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过 30% （ 1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元？ （ 2）若每件商品售价定为 x 元，则可卖出件，商店预期要盈利 280 元， 那么每件商品的售价应定为多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）原价加上原价的 30%即为最高售价； （ 2）根据：每件盈利 销售件数 =总盈利额；其中，每件盈利 =每件售价每件进价建立等量关系 【解答】 解：（ 1） 16（ 1+30%） = 答：此商品每件售价最高可定为 （ 2）（ x 16） =280， 整理，得： 50x+600=0， 解得： 0， 0， 因为售价最高不得高于 ，所以 0 不合题意应舍去 答：每件商品的售价应定为 20 元 21如图 ，已知双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于第一象限点 P（ 2， 3），且直线穿过点 A（ 0， 2） （ 1）求两个函数的解析式； （ 2）若直线与 x 轴交于点 B，求 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）利用待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可； （ 2）利用（ 1）中所求一次函数解析式得出 B 点坐标，进而得出 长，即可得出 S 【解答】 解；（ 1） 双曲线 y= 与直线 y=kx+b 交于第一象限点 P（ 2， 3），且直线穿过点 A（ 0， 2）， m=2 3=6， ， 解得： 直线解析式为： y= x+2，双曲线解析式为： y= ； （ 2）连接 x 轴于点 E， y= x+2=0 时， x= 4， 直线与 x 轴交于点（ 4， 0）， ， 点 P（ 2， 3）， 长为： 3， S 4 3=6 22为迎接癸巳年炎帝故里 寻根节，某校 开展了主题为 “炎帝文化知多少 ”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为 “非常了解 ”、“比较了解 ”、 “基本了解 ”、 “不太了解 ”四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 50 m 40 20 根据以上提供的信息解答下列问题： （ 1）本次问卷调查共抽取的学生数为 200 人，表中 m 的值为 90 （ 2）计算等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图 （ 3）若该校有学生 1500 人，请根据调查结果估计这些学生中 “不太了解 ”炎帝文化知识的人数约为多少？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）利用基本了解 的人数 基本 了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数； m=抽查的学生总数 比较了解的学生所占百分比； （ 2）等级为 “非常了解 ”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数 =360 所占百分比，再补图即可； （ 3）利用样本估计总体的方法，用 1500 人 调查的学生中 “不太了解 ”的学生所占百分比 【解答】 解：（ 1） 40 20%=200（人）， 200 45%=90（人）， 故答案为： 200； 90 （ 2） 100% 360=90，如图所示： （ 3） 1500 （ 1 25% 20% 45%） =150（人）， 答：这些学生中 “不太了解 ”炎帝文化知识的人数约 150 人 23我市农业结构调整取得了 巨大成功，今 年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装运 A、 B、 C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、 C 两种水果重量之和 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 每吨水果获利（百元） 6 8 5 （ 1）设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息，求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； （ 2）设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）关键描述语：某乡组 织 30 辆汽车 装运 A、 B、 C 三种水果共 64吨到外地销售，根据每辆汽车运装量和 汽车的辆数，可列出 y 与 x 之间的函数关系式，再根据装运每种水果的汽车不少于 4 辆，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、 C 两种水果重量之和 可将自变量 x 的取值范围求出； （ 2）根据水果品种每吨水果的利润和销售的数量，可将此次外销活动的利润 据 x 的取值范围，从而将最大利润时车辆的分配方案求出 【解答】 解：（ 1）由题得到： （ 30 x y） =64，所以 y= 2x+40， 又因为 x 4， y 4， 30 x y 4， 则 2x+40 4， 30 x（ 2x+40） 4， 得到 14 x 18； y x+30 x y， y= 2x+40， x 14 x 18； （ 2） Q=6 2（ 30 x y） = 72， Q 随着 x 的减小而增大，又因为 14 x 18，所以当 x=14 时， Q 取得最大值，即 Q=42640（元） =元） 此时应这样安排： A 水果用 14 辆车， B 水果用 12 辆车， C 水果用 4 辆车 24如图， O 的半径，弦 直平分 点 B，延长 点 P，过点 P 作 O 的切线 点为 E，连接 点 F （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 A=20，求 P 的度数 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）首先连接 直平分 O 的半径 求得 勾股定理即可求得 O 的半径； （ 2）由 O 的切线，可求得 0，又由 A=20，可求得 而求得答案 【解答】 解：（ 1）连接 直平分 O 的半径 6=3， ； （ 2） O 的切线， 0， A， A=20， 40， P=360 90 90 140=40 25情境创设： 如图 1，两块全等的直角三角板， C= F=90，现如图放置，则 90 问题探究： 如图 2， ， H， 以 A 为直角顶点，分别以 直角边，向 外作等腰直角 等腰直角 点 E、 F 作射线 足分别为 M、 N，试探究线段 间的数量关系，并说明理由 拓展延伸： 如图 3， ， H