九行测解题技巧三

九利润问题 利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”， 几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的 80%出售；如果某商品打“八五”折出 售，就是按原价的 85%出售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，属于百分数应用题。本金是存入银 行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期 后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 这一问题常用的公式有： 定价=成本+利润 利润=成本利润率 定价=成本（1+利润率) 利润率=利润成本 利润的百分数=(售价-成本)成本100% 售价=定价折扣的百分数 利息=本金利率期数 本息和=本金（1+利率期数) 例 1 某商品按 20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损 4 元钱。这件商品的成本是 多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析：现在的价格为(1+20%)80%=96%，故成本为 4（1-96%)=100 元。 例 2 某商品按定价出售，每个可以获得 45 元的利润，现在按定价的八五折出售 8 个， 按定价每个减价 35 元出售 12 个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？ ( ) A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析：每个减价 35 元出售可获得利润(45-35)12=120 元，则如按八五 折出售的话，每件商品可获得利润 1208=15 元，少获得 45-15=30 元，故每个定价为 30（1-85%)=200 元。 例 3 一种商品，甲店进货价比乙店便宜 12%，两店同样按 20%的利润定价，这样 1 件 商品乙店比甲店多收入 24 元，甲店的定价是多少元？( ) A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析：设乙店进货价为 x 元，可列方程 20%x-20%（1-12%)x=24，解得 x=1000，故甲店定价为 1000（1-12%)（1+20%)=1056 元。 练习： 1.书店卖书，凡购同一种书 100 本以上，就按书价的 90%收款，某学校到书店购买甲、 乙两种书，其中乙书的册数是甲书册数的 ，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付 总钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍，已知乙种书每本定价是 1.5 元，优惠前甲种书每本定 价多少元？ A.4 B.3 C.2 D.1 2.某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书 200 元至 499.99 元者优惠 5%，每次买 书 500 元以上者(含 500 元)优惠 10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合 并一起买，比分开买便宜 13.5 元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜 39.4 元。已知 第一次付款是第三次付款的 ，这位顾客第二次买了多少钱的书？ A.115 B.120 C.125 D.130 3.商店新进一批洗衣机，按 30%的利润定价，售出 60%以后，打八折出售，这批洗衣机 实际利润的百分数是多少？ A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.20 十平均数问题 这里的平均数是指算术平均数，就是 n 个数的和被个数 n 除所得的商，这里的 n 大于 或等于 2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平 均数应用题的基本数量关系是： 行测数学运算经典题型总结 3 总数量和总份数=平均数 平均数总份数=总数量和 总数量和平均数=总份数 解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。 例 1： 在前面 3 场击球游戏中，某人的得分分别为 130、143、144。为使 4 场游戏得 分的平均数为 145，第四场他应得多少分？( ) 【答案】C。解析：4 场游戏得分平均数为 145，则总分为 1454=580，故第四场应的 580-130-143-144=163 分。 例 2： 李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟 90 米的速度走了 10 分 钟到了爷爷家。回来时走了 15 分钟到家，则李 是多少？( ) A.72 米/分 B.80 米/分 C.84 米/分 D90 米/分 【答案】A。解析：李明往返的总路程是 90102=1800(米)，总时间为 10+15=25 均 速度为 180025=72 米/分。 例 3： 某校有有 100 个学生参加数学竞赛，平均得 63 分，其中男生平均 60 分，女生 平均 70 分，则男生比女生多多少人？( ) A.30 B.32 C.40 D.45 【答案】C。解析：总得分为 63100=6300，假设女生也是平均 60 分，那么 100 个学 生共的 6000 分，这样就比实得的总分少 300 分。这是女生平均每人比男生高 10 分，所以 这少的 300 分是由于每个女生少算了 10 分造成的，可见女生有 30010=30 人，男生有 100-30=70 人，故男生比女生多 70-30=40 人。 练习： 1. 5 个数的平均数是 102。如果把这 5 个数从小到大排列，那么前 3 个数的平均数是 70，后 3 个数的和是 390。中间的那个数是多少？( ) A.80 B.88 C.90 D.96 2. 甲、乙、丙 3 人平均体重 47 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重少 6 千克，甲比 丙少 3 千克，则乙的体重为( )千克。 A.46 B.47 C.43 D.42 3. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费 40 元。后来又增加了 8 人，这样每人应 付的车 费是 35 元，则租车费是多少元？( ) A.320 B.2240 C.2500 D.320 十一.方阵问题 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正 好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数4）1 3方阵外一层总人数比内一层总人数多 2 4去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21 例 1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人? A256 人 B250 人 C225 人 D196 人 （2002 年 A 类真题） 解析：正确答案为 A。方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以求出方阵最外层 每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：604+1=16（人） 整个方阵共有学生人数： 1616=256（人）。 例 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方 形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人？ 分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列 人数相等；最外层每边人数是 5，去一行、一列则一共要去 9 人，因而我们可以得到如下 公式： 去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是 33，则去掉的一行（或一列）人数（33+1）217 行测数学运算经典题型总结 5 方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为 1717=289（人） 练习： 1. 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个 正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有 五分硬币的总价值是( )： A1 元 B2 元 C3 元 D4 元 （2005 年中央真题） 2. 某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余 100 人；第二次比第一次每行、每列 都增加 3 人，又少 29 人。仪仗队总人数为多少？ 答 案：1.C 2. 500 人 十二.年龄问题 主要特点是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是 “和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关 键。 解答年龄问题的一般方法： 几年后的年龄=大小年龄差倍数差小年龄 几年前的年龄=小年龄大小年龄差倍数差 例 1： 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4 岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在 的岁数时，你将有 67 岁，甲乙现在各有： A45 岁，26 岁 B46 岁，25 岁 C47 岁，24 岁 D48 岁，23 岁 【答案】B。 解析：甲、乙二人的年龄差为（674）3=21 岁，故今年甲为 6721=46 岁，乙的 年龄为 4521=25 岁。 例 2： 爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是 64 岁。当爸爸的年龄是哥哥的 3 倍时，妹妹是 9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的 2 倍时，爸爸 34 岁。现在爸爸的年龄是多少岁？ A34 B39 C40 D42 【答案】C。 解析：解法一：用代入法逐项代入验证。解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程 求解。设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：x、y 和 z。那么可得下列三元一次方程： x+y+z=64；x-(z-9)=3y-(z-9)；y-(x-34)=2z-(x-34)。可求得 x=40。 例 3： 1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、 乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁? A34 岁，12 岁 B32 岁，8 岁 C36 岁，12 岁 D34 岁，10 岁 【答案】C。 解析：抓住年龄问题的关键即年龄差，1998 年甲的年龄是乙的年龄的 4 倍，则甲乙的 年龄差为 3 倍乙的年龄，2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，此时甲乙的年龄差为 2 倍 乙的年龄，根据年龄差不变可得 31998 年乙的年龄=22002 年乙的年龄 31998 年乙的年龄=2（1998 年乙的年龄+4） 1998 年乙的年龄=4 岁 则 2000 年乙的年龄为 10 岁。 练习： 1. 爸爸在过 50 岁生日时，弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时