《概率论》模拟试题

概率论与数理统计第一套模拟试题 可能用到的分位点： =1.96， , , 025.Z645.10.13.2)0.(1t 12.)05.(6t 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 事件 A、B 互斥，则下列哪个是正确的 （ ） A B)(P)(AP C D)()(1B 2. 下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A B其 他,0,21)(xxf 0,)(xxf C D10,)(2xf 其 他,231)(，f 3.设总体 ，其中 未知， 是来自总体的样本，则下列哪个不是),(pBXnX,21 统计量（ ） A B C D nii1 )(3421Xnii12pXnii1 4. 设总体 ， 为来自 的样本， 、 分别为样本均值X),N,i2S 和样本方差，则( ) A. B. 12ntS ),(2nNX C. D. X),0(N221nS 5. 设 为来自总体 的随机样本， ， 未知，则下列哪个n,21 X),(2 不是 的无偏估计（ ） A. B. niiX1 213 C. D. 323214X 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、设事件 A 与 B 相互独立，且 P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则 P(B)=_。 2、设随机变量 , ,则 _。)3.06(BX)2(PY)1YXE 3、设随机变量 与 的方差分别为 9 和 25， ，则 = 6.0)12(YXVar 。 4、若随机变量 满足： ， ，利用切比雪夫不等式可估计3)(E21)(Var _。51XP 5、设 来抽自总体 的样本，其样本均值 ；则 的置信162, )5,(N68.14X 系数为 95%的置信区间为_。 三、计算题(一)（共 56 分） 1.（12 分） 一批同一规格的零件由甲乙两台车床加工，甲和乙加工的零件分别占 60和 40，甲出现不合格品的概率为 0.03，乙出现不合格品的概率为 0.06， （1）求任取一个零件是合格品的概率为多少？ （2）如果取出的零件是合格品，求它是乙车床加工的概率为多少？ 2.（12 分）设随机变量 的分布函数为 ，X2,10,)(2xAxF 求（1）常数 A；（2） 的概率密度函数 ；（3）概率 。)(f 3XP 3.（10 分）设随机变量 ，求随机变量 的概率密度函数。)1,0(NXXeY 4.（10 分）一海运船的甲板上放着 10 桶装有化学原料的圆桶，现已知其中有 3 桶被海水 污染了。若从中随机抽取 4 桶，记 为 4 桶中被污染的桶数，求（1） 的分布律； （2） 的期望和方差。X 5.（12 分）已知二维随机向量(X,Y)的分布律为 X Y 1 2 5 0 0.1 0.15 0.05 1 a0.25 0.2 (1)求常数 ;(2)求 、 的边缘分布律;(3)判断随机变量 与 是否相互独立。aXXY 四、计算题（二） （14 分） 设总体 的概率密度函数为 ， （ ）其 他,01)1()xxf 是抽自总体 的样本，求未知参数 的矩估计 和极大似然估计 。nX,21 * 概率论与数理统计第二套模拟试题 可能用到的分位点： ，53.17)02.(818.2)975.0(28 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设事件 A 和 B 相互独立，则 （ ） A B C)()(PP )()(BPA D 0 1P 2. 设随机变量 的全部可能值为 ， ， ,且 ， ，则X1342.0)(X5.0)3(X （ ）)4(P A B C D 3.02.07.05. 3. 离散型随机变量 的分布列为 其分布函数为 ，则 ( ) )(xF)23 A B C D14.0.6.0 4. 设总体 ， 为已知， 未知， 为来自 的样本，X),(N),21(niXX 、 分别为样本均值和样本方差，则是统计量的是（ ）2S A. B. C. D. n2)1(Snnii12)(S 5. 设总体 ， 是 的样本，则下列各式中不是总体参数 的无偏估计X),(N21,X 量的是( ) A. B. C. D. 213212143X2105X 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、设 ，P(B |A)=0.6，则 P(AB)=_。.0)( 2、设随机变量 服从参数为 的泊松分布， ，则X5.14,0UY _。)3(YE 3、设随机变量 与 的方差分别为 25 和 16， ，则 = .XY)2(YXVar X0 1 2P .4 。 4、设随机变量 具有期望 ，方差 ，则由切比雪夫不等式，有X2)(E1)(XVar _。32P 5、为了解灯泡使用时数的方差 ，测量 9 个灯泡，得样本方差 平方小时。如果220S 已知灯泡的使用时数服从正态分布，则 的置信系数为 95%的置信区间为 _。 三、计算题(一)（共 56 分） 1. （12 分）一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占 70 和 30，甲乙两厂的合格率分别为 95和 90，现从中任取一只，则（1）它是次品的概 率为多少？ （2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？ 2.（12 分）设随机变量 的概率密度函数为 ，X其 他,01)(xAxf （1）求常数 A；（2）求概率 ；（3）求 的分布函数 。21P X)(F 3.（10 分）设随机变量 ，求随机变量 的概率密度函数。),0(NX1Y 4.（10 分）盒子中有同型号小球 5 只，编号分别为 1、2、3、4、5，今从盒子中任取小球 3 只，以 X 表示取出的 3 只中的最小号码，求： (1)X 的分布律；（2）X 的期望与方差。 5.（12 分）已知二维随机向量 的分布律为),(Y231916138925a185 (1)求常数 ;(2)求 、 的边缘分布律;(3)判断随机变量 与 是否相互独立。aXYXY 四、计算题（二） （14 分） 设总体 服从参数为 的指数分布，其概率密度为0,)(xexf 是来自 的样本，求未知参数 的矩估计 和极大似然估计 。nX,21 * 概率论与数理统计第三套模拟试题 可能用到的值： ， ， 53.17)02.(818.2)975.0(28972.0)( 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 为随机事件，则下列命题中错误的是 （ ）A A B 与 互斥A C 与 互为对立事件 D 2. 离散型随机变量 的分布律为X 则 = ( )5.0P.2X A. B. C. D. 1487.0 3设随机变量 ，则 X 的概率密度 为 （ ） ,1U)(xf A B.,0;2)(其 他 xxf .,0;213)(其 他 xf C D .,0;21)(其 他xxf .,0;213)(其 他 xxf 4.设总体 ， 是来自总体的样本，则下列哪个不是统计量 未 知pBX),(nX,21 （ ） A B C D 21nii )(31nii12pX321 5. 设总体 为来自总体 的样本， 均未知，则 的无偏nXNX,),(21X2,2 估计是 （ ） A. B.nii12)( nii12)( C. D. niiX12)( niiX12)( 1 0 2 3 0.1 0.3 0.4 0.2 二、填空题 （每题 3 分，共 30 分 ） 1设事件 、 独立， ，则 （ ）=_ _。AB4.0)(P2.)(BPBA 2设 ， ， ，则 。6.0)(P5|A)( 3任意抛一个均匀的骰子两次，则出现的点数之和为 8 的概率为 。 4设随机变量 ，则 。)4.,5(NX)4.(X 5某人工作一天出废品的概率为 0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为 _。 6设随机变量 服从参数为 的指数分布， ，),5.01(BY416.0XY 则 _ _。)2(YXVar 7设 ， ，则 _ _。P)4,(U)2(XE 8设随机变量 的分布律为 且 ，则 。2)1(XY)1(YP 9设随机变量 具有期望 ，方差 ，则由切比雪夫不等式，有XE2)(XVar _。3P 10为了解灯泡使用时数的方差 ，测量 9 个灯泡，得样本标准差 小时。如果已220s 知灯泡的使用时数服从正态分布，则 的置信系数为 95%的置信区间为 _。 三、计算题（一） （每小题 10 分，共 40 分） 1. 一批同一规格的产品由甲乙厂加工，甲和乙加工的产品分别占 60和 40，甲出现不 合格品的概率为 3%，乙出现不合格品的概率为 5%， （1）求任取一个产品是合格品的概率为多少？ （2）如果取出的产品是合格品，求它是乙厂加工的概率为多少？ 2. 设随机变量 的概率密度函数为 ，X其 他,01)(xAxf1 0 20.2 0.3 0.5 （1）求常数 A；（2）求概率 ；（3）求 的分布函数 。21XP X)(xF 3.设随机变量 ，求随机变量 的概率密度函数。)1,0(NXY 4. 已知