【小站教育】gmat数学知识点专题二 - 代数

专题二 代数 1 Quadratic equations: 一元二次方程 ax2+bx+c=0 x b b 2 4ac 1,2 2a 对称轴 为 x=-b/2a 但一般 更常 用的 是因 式分 解法（ 十字 相乘 法） ： x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=3, x2=-1 2 Simultaneous linear equations: 多元一次方程组 基本方 法 ： 消元 法。 例 1： 3x+y=5 (1) 2x+y=4 (2) 【解析 】( 1)( 2), 消 去 y, 得 x=1,y=2 * 注意：并 不是 任何 二元 一次方 程组 都有 唯一 解。 例 2： 3x+y=5 (1) 6x+2y=10 (2) 【 解 析】 上述 方程 有无 穷多 组 解。 因此 ，方 程的 数量 须 等于 未知 数的 数量 ，此 时 多元 一次 方程 有唯一 的一组 解。 3 Simultaneous quadratic equations: 二元二次方程组 一般只 考 如 下形 式： a1x+b1y=c1 (1) a2x2+b2x+a3y2+b3y=c2 (2) 【解析 】 a, b, c, d 均 为常 数 ， 即 其中 一个 方程 为一 次 。 这种形 式等 价于 一元 二次 方程 ， 把 （1 ） 代入 （2 ） 即可。 4 Inequalities: 不等式 不等式 部分 不会 像中 国高 考那样 考推 导、 证明 ，注 意两边 乘以 负数 变号 等最 基本 原 则即 可。 如果不 等式 两边 同时 乘以 或者除 以一 个负 数， 这时 不等式 的方 向发 生变 化。 如果不 等式 两边 同时 乘以 或者除 以一 个正 数， 这时 不等式 的方 向不 发生 变化 。 若 a b0,a0,则 b0 若 a b， c 0， 则 acb c 若 a b， cb ,则 xab 或 x ab 5 Arithmetic sequence: 等差数列 an=a1+(n-1)d sn=(a1+an)n/2 n=(an-a1)/d +1 6 Geometric sequence: 等比数列 an=a1qn-1 n s a 1 qn 1 1 q a1s 当q 1 时 ， 1 q 1 1 例： 2 22 1 1 3 ？2 2 【解析 】根 据公 式定 义： a1=1/2, q=1/21, 所 以 Sn=a1/(1-q)=1 7 Sets: 集合（出现频率较高 ） 无重复 元素 的序 列（ 或数 列） 就 是集 合。 AB A B A B AB I=A+BA B+非 A 非 B I=A+B+CA BB CC A+A B C+非 A 非 B 非 C 例 1： 全班 50 个人 ，选 音 乐课的 有 20 人， 选体 育课 的有 18 人， 两课 都选 的 有 5 人， 问两 课都 没选 的 几人？ 【解析 】最 好是 用韦 恩图 法，50- (20+18-5)=17 人。 例 3：