一元二次方程应用题(含答案)

1：某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件 盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情 况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件， 如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元？ 解：设没件降价为 x，则可多售出 5x 件，每 件服装盈利 44-x 元， 依题意 x10 (44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 x=4 或 x=36(舍) 即每件降价 4 元 要找准关系式 2.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人， 使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行 多少列？ 解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了 3 行 3 列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进 货价格为每千克 30 元.物价部门规定其销售单 价不得高于每千克 70 元,也不得低于 30 元.市 场调查发现：单价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元,日均多售 2kg。在 销售过程中,每天还要支出其他费用 500 元 （天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获 利 1950 元,求销售单价 解: (1)若销售单价为 x 元,则每千克降低了(70-x)元, 日均多售出 2(70-x)千克,日均销售量为 60+2(70-x)千克 ,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)60+2(70-x)-500 =-2x2+260x-6500 (30195000 时且 221500- 195000=26500 元 . 销售单价最高时获总利最多,且多获利 26500 元. 4运动员起跑 20m 后速度才能达到最大速度 10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑 开始到 10m 处时需要多少 s? 解： （0+10)除 2 为平均增加为 5 （0+5a）除 2 乘 a 5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一 8M/S 的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶, 经过 2.5s,警车行驶 100m 追上货车.试问 (1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每 秒增加多少 m? (2)从开始加速到行驶 64m 处是用多长时间? 解： 2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/【（0+10a）/2】=10 解方程为 2 64/【（0+2a)/2】=a 解方程为 8 6.一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升 后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合 液，再用水加满，容器里只有 5L 的纯酒精， 第一次倒出的酒精多少升？（过程） 解：设第一次倒出 x 升，则第二次为 x（20- x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积 20 升的多 少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒 精数 则 20-x-x(20-x)/20=5 解得 x=10 6.1 一个长方体的长与宽的比为 5：2，高为 5 厘米，表面积为 40 平方厘米。画出这个长方 体的展开图，及其过程（设未知数） 解：设宽为 2x，长为 5x。 2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40 10x 的平方+35x-20=0 x=1/2 宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米 7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 25 个盒身，或制作盒底 40 个，一个盒身和两个 盒底配成一套罐头盒。现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和 盒底正好配套？ 8. 用含 30%和 75%的两种防腐药水，配置含 药 50%的防腐药水 18kg，两种药水各需取多 少？ 7、解：设用 X 张制罐身 用 Y 张制罐底 则 X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设 30%的取 X 75%的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子 分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方， 蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼 又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。 ” 解：设共有 x 只猴子，列方程得 x-(x/8)2=12 解得：X=48 10.现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做 成底面积为 77 平方 cm 的无盖长方形的纸盒？ 解：设边长 x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x2-68x+208=0 x2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当 x=13 时 19-2x50 舍 去 x-10=0 x=10 21.在一块面积为 888 平方厘米的矩 形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形 （剪掉的正方形作 废料处理，不再使 用） ，做成一个无 盖的长 方体盒子，要求盒子的长为 25cm，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多 少？ 解：设剪去正方形的边长为 x,x 同时是盒子的 高，则盒子宽为 2x; 矩形材料的尺寸： 长：25+2x 宽：4x; (25+2x)*4x=888, 解得：x1=6,x2=-18.5( 舍去） 盒子的宽：12cm；盒子的高：6cm。 22.甲乙二人分别从相聚 20 千米的 A、B 两地 以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继 续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才 能到达 A 地，求乙每小时走多少千米？ 解：可以设乙每小时走 a 千米 乙从中点相遇后到 A 地需要时间 10/a 甲从中点相遇后到 B 地需要时间 10/a-0.5 根据题意建立方程 (10/a-0.5)(a+1)=10 a=4 即乙每小时走 4 千米 23.某企业 2005 年初投资 100 万元生产适销对 路的产品，2005 年底，将获得的利润与年初 的投资和作为 2006 年初的投资。道 2006 年底， 两年共获得 56 万元，已知 2006 年的年获利率 比 2005 年的年获利率多 10 个百分点，求 2005 和 2006 年的年获利率各是多少 解设 2005 年获利率是 x 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x 平方+110x+10-56=0 100x 平方+210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3(舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005 年获利率是 20%，2006 年获利率是 30% 24.某公司生产开发了 960 件新产品，需要经 过加工后才能投放市场，现在有 A，B 两个工 厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独 加工这批产品比 B 工厂单独加工这批产品要 多用 20 天，而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品，公司需要支付给 A 工厂每天 80 元的 加工费，B 工厂每天 120 元的加工费。 1. A，B 两个工厂每天各能加工多少件新产 品？ 2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家 单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。 在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到 厂进行技术指导，并负担每天 5 元的午餐补助 费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明理由。 解：1.设 A 每天加工 x 件产品，则 B 每天加工 x+8 件产品 由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件 所以 A 每天加工 16 件产品，则 B 每天加工 24 件产品 2.设让 A 加工 x 件，B 加工 960-x 件 则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱，即全让 B 厂加工 27.某学校以 21 元的价格购进一批计算器，该 学校自行定价，但每只加价不能超过进价的 50，若每只以 a 元出售，可卖出（3400 50a） 。请根据上列条件，并提出一个问题，并 解答 某商店以每件 21 元的价格购进一批商品，该 商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加 价不能超过进价的 30%。若每件商品售价为 a 元，则可卖出（350-10a ） 。商品计划要赚 400 元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多 少元？ 解： (a-21)*（350-10a）=400 -10a2+560a=-7350 a2-56a=-735 配方得： a2-56a+282=-735+282 (a-28)2=9 解得： a=31 或 25 验证： a=31 时， （31-21）/21=47.6% 不合法， a=25 时， （25-21）/21=19.0% 合法。 答：每件商品售价 25 元，需要卖出 100 件。 28.一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米。长方形 台布的面积是桌面面积的两倍 。若将台布铺 在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同， 求这块台布的长和宽 。 解：设垂下的长度为 a， 则：（6+a）*（4+a）2*4*6 解得：a 2 或 a -12(舍去)， 台布的长、宽分别为 8、6 29.一元二次方程解应用题 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，如果 该商品每涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。 商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售 价应定为多少?应进货多少？ 解：利润是标价-进价 设涨价 x 元,则: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x2=8000 x2-40x+300=0 (x-20)2=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30 或 x=10 经检验,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60 元 所以应进 8000/(10+x)=200 个或 400 个 所以应标价为 80 元或 60 元 应进 200 个或 400 个 30.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务， 开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩 624 件；随后， 乙改进了生产技术，每天比原来多做 6 件，而 甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产 任务所用的时间相同。原来甲乙两人每天各做 多少件？没人的全部生产任务是多少? 应用题过程 谢谢 解：设每人的全部生产任务是 y 件，甲每天做 X+4 件，乙原来每天做 X 件，依题意得： (y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1 式 （因为开始 时，乙比甲每天少做 4 件，乙比甲多用了 2 天 的时间，这样甲、乙两人各剩 624 件即根据 时间关系列等式） （y-624）/x + 624/(x+6)=y/(x+4) 2 式 （结果 两人完成全部生产任务所用的时间相同也 是根据时间关系列等式） 由 1，2 式得：（X+30）*（X-20 ）=0 解之得：X=20,X+4=24， ，y=864 答：每人的全部生产任务是 864 件，甲每天做 24 件，乙原来每天做 20 件。 31.用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为 30 平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。 又问：能否折成面积是 32 平方厘米的长方形 呢？为什么？ 解：设长方形的长为 x 厘米，那么宽为 11-x 厘米 x(11-x)=32 -x+11x-32=0 由根的判别式：11-4132=121-128=-70 没有实数根 所以无法折成面积是 32 平方厘米的长方形 长方形的长宽多少？ 解：x(11-x)=30 -x+11x-30=0 x-11x+30=0 (x-5)(x-6)=0 x=5 或 6 这个长方形的长和宽为 6 厘米和 5 厘米 32.一个自行车队进行训练，训练时所有队员 都以 35 千米/时的速度前进，突然，1 号队员 以 45 千米/时的速度独自前进，行进 10 千米 后调转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑， 直到与其他队员会合，1 号队员从离队开始到 与队员重新会合，经过了多少时间 解：设一共用了 x 小时，得： 35x=10-45(x-10/45) 35x=10-45x+10 80x=20 x=1/4 答：1 号队员从离队开始到与队员重新 会合，经过了 1/4 小时。 33.参加一次聚会的每两个人都握了一次手， 所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？ 34.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行 两次比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参 加比赛？ 35.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式 （每两个队之间赛一场） ，计划安排 15 场比赛， 应邀请多少个球队参加比赛？ 解：34、n（n-1）2=10 n=5 35、x（x-1）2*2=90 x=10 36、y（y-1)2=15 y=6 37.某公司生产开发了 960 件新产品，需要经 过加工后才能投放市场，现在有 A，B 两个工 厂都想参加加工这批产品，已知 A 工厂单独 加工这批产品比 B 工厂单独加工这批产品要 多用 20 天，而 B 工厂每天比 A 工厂多加工 8 件产品，公司需要支付给 A 工厂每天 80 元的 加工费，B 工厂每天 120 元的加工费。 1. A，B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？ 2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家 单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。 在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到 厂进行技术指导，并负担每天 5 元的午餐补助 费。请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱， 并说明理由。 解：1.设 A 每天加工 x 件产品，则 B 每天加工 x+8 件产品 由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件 所以 A 每天加工 16 件产品，则 B 每天加工 24 件产品 2.设让 A 加工 x 件，B 加工 960-x 件 则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱，即全让 B 厂加工 37.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手 赛一场，胜者记 2 分，败者记 0 分，平局各记 1 分，今有四位统计员统计了全部选手的得分 之和分别是 2025 分、2027 分、2080 分、2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的， 问这场比赛有几位选手参加？ 解： 无论如何，每一局两人合计都应得 2 分， 所以最终的总得分一定是偶数，由于 2025、2027、2085 都是奇数，所以都不符合 题意，所以正确的是第三个记分员 设有 x 人参加，则一共比了 x（x-1）/2 局 你的数字似乎有错，请确认是否为 2070，而不是 2080（2080 得不出整数解） x（x-1）/2=2070/2 x-x-2070=0 （x-46） （x+45）=0 x1=46，x2=-45 （舍） 答：一共有 46 位选手参加. 39.如图，在一块长 35M，宽 26M 的矩形地面 上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路， （两 条道路与矩形的一条边平行） ，剩余部分栽种 花草，要使剩余部分的面积为 850M，道路的 宽应为多少？ 40.游行队伍有 8 行 12 列，后又增加 69 人， 使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了 多少行或多少列吗？ 图是 39 题的。 据转换思想 1 解：可设道路的宽为 Xm （35-x） （26-x)=850 x2-61x+60=0 (x-1)(x-60)=0 x1=1，x2=60 x2=60 与题意不符 所以 x1=1 道路的宽为 1m 40 解：设增加 x 行，即 x 列 8*12+69=（8+x） （12+x ） 69=x2+20x x2+20x-69=0 (x-3)(x+23)=0 x1=-23 x2=3 x1=-23 与题意不符 所以 x=3 41.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭 轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆，2008 年底家庭轿车 的拥有量达到 100 辆. （1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿 车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算，建造费 用分别为室内车位 5000 元/个，露天车位 1000 元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数 量不少于室内车位的 2 倍，但不超过室内车位 的 2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少 个？试写出所有可能的方案. (1). 解：设增长率是 x. 64(1+x)=100 x=0.25 2009 年有 100(1+0.25)=125 （2）解：设室内车位为 X，则室外车位为 (150000-5000X)/1000 有条件得到：0=2X=(150000-5000X) /1000=2.5X 得到 20=X=21.4 X 为整数 所以 X 取 20 或 21 当 X=20 是，室内车位为 50 当 X=21 时，室内车位 45 所以最多能有 70 个车位 42.为一副长 20CM 宽 16CM 的照片配一个镜 框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占 面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应 为多少 解：方法一： 镜框边的宽度为 xcm,照片长加两个宽度，宽 加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长 方形的长为(20+2x)cm，宽为(16+2x)cm，大长 方形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框 的面积。 (20+2x)(16+2x)-20*16=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去） 镜框边的宽度应为 2cm 方法二： 镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的 宽度为宽的长方形面积，两个以照片宽为长、 镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框 边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。 2(20x)+2(16x)+4x2=20*16/2 4x2+72x-160=0 x2+18x-40=0 (x+20)(x-2)=0 x=2,x=-20(舍去） 镜框边的宽度应为 2cm 43将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时， 能卖出 500 个，已知该商品每降价 1 元，其销 售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售 价应定为多少？这时进货应为多少个？ 44某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一 批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售 价为 a 元，可以卖出（35010a ）件，但物价 局限定每件商品加价不能超过进价的 20， 商店计划要赚 400 元，需要卖出多少