七年级数学试卷

第 2 讲 整式 考点链接 1会用代数式表示一些问题的数量关系； 能解释一些简单代数式的实际背景或几 何意义 2了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数 3了解整式的概念，掌握其运算法则，并能熟练进行整式的运算 4会用提公因式法、公式法进行因式分解 典例精析 【例题 1】填空： （1）单项式 235xyz 的系数是_，次数是_； （2）关于 x 的多项式 5xn1 x+m1 是二次二项式，则 n=_，m=_ ； （3）当 m=_时，代数式 x22（m 3）x+16 是完全平方式 答案：（1） 25，6 （2）n=3，m=1 （3）m=7 或1 【例题 2】计算： （1） （2a 2b） 3（2a 3） （b 2）（4ab 2） 2； （2） （a1） （a+2 ）（12a ） （2a1）（2a3） 2 解题思路：（1）综合运用积的乘方，幂的乘方，单项式乘法， 单项式除法等运算 法则进行计算 （2）运用多项式乘法法则、乘法公式进行计算 答案：（1） 4ab （2）a 2+13a12 评析：（1）题是单项式的乘方、乘除混合运算，要注意先乘方再乘除的运算顺序， 要注意符号的处理； （2）题要掌握和区分平方差以及两数差的完全平方公式， 还要注意去括号时符号 的处理 【例题 3】分解因式： （1）36x 212x 327x； （2）8y 3（x3y）+2y（3yx） ； （3） （x 2+9） 236x 2 解题思路：（1）因式分解时，首先考虑提公因式，再考虑用公式； （2）观察多项式公因式时要注意： （ab） 2n=（ba ） 2n， （a b） 2n+1=（ba） 2n+1。 答案：（1）3x（2x3） 2 （2）2y（x3y） （2y+1） （2y1） （3） （x3） 2（x+3） 2 评析：在分解因式的结果中（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后； 单项式在前，多项式在后；（ 3）相同因式写成幂的形式；（4）没有特殊说明，分解结 果应在有理数范围内不能分解为止 探究实践 【问题 1】甲、乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同， 只 有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为 2a 元，工作一年后每年增加工龄工资 4b 元， 乙公司半年薪为 a 元，工作半年后，每半年增加工龄工资 b 元，若仅从经济利益的角度 为考虑，哪家公司的条件更优惠？为什么？ 解题思路：解决此题的关键是：首先用代数式将比较的双方表示出来， 再用差值法 （或比值法）比较大小 解：设工作第 n 年在甲、乙两公司的年收入分别为 y1 元，y 2 元 则 y1=2a+4b（n1） ，y 2=2a+b+4b（n1） y 2y 1=b0，y 2y1 即在乙公司工作每年比甲公司多收入 b 元，因此乙公司条件更优惠 评析：此类实际问题需先列代数式，通过比较代数式的大小解决问题 【问题 2】 （攀枝花）先阅读下列材料，再解答后面的问题： 材料：一般地，n 个相同的因数 a 相乘：记为 an如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3） 一般地，若 an=b（a0 ，且 a1，b0 ） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数， 记数 logab（即 logab=n） ，如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记 为 log381（即 l0g381=4） 问题：（1）计算以下各对数的值： log24=_；log 216=_；log 264=_ （2）观察（1）中三数 4，16，64 之间满足怎样的关系式？log 24，log 216，log 264 之 间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？ logaM+logaN=_（a0，且 a1，M0，N0） 根据幂的运算法则：a nam=am+n 以及对数的含义证明上述结论 解：（1）log 24=2，log 216=4，log 264=6； （2）416=64，log 24+log216=log264； （3）log aM+logaN=loga（ MN） 证明：设 logaM=b1，log aN=b2 则 ab1=M，a b2=N，MN=a b1ab2=ab1+b2， b 1+b2=loga（MN ） ，即 logaM+logaN=loga（MN） 评析：此题是阅读理解题，主要是考虑学生的阅读理解能力及自学能力 中考演练 一、选择题 1下列各式中，与 x2y 是同类项的是（ ） Axy 2 B2xy Cx 2y D3x 2y2 2 （绵阳）计算：a 4a3a2=（ ） Aa 3 Ba 4 Ca 5 Da 6 3试用计算器探索：按一定的规律排列着的一列数： 12， 3， 4，如果从中选出若 干个数，使它们的平方和大于 05，那么至少要选出数的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 二、填空题 1有一个多项式为 a8a 7b+a6b2a 5b3+，按照此规律写下去， 这个多项式的第八项 是_ 2多项式 4x210x+M 是一个完全平方式，则 M 等于_ 3分解因式：x 34x=_ 三、解答题 1 （1）计算： 4a 2（7ab1）+2（3ab 2a2） ； 2a 2b3a4ab+（3b） （a） 2 （2）先化简，再求值： （3x 2xy+y）（5xy4x 2+y） ，其中 x=2，y= 13； 已知 2x3=0，求代数式 x（x 2x）+x 2（5x）9 的值 （3）分解因式： 2x 218； x 3y32x 2y2+xy； 8xy 28x 2y2y 3； 3（x2y） （x+2y）9（2yx） 2 2如图 121 是某住宅的平面结构示意图，图中标注有尺寸（墙体厚度忽略不计，单 位：米） ，房主计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上大理石板，则： （1）至少需要多少平方米的大理石板？ （2）如果铺上大理石板的价格是每平方米 m 元，比铺木地板每平方米要少 n 元， 那么房主要花多少钱？ 实战模拟 一、选择题 1单项式 3xa+bya1 与 3x2y 是同类项，则 ab 的值为（ ） A2 B0 C2 D1 2下列因式分解中，结果正确的是（ ） A2m 2n8n 3=2n（m 2 4n2） B1（x+2 ） 2=（x+1） （x+3） Cx 24= （x2） 2 Dx 2x+ 4x=x2（1 x+ 24） 3 （甘肃）在一幅长 60cm，宽 40cm 的矩形风景画四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形 挂图，如图 1 所示，如果要使整个挂图的面积是 2 816cm2， 设金色纸边的宽为 x（cm） ，那么 x 满足的方程是（ ） A （60+2x ） （40+2x）=2 816 B （60+x） （40+x）=2 816 C （60+2x） （40+x）=2 816 D （60+x） （40+2x）=2 816 二、填空题 1 （内江）如图 2 是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不 同表示方法，写出一个关于 a、b 的恒等式_ (1) (2) 2某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前 2 天每天收费 0.8 元， 以后每天收费 0.5 元，那么一张光盘出租后的第 n天（n2 且为整数） 应收费 _元 3一张纸片，第一次把它撕成 6 片，第二次把其中一片又撕成 6 片，如此下去，则 n 次撕后共得小纸片_片 三、解答题 1 （1）计算： 3a（ 3b22a ）+2b （a 2 ab）2a 2（b+3） ； （3ab+2c） （3a+b2c ） +（b+2c） 2 （2）分解因式： （x1） （x3）+1； （2x 23） 2+10（32x 2）+25； （3）若 2ab=2，ab=3，求 2a3b2a 2b2+ 1ab3 的值； （4）若 a，b，c 为ABC 的三边，且（a 2+b2） 24a 2b2=0，判断ABC 的形状 2 （河南）已知：在 RtABC 中，C=90 ，A ，B，C 的对边分别为 a，b，c， 设ABC 的面积为 S，周长为 L （1）填表： 三边 a、 b、c a+bc Sl 3，4，5 2 5，12，13 4 8，15，17 6 （2）如果 a+bc=m，按题意观察上表猜想： Sl=_（用含有 m 的代数式表示） ； （3）证明（2）中的结论 答案: 中考演练 一、1C 2C 3B 二、1ab 7 2 54 3x（x+2） （x2） 三、1 （1）ab+1 13a 2b （2）24 0 （3）2（x+3） （x3） xy（xy1） 2 2y（2xy） 2 6（x2y） （x4y） 2 （1）11ab （2） （15abm+4abn）元 实战模拟