七年级上数学上册 1.4.1 有理数的乘法(一)教案 人教新课标版

1.4.1 有理数的乘法（一） 教学目的： （一）知识点目标： 1.使学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的 合理性。 2.使学生会进行有理数的乘法运算。 （二）能力训练要求： 1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。 2.培养学生的运算能力。 （三）情感与价值观要求： 激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。 教学重点：准确地进行有理数的乘法运算。 教学难点：有理数乘法中的符号法则。 教学方法：启发式教学。 。 教学过程：创设问题情境，引入新课 活动 1： 1。计算： （1） （一 2）十（一 2） （2） （一 2）十（一 2）十（一 2） （3） （一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2） （4） （一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2） 猜想下列各式的值：（一 2）2， （一 2）3， （一 2）4， （一 2）5。 （比照小学学过的非负数乘法，引导学生进行猜想和计算。 ） 2师两个有理数相乘有几种情况？ 生和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。 师这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。 讲授新课 活动 2 问题 1：由活动 1 可知： （1）(一 2)5一 10； (一 2)4一 8； (一 2)3一 6； (一 2)1 ； (一 2)0 ； (一 2)（一 1） ； (一 2)(一 2) ； 由此你能猜想出有理数的乘法法则吗？ 师生共析 猜想：同号的两个数相乘，积的符号是“十” ，积的绝对值是是各因数绝对值的积。 异号的两个数相乘，积的符号是“一” ，积的绝对值是是各因数绝对值的积。 零乘以任何数都得零。 问题 2借助于数轴来研究有理数的乘法。 - 2 - 如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置恰在 l上的点 O。 （1）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟前，它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟前，它在什么位置？ 师生共析 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。 为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。 （1）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （十 2）（十 3）6； （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟后，它在什么位置？ （一 2）3一 6； （3）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分钟前，它在什么位置？ 2（一 3）一 6； （4）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分钟前，它在什么位置？ （一 2）（一 3）十 6； 师生共析观察以上各式，结合对问题 1 的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为 数， （2）正数乘以负数积为 数， （3）负数乘以正数积为 数， （4）负数乘以负数积为 数。 师一个数和零相乘如何解释呢？ 生两数相乘，如果有一个因数是零，结果是 0。这也可以用蜗牛爬行来解释：第一个数 为 0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为 0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原 处，即结果为 0。 师生共析由此我们得出有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 （板书） 例如：（一 5）（一 3）？（一 7）4？ 师有理数相乘应分几步完成？ 生两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。 （板书） 这和有理数的加法相类似。 O0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l -2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 lO -2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 lO0 -2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l0-2-4-6-8-10 2 4 6 8 10 l - 3 - 巩固提高： 活动 3 例 1 计算：（1） （一 3）9； （2） )2(1 。解略。 师生小结我们在小学学过乘积为 1 的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为 1 的两个数2和 ，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有： 乘积为 1 的两个数互为倒数，用符号表示为： a的倒数为 1 （板书） 师这里的 a可取什么值？ 生正数、负数， 不能为 0，因为 0 没有倒数。 （板书） 师正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？如果有，有几个？ 生正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 （板书） 有倒数等于它本身的数，有 2 个：1 和一 1（板书） 例 2用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登 高 1 千米气温变化量为一 6，攀登 3 千米后，气温有何变化？ 解：（一 6）3一 18，所以气温下降 18。 活动 4 练习：教科书练习第 39 页第 1、2、3 题。 课时小结：这节课我们主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。