三角函数习题及答案

第四章 三角函数 4-1 任意角的三角函数 一、选择题： 1使得函数 有意义的角在（ ）lg(sinco)y （）第一，四象限 （）第一，三象限 （）第一、二象限 （）第二、四象 限 角 、 的终边关于 轴对称， （） 。则 （） （） （） （） 设 为第三象限的角，则必有（ ） （） （） （） （）tancot2tancot2sinco2sinco2 若 ，则 只可能是（ ）4si3 （）第一象限角 （）第二象限角 （C）第三象限角 （）第四象限角 若 且 ，则 的终边在（ ）tani0sinco1 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题： 6已知 是第二象限角且 则 2 是第象限角， 是第象限角。4si52 7已知锐角 终边上一点 A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则 角弧度数为。 8设 则 Y 的取值范围是。1sin,(,)yxkZ 9已知 cosx-sinx-1，则 x 是第 象限角。 三、解答题： 10已知角 的终边在直线 上，求 sin 及 cot 的值。3y 11已知 Cos(+)+1=0, 求证： sin(2+)+sin=0。 12已知 ，求 （1）+（2）+（3）+（2000）的值。cos,5nfN 4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题： 1 化简结果是（ ）sin2cos （A）0 （B） （C）2 1sin2sinD 2若 ，且 ，则 的值为（ ）sinco50ta 或43AB34CD34 3. 已知 ，且 ，则 的值为（ ）1sinco82cosin 2433 4. 已知 ，并且 是第一象限角，则 的值是（ ）sin5tan 3A34BC43D 5. 化简 的结果是（ ）201sin8 0coco0sin80cos1 6. 若 且 ，则角 所在的象限是（ ）t,()m21m （A）一、二象限 （B）二、三象限 （C）一、三象限 （D）一、四象限 填空题： 7化简 。21sin2sicos 8已知 ，则 的值为。ta321in 9 =。95sicosta64 10若关于 的方程 的两根是直角三角形两锐角的正弦值，x2()()0mxx 则 。 解答题： 11已知： ，求 的值。tan32cosin1;si3incos 12已知 ，求证：22tt22ii1 13已知 ，且 ，求 的值。sin4cosn 14若 化简：ico0,sict0,1isi2s 4-3：两角和与差的三角函数 1 “ ”是“ ”的（ ）tan0tan0 第 3 页 共 17 页 （A） 充分必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 2 已知 且 为锐角，则 为（ ）510sin,si, 或 非以上答案4B34C 3 设 则下列各式正确的是（ ）0000si15co,sin16co,ab22,aACbD 4 已知 ，且 则 的值是（ ）3,23cot,43cos4 10A10B72C7210D 二、填空题： 5 已知 则 的值为53cos,2cos_ 6 已知 且 44,cs53,22 则 _cos2 7 已知 则11in,cos,32_cos 8 在 中， 是方程 的两根，则ABCtanB80x_tanC 三、解答题： 9 求值 。00sin513t 10 求证： antacotcoBA 11 中，BC=5， BC 边上的高 AD 把 面积分为 ，又CABC12,S 是方程 的两根，求 的度数。12,S21540x 4-4 二倍角的正弦、余弦、正切 一选择题： 1 的值为（ ）sin5co16 14AB12CD 2 已知 , 则 的值为（ ）tan.tan54tan4 318B321 3 已知 , 则 的值为（ ）721sinsi cosAcoC2sinD 4 函数 的定义域是（ ）in3s21fxx .kkZ.124BxkkZ 1.42Cx .6D 5 中， ， 则 的大小为（ ）AB3sincos6B4sin3cos1,AC 或 或65C563D2 二填空题： 6 已知 ，若 ，则 sin2m0,4sinco_ 若 , 则4sinco_ 7 若 , 则3sinco0t2 8 若 ,则 的值为_1isin 9 已知 ,则2snco5i33co24sin_ 三解答题： 10 求 值 4sin20ta 11 化 第 5 页 共 17 页 简 2cos1tan()i()4 12设 均为锐角，且 ，求 的最大值。,sinco()tan 4-5 三角函数的化简和求值 一选择题： 1 在 中，若 ，则 的形状是（ ）ABC2sincosABC 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形D 2 设 ， ，则 的值为（ ）3tat3Bcso 14A146C2D 3 的值为（ ）22cos57cos57 3B1 4 若 ，则 的值为（ ）tansi2fxf iA12CD 5 已知 ， ，则 的值为（ ssin0coscos0cos ） 1B12 二填空题： 6 函数 的最小正周期sincosinyzxx_T 7 一个等腰三角形一个底角的正弦值为 ，则这个三角形顶点的正切为513_ 8 若 ，则1sic2x3sicox 9 n103in507_ 三解答题： 10已知 是第二，三象限的角，化简：1sin1coscoi 11已知 且 ，求 和 的值60sinco1942sinco 12求值： 0 4si53ta17cos 13已知 ， ， ，求 的值。,2kZin205sin10tan 4-6 三角函数的恒等变形 1 求值： tan102tan06tan01 2 求证： sicosicosi2 3 求证： 22tata1A 4 试探讨 ， ， 成立的充要条件（A，B 所tntB,2AkZ 满足的关系） 。 5 已知 三个内角 A.B.C 成等差数列，且 ，求 的ABC10coscosCcs2AC 值（参考公式： cos2cs ）1cos2 6 已知 ， 为锐角，且 ， ，求证223sini13sin2i0 。 4-7 三角函数的图象 一选择题： 要得到 的图象，只要将函数 的图象（ ）sin2xy1sin()24yx 向左平移 单位 向右平移 单位 向左平移 单位 向右平移A4B4C2D 单位 以下给出的函数中，以 为周期的偶函数是（ ） 22cosinyxtanyxsincoyxcos2xy 第 7 页 共 17 页 函数 在同一区间内的 处取最大值 ，在 处取得最小sinyAx9x1249x 值 ，则函数解析式为（ ）12 si36y1sin326Byx1sin236xCynDx 4 的图象是（ ）3cotsi,0,y 5. 三角函数式 53sin26yx73sin26yx i1i 其中在 上的图象如图所示的函数是（ ）2,63 ABCD 二填空题： 6把函数 的图象向左平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，cosinyx0m 则 的最小值是m_ 7。若函数具有以下性质： 关于 y 轴对称 对于任意 ，都有 则 的解析式xR(4)()fxf(fx 为 （只须写出满足条件的的一个解析式即可）_ 8若 ，且 ，求角 的取值范围0,2ncossi_XYO 23-3 X Y O 3 1 （A） X Y O 3 -1 （B ） X Y O 3 -1 （C） 1 X Y O 3 -1 （D） 1 9已知 且 的周期不大于 1，则最小正常数5()sin),(0,)3kfxxkZ(fx_k 三解答题： 10已知函数 22sinicos3()yxxR （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的增区间 （3）函数的图象可由函数 的图象经过怎样的变换得出？2sin()yx （） 若把函数的图象向左平移 单位得一偶函数，求 的最小值0mm 已知函数 12()logcs()34xfx （） 求 的定义域f （） 求函数的单调增区间 （） 证明直线 是 图象的一条对称轴94x()fx 设 ，周期为 ，且有最大值()sincos,(0)fab()412f （） 试把 化成 的形式，并说明图象可由 的图象经x()infAxsinyx 过怎样的平移变换和伸缩变换得到 （） 若 为 的两根（ 终边不共线） ，求 的值,()0f,tan() 已知函数图象 y= 上相邻的最高点与最低点的sin)x(0,2 坐标分别为 ，求该函数的解析式51(,3),2 三角函数的性质 一选择题： 1下列函数中同时满足下列条件的是（ ） 在 上是增函数 以 为周期 是奇函数0,22 ()tanAyx()cosByx1()tanCyx()tanDyx 2如果 且 ，则（ ）,2tant 第 9 页 共 17 页 ()A()B3()2C3()2D 3。已知 且 ，则 可表示成（ ）1sin3, ()arci()A1()arcsin()23B 1sn3CD 4若 ，则 的值是（ ）icoxicosnnx （ 不确定()1A()B()1C() 5。下面函数的图象关于原点对称的是（ ） ()sinyx()sinyx()sin()yxsinDyx 6函数 的取值范围是（ ）co ()0,2A()0,2A()1,C()1,2 二填空题： 7函数 的增区间为sinco,xy_ 8设 是以 5 为周期的函数，且当 时，()f 5,2x()fx 则 6._f 9设 ，其中 均为非零实数，若()sin()cos()4xabx,ab ，则 的值为203f204f _ 三解答题： 若 ，试求 的解析式sincoxy()yfx 1已知函数 1isinx （） 求函数的定义域和值域 （） 用定义判定函数的奇偶性 （） 作函数在 内的图象0, （） 求函数的最小正周期及单调区间 2设函数 的定义域为()yfxR （） 求证：函数 关于点 对称的充要条件是()yfx(,0)a(2)(faxf （） 若函数 的图象有两个不同对称点 ， ，证明函数 是周(,),0b)yx 期函数 三角函数的最值 一选择题： 若 的最大值为 M，最小值为 N，则（ ）1()cos2fx 30AMN()30B()30C()30DMN 在直角三角形中两锐角为 ，则 的值（ ）,AsinB （A）有最大值 和最小值 0 （B）有最大值 ，但无最小值1212 （C）既无最大值也无最小值 （D）有最大值 1，但无最小值 函数 ，当 时的值域为（ ）22logsinlog(1sin)yxx,64 ()1,0A(),0B,C(0,1 函数 ，则此函数的最大值，最小值分别为（ 3sinco,2yx ） ()1,A()1,B(),C()2,1D 函数 在区间 上是增函数，且 ，则2sin3fxab,()2fafb 在区间 上（ ）()co()g, （A）是增函数 （B）是减函数 （C）可取最大值 2 （D）可取最小值2 函数 的值域为（ ）sin2iyx ()3,1(),3()0,3(),0 二填空题： 函数 的定义域为 值域为sincoyx_ 函数 的最大值为 最小值为(1)(s)x 第 11 页 共 17 页 设单位圆上的点 ，求过点 斜率为 的直线在轴上截距的最大值为(,)PxyP34_ 设直角三角形两个锐角为和，则 的范围是 sinAB_ 三解答题： 求下列函数的最值 sin(1),02xycos(2),inxyR 已知关于的函数 的最小值为 ，求212csax()fa 的解析式。13设函数 的最大值()fa253ino,0,82yax 为，求实数 的值。 在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市（如图）的东偏南 方面的 海面 处，并以 的速度向西偏北2(arcos)103kmP20kmh 方向移动。台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为 ，并以 的45 610kh 速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？并会持续多长时间？ 三角函数单元测试题 一选择题： 集合 与 的关系为（ ）.6kAZ.36kBZ B)(CADB 下列函数中周期为 的奇函数是（ ）2 tancotAyxsinyxtan2yxtan2xy 函数 在下列区间上为增函数的是（ ）s4 O P 东西045 4,5A5,8B3,08C3,4D 将函数 的图象上每点的横坐标缩小为原来的 （纵坐标不变） ，再把所得图sinyx12 象向左平移 个单位，得到的函数解析式为（ ）6 sin2Ayxsin3Byxsin26xCyi1D 的值为（ ）22sncos AB32CD 已知 为锐角，且 ，则 的值为（ ）sinasinco 1a(1)1a2a 若 ，则 为（ ）2coss,0,46sin2 A23B7CD346 函数 的最大值是（ ）sin3sin6yxx 非以上答案3A2B2C 要得到函数 的图象，可以把函数 的图象（ ）sincoyxsincoyx 右移 右移 左移 左移242D4 若对任意实数 ，函数 在区间 上的值a15sin36kyxkN,3a 出现不少于次且不多于次，则 的值为（ ）54 或 或2AB3C42D 二填空题： 等腰三角形底角的正弦与余弦的和为 ，则顶角的弧度数为62_ 第 13 页 共 17 页 1若 为锐角，且 ，则5sin31sin_ 的解集区间为tan30x_ 下列命题中正确的序号为 （你认为正确的都写出来） 的周期为 ，最大值为sicoy12 若 x 是第一象限的角，则 是增函数sinyx 在 中若 则ABCsinBA 既不是奇函数，也不是偶函数cofx 且 则.0,2si2 的一条对称轴为 cos4yx8x 三解答题： 15. 化简 3131scoskk 16 已知 是方程 的两个实根，tan,240x 求 的值2 2cos()si()cos()sin() 17已知函数 2535fxxxR 求 的最小正周期 确定函数 的递减区间f f 确定 的最大值与最小值，并写出对应的 的集合xx 该函数图象可由函数 图象经过怎样的变换得到？sin2yx 18. 已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点sin(),(0,)2yAx 为 ，与 x 轴在原点右侧的第一个交点 ，求这个函数的解析式。(2,)M(6,0N 19求证： 3cos4cos 20如图所示，某市现有自市中心 O 通往正西和东北方向的两条重要公路。为解决该市区 交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路。分别在到往正西和东北方向的公路上 选取 AB 两点，使环城公路 A间为直线段要求路段与市中心的距离为 公里，且使间的距离最小试求，两点的最短距离（不要求做近似计 算） 三角函数参考答案： 任意角的三角函数 ，三，一或三， 32 ，二， 或 ，,2,3, 同角三角函