三角函数复习指要_2

三角函数复习指要 广东 周孟强 一 分析与展望 2004 年是高考进一步加大改革力度的一年，有 11 个省市单独命题，连同全国卷共 15 套试题，融入了新 课程，新大纲的理念，试题立意更加新颖，呈现了百花齐放，五彩缤纷的景象，下表对全国四套试卷（理科） 中三角函数试题作了统计。 试卷 卷 次 题次 题型 分 值 考查内容 考查方法 能力 （9） 选择题 5 正弦函数，余弦函数图象的平移全国卷 （一） （17 ） 解答题 12 三角函数化简，三角函数的周期性与 最值 （5） 正切函数的图象与初相 （10 ） 简单复合三角函数的单调性 （11 ） 选择题 5 三角函数化简，余弦函数的周期性 全国卷 （二） （17 ） 解答题 12 三角形中的三角函数问题，化简，证 明，求边上的高 （2） 选择题 5 含绝对值的正弦函数的周期 （14 ） 填空题 4 辅助角公式，两角和正弦公式，正弦 函数周期性 全国卷 （三） （17 ） 解答题 12 化简变形，同角三角函数基本关系， 二倍角公式 （15 ） 填空题 5 化简，配方，二次型余弦函数的最大 值 全国卷 （四） （17 ） 解答题 12 化简求值，同角三角函数基本关系， 二倍角公式 三角函数图 象平移方法， 配方法，求 三角函数周 期和最值的 方法，三角 恒等变形能 力，三角函 数知识应用， 分析与计算 能力 从上表可以看到，四套试卷中解答题中的第一道均为三角函数试题，另外，选择题与填空题中至少还有一道， 从考查的内容看，主要分为两类问题：（1）三角函数性质的研究，包括单调性，周期性，有界性，函数的最值 及值蜮；（2）与三角函数图象有关的问题，包括图象的变换，求初相与解析式等，考查方法与能力，如上表右 栏所示。 最新高考传递了这样的信息：根据各地使用新教材不同的情况，三角函数试题在数量与分值上也有区别，但 都坚持在解答题中独立命题，重点考查三角函数的图象和性质，展望未来高考，三角函数仍然是重点之一，继 续加强对三角函数的图象，性质及其应用的考查，降低对三角变换的要求，题型稳定，题量适中，以一小（选 择题或填空题）一大（解答题）为宜，分值约占 17%左右（立几和解几的考查中还涉及到三角函数） ，以解答题 形式出现的三角函数试题放在较前位置，其难度为中档题；同时，会在知识网络的交汇点设计试题，与平面向 量的应用，解决实际应用问题相结合，体现数学应用的社会价值，反映教育改革的趋势。 二 复习指要 1 要立足课本，紧扣考纲，夯实基础，突出重点 全国四套试卷中的三角函数试题，源于课本，对照教材可以清楚的看到，多数题是课本例题，习题的变式题， 组合题，这就深刻启示我们，复习三角函数要坚持源于课本，高于课本，以考纲为纲的原则，复习的重点应是 三角函数的性质，并突出把握考查的两个重点：一是三角恒等变形及其应用，二是三角函数的图象与性质，在 全面复习的基础上，查找自己的薄弱环节，有针对性的查缺补差，完善知识网络与认知结构。 2 要重视数学思想方法的复习与应用 对三角函数试题中的选择，填空题，复习中要掌握其常用方法，如数形结合法，验证法，特例法，淘汰法与 直接法，充分运用数形结合的思想，把图形和有机地结合起来，一方面利用函数图象与三角函数线，加深对三 角函数性质的理解；另一方面利用三角函数的性质描绘图象，揭示图形的代数本质，对于课本典型例题与习题， 重视领悟蕴含其中的思想方法，做完题后，要仔细进行反思，就能体会到三角恒等变形的主要途径变角，变 函数，变结构，这样进行以点带面的复习，做一题便将关联的知识与基本方法重温一遍，重点的知识更为突出， 知识间的联系更为清晰，掌握的数学思想方法更为完善，日积月累，自己的水平与能力就会逐步得到提高。 三 要加强对三角函数应用的训练 新教材安排了解斜三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，其立意突出数学的应用， 应通过组合与整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，2003 年全国理（20）的台 风侵袭试题，实质是解三角形问题，一些考生应用意识淡薄，不能以角为自变量建立三角函数关系式求解，思 维受阻，近几年高考中以三角函数为背景的三角函数试题已形成了一个亮点；另外，三角形形状的判定，三角 函数中的探索性问题都涉及到综合应用，复习中要充分利用这些素材，以三角函数的恒等变形与平面向量为工 具，进行综合应用训练，不断提高分析和解决问题