实验证明 平面

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 实验证明 平面 实验证明平面 如图，一束光线 m 射到平面镜 a 上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 反射，若被 b 反射出的光 线 n 与光线 m 平行，且1=50，则 2=_，3=_; 在中，若1=55，则3=_;若 1=40 ，则3_ 由，请你猜想：当两平面镜 a,b 的的夹角3=_时，可以是任何 射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a，b 的两次反射后，入射光线 m,与反 射光线平行，你能说明理由吗? 实验证明，平面镜反射光线的规 律是：射到平面镜上的光线和被反射出 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图，一束光线 m 射到平面镜上， 被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射， 若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行， 且1=50 ，则2=100 ，3=90; 在中，若1=55，则3=90， 若1=40 ，则3=90; 由、请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角 3=90时，可以使任何射 到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反 射光线 n 平行，请说明理由. 解：100 ，90. 入射角与反射角相等，即 1=4，5=6， 根据邻补角的定义可得7=180- 1- 4=80， 根据 mn，所以2=180- 7=100， 所以5=6=2=40， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 根据三角形内角和为 180，所以 3=180-4-5=90; 90， 90. 由可得3 的度数都是 90; 90 理由：因为3=90， 所以4+5=90， 又由题意知1=4，5=6， 所以2+7=180-+180-， =360-24-25， =360-2， =180. 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：mn. 2 解：100 ，90. 入射角与反射角相等，即 1=4，5=6， 根据邻补角的定义可得7=180- 1- 4=80， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 根据 mn，所以2=180- 7=100， 所以5=6=2=40， 根据三角形内角和为 180，所以 3=180-4-5=90; 90， 90. 由可得3 的度数都是 90; 90 理由：因为3=90， 所以4+5=90， 又由题意知1=4，5=6， 所以2+7=180-+180-， =360-24-25， =360-2， =180. 由同旁内角互补，两直线平行， 可知：mn. 黑龙江八一农垦大学计算机平面 设计实验指导 实验一 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 一、实验名称：计算机平面设计 位图软件 photoshopcs2 的综合应用 二、实验目的：1、通过学习使 用计算机平面设计位图软件 photoshopcs2，使学 生能够较为熟练的掌握并运用计 算机平面设计位图软件的基 本理论、知识、操作方法、操作 过程。 2、通过学习使用计算机平面设 计位图软件 photoshopcs2，提高 并巩固学生对计算机平面设计位 图软件 photoshopcs2 实际应 用的操作能力。 三、实验仪器：装有平面设计位 图软件 photoshopcs2 的计算机。 四、实验内容：计算机平面设计 位图软件 photoshopcs2 图像处理命令的 实际应用 及操作。 五、实验地点：校内分散 六、实验时间：2014、11、10 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 注意事项：1、实验前，应预习 实验内容，确定制作方式及其步骤。 2、实验过程中遇到困难，应请 指导老师协助解决。 实验二 一、实验名称：计算机平面设计 矢量图软件 coreldraw 的综合应用 二、实验目的：1、通过学习使 用计算机平面设计矢量图软件 coreldraw，使同学 们能够较为熟练的掌握并运用计 算机平面设计矢量软件的基 本理论、知识、操作方法、操作 过程。 2、通过学习使用计算机平面设 计矢量软件 coreldraw，提高并巩 固学生对计算机平面设计矢量软 件 coreldraw 实际应用的操 作能力。 三、实验仪器：装有平面设计矢 量软件 coreldraw 的计算机。 四、实验内容：计算机平面设计 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 矢量软件 coreldraw 图形处理命令的实 际应用及 操作。 五、实验地点：校内分散 六、实验时间：2014、11、24 注意事项：1、实验前，应预习 实验内容，确定制作方式及其步骤。 2、实验过程中遇到困难，应请 指导老师协助解决。 平面几何证明习题 1. 如图 5 所示，圆 o 的直径 ab?6，c 为圆周上一点，bc?3， 过 c 作 圆的切线 l，过 a 作 l 的垂线 ad，垂足 为 d， 则?dac?, 线段 ae 的长为 l 线段 cd 的长为，线段 ad 的长为 图 5 pa?2pb?1，ac 是圆 o 的直径， pc 与圆 o 交于点 b，2. 已知 pa 是圆 o 的切线，切点为 a， 则圆 o 的半径 r? 3. 如图 4，点 a,b,c 是圆 o 上的 点， 且 ab?4,?acb?450，则圆 o 的面积 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 等于 4. 如图 3, 半径为 5 的圆 o 的两 条弦 ad 和 bc 相交于点 p, od?bc,p 为 ad 的中点, bc?6, 则弦 ad 的长度为 5. 如图 5, ab 为o 的直径, ac 切 o 于点 a,且 ac?22cm,过 c cmn 交 ab 的延长线于点 d,cm=mn=nd.ad 的长等于_cm. 6. 如图， ab 是圆 o 的直径，直 线 ce 和圆 o 相切于点于 c， 图 5 ad?ce 于 d，若 ad1，?abc?30?，则圆 o 的面积是 7. 如图，o 是半圆的圆心，直径 ab?2，pb 与半圆交于点 c， ac?4，则 pb? 8. 如图，点 a,b,c 是圆 o 上的点, 且 ab?2,bc?cab?120?, 则?aob 对应的劣 弧长为 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 9. 如图，圆 o 的割线 pab 交圆 o 于 a,b 两点，割线 pcd 经过圆心 o， 已 知 pa?6，ab? 10. 如图，已知 p 是圆 o 外一点， pd 为圆 o 的切线，d 为切点， 割线 pef 经过圆心 o ，若 pf?12,pd?则圆 o 的半径长为， 22 ，po?12 ，则圆 o 的半径是 3 ?efd 的度数为 11. 如图 4，已知 pa 是o 的切 线，a 是切点，直线 po 交 o 于 b、c 两点，d 是 oc 的中点，连结 ad 并延长 交o 于点 e 若 pa?23，?apb?30? ， 则 ae= 12. 如图，在 ?abc 中， de/bc，ef/cd，若 p b o d -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 c 图 4 bc?3,de?2,df?1，则 bd 的长为， ab 的长为 _ 13. 如图，圆 o 是?abc 的外接圆， 过点 c 的切线交 ab 的延长线交于点 d，cd?2，ab?bc?3， 则线段 bd 的长为， 线段 ac 的长为 14如图，?acb?60，半径为 2cm 的o 切 bc 于点 c，若将 o 在 cb 上向右滚动， 则当滚动到o 与 ca 也相切时，圆心 o 移动的水平距 离是_cm 15如图，a 、b、 c 是0 上的 三点，以 bc 为一边，作 cbd= abc，过 bc 上一点 p，作 peab 交 bd 于点 e若aoc=60 ， be=3，则点 p 到弦 ab 的距离为 _ 16四边形 abcd 和四边形 aced 都是平行四边形，点 r 为 de 的中点， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 br 分别交 ac,cd 于点 p,q则 cp:ap= a1:3b1:4c 2:3d 3:4 c r e 17 如图,rtabc 中, abac,ab=3,ac=4,p 是 bc 边上一点,作 peab 于 e,pdac 于 d,设 bp=x,则 pd+pe= a x5 ?3b 4? x5 c 72 d 12x12x25 ? 25 18. 如图，o 是abc 的外接圆， 已知b=60， 则cao 的度数 是 a15 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 19. 已知 ?abc 中，ab=ac,d 是 ?abc 外接圆劣弧? ，延长 ac 上的点 bd 至 e。 求证：ad 的延长线平分 ?cde； 若?bac=30，?abc 中 bc 边上的高 为 b30 c45d60 ?abc 外接圆的面积。 20. 如图，在边长为 2 的圆内接 正方形 abcd 中，ac 是对角线，p 为边 cd 的中点，延长 ap 交圆于 点 e e=度； 写出图中现有的一对不全等的相 似三角形，并说明理由；求弦 de 的 长 21.如图，ab 是o 的直径，c 是 弧 bd 的中点，ceab，垂足为 e，bd 交 ce 于点 f 求证：cf?bf；若 ad=4，o 的半径为 6，求 bc 的长 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 22. 如图，abc 内接于半圆，ab 是直径，过 a 作直线 mn，若 mac= abc 求证： mn 是半圆的切 线； 设 d 是弧 ac 的中点，连结 bd 交 ac 于 g，过 d 作 deab 于 e，交 ac 于 f求证：fd fg 若 dfg 的面积为 4.5，且 dg=3，gc=4 ，试求 bcg 的面积 00 ?o 的直径， ad 是弦， ?dab=22.5，延长 ab 到点 c，使得? acd=45。24如图，ab 是?o 的切线； 求证：cd 是若 ab=22，求 bc 的长。 a c ?o，?o 的直径，?abc 内接于 25如图，ab 为?bac=2?b，?o 的切线 与 oc 的延长线交于点 p，求 pa 的长。 ac=6，过点 a 作 ob -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 b a c p 26. 如图，设 abc 的外接圆的切 线 ae 与 bc 的延长线交于点 e， bac 的平分线与 bc 交于点 d求证： ed?eb?ec ? 27. 如图，已知?abc 中的两条角 平分线 ad 和 ce 相交于 h，?b=60，f 在 ac 上，且 a b d e ae?af 。 证明：b,d,h,e 四点共圆； 证明：ce 平分?def。 证明两个平面平行 证明两个 平面平行的方法有： 根据定义。证明两个平面没有公 共点。 由于两个平面平行的定义是否定 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 形式，所以直接判定两个平面平行较困 难，因此通常用反证法证明。 根据判定定理。证明一个平面内 有两条相交直线都与另一个平面平行。 根据“ 垂直于同一条直线的两个 平面平行”，证明两个平面都与同一条 直线垂直。 2.两个平行平面的判定定理与性 质定理不仅都与直线和平面的平行有逻 辑关系，而且也和直线与直线的平行有 密切联系。就是说，一方面，平面与平 面的平行要用线面、线线的平行来判定; 另一方面，平面 与平面平行的性质定理又可看作 平行线的判定定理。这样，在一定条件 下，线线平行、线面平行、面面平行就 可以互相转化。 3.两个平行平面有无数条公垂线， 它们都是互相平行的直线。夹在两个平 行平面之间的公垂线段相等。 因此公垂线段的长度是唯一的， 把这公垂线段的长度叫作两个平行平面 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 间的距离。显然这个距离也等于其中一 个平面上任意一点到另一个平面的垂线 段的长度。 两条异面直线的距离、平行于平 面的直线和平面的距离、两个平行平面 间的距离，都归结为两点之间的距离。 1.两个平面的位置关系，同平面 内两条直线的位置关系相类似，可以从 有无公共点来区分。因此，空间不重合 的两个平面的位置关系有： 平行没有公共点; 相交有无数个公共点，且这些 公共点的集合是一条直线。 注意：在作图中，要表示两个平 面平行时，应把表示这两个平面的平行 四边形画成对应边平行。 2.两个平面平行的判定定理表述 为： 4.两个平面平行具有如下性质： 两个平行平面中,一个平面内的直 线必平行于另一个平面。 简述为：“ 若面面平行 ,则线面平 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 行”。 如果两个平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交线平行。 简述为：“ 若面面平行 ,则线线平 行”。 如果两个平行平面中一个垂直于 一条直线，那么另一个也与这条直线垂 直。 夹在两个平行平面间的平行线段 相等 2 用反证法 a 平面垂直与一条直线， 设平面和直线的交点为 p b 平面垂直与一条直线， 设平面和直线的交点为 q 假设 a 和 b 不平行，那么一定有 交点。 设有交点 r，那么 做三角形 pqr pr 垂直 pqqr 垂直 pq 没有这样的三角形。因为三角形 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 的内角和为 180 所以 a 一定平行于 b 2014 高考：几何证明 1、如图，d，e 分别为 abc 边 ab，ac 的中点，直线 de 交 abc 的外接 圆于 f， g 两点，若 cfab， 证明： cd?bc； bcdgbd； gefb2 、如图所示，圆 o 的半径为 1，a，b，c 是圆周上的三点，满足 ? abc?30，过点 a 作圆 o 的切线与 oc 的 延长线交于点 p，则 pa? p 第 2 题图第 3 题图 3、如图，ab 是圆 o 直径，d，e 为圆 o 上位于 ab 异侧的两点，连接 bd 并延长至点 c，使 bd?dc，连接 ac，a