2017年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2017 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 是（ ） A整数 B无理数 C有理数 D自然数 2下列式子正确的是（ ） A a2+a3=（ 3= a+2b=2（ 2=人体中红细胞的直径约为 科学记数法表示数的结果是（ ） A 10 5m B 10 6m C 10 5m D 10 6m 4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图，在 O 中，弦 0，则 ） A 80 B 50 C 40 D 20 6无论 m 为何值，点 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 8方程 +1= 4x 的正数根的取值范围是（ ） 第 2 页（共 28 页） A 0 x 1 B 1 x 2 C 2 x 3 D 3 x 4 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 16 的算术平方根是 10分解因式： 28= 11当 x= 时，分式 无意义 12仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示： 年龄组 12 岁 13 岁 14 岁 15 岁 参赛人数 5 19 13 13 则全体参赛选手年龄的中位数是 岁 13若 a+b=2，则代数式 3 2a 2b= 14一个圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 120的扇形，则这个圆锥的高为 15如图，直线 ， ， ，则线段 长是 16关于的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 17如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 18如图， ， 0， 上的中线， 点 N若 ， ，则 值为 第 3 页（共 28 页） 三、解答题（ 84+104+122=96 分） 19（ 1）计算： 2 2+ |1 | （ 2）解不等式组： 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 m 满足一元二次方程 m+3=0 21 “低碳环保，你我同行 ”仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是 “您大概多久使用一次公共自行车？ ”，将本次调查结果归为四种情况： A每天都用； B经常使用； C偶尔使用； D从未使用 将 这 次 调 查 情 况 整 理 并 绘 制 如 下 两 幅 统 计 图 ：根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）本次 活动共有 位市民参与调查； （ 2）补全条形统计图； （ 3）根据统计结果，若市区有 26 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 22我校 “文化氧吧 ”有 A、 B、 C、 D 四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本 （ 1）若小明已选 A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中 C 的概率是 ； （ 2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中 A、 C 两本的概率 第 4 页（共 28 页） 23已知：如图，四边形 四边形 是矩形， 于点 M， 于点 N （ 1）求证： （ 2）矩形 矩形 足何种关系时，四边形 菱形，证明你的结论 24甲、乙两个公司为某敬老院各捐款 300000 元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元则甲、乙两公司各有多少元？ 25在 ， C，以 直径的 O 与 于点 D，过点 D 作 延长线于 E，垂足为 F （ ）如图 ，求证直线 O 的切线； （ ）如图 ，作 H，交 O 于 G，若 ， ，求 长 26 如图，已知 7， 0， C 是射线 一点 （ 1）求点 A 到 距离； （ 2）在下列条件中，可以唯一确定 的是 ；（填写所有符合条件的序号） 3； ； 连接 面积为 126 （ 3）在（ 2）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求 （参考数据： 第 5 页（共 28 页） 27阅读下面材料： 实际问题：如图（ 1），一圆柱的底面半径为 5 厘米， 底面直径，高 5厘米，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线 解决方案： 路线 1：侧面展开图中的线段 图（ 2）所示， 设路线 l 的长度为 2+（ 5） 2=25+252； 路线 2：高线 面直径 图（ 1）所示 设路线 2 的长度为 C） 2=（ 5+10） 2=225 为比较 大小，我们采用 “作差法 ”： 5（ 2 8） 0 小明认为应选择路线 2 较短 （ 1）问题类比： 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成： “圆柱的底面半径为 1 厘米，高 5 厘米 ”请你用上述方法帮小亮比较出 大小： （ 2）问题拓展： 请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r 厘米时，高为 h 厘米，蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C，当 满足什么条件时，选择路线 2最短？请说明理由 （ 3）问题解决： 如图（ 3）为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起，高为 5 厘米，当蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径 r（注：按第 6 页（共 28 页） 上面小明所设计的两条路线方式） 28先让我们一起来学习方程 = 的解法： 解：令 m2=a，则 a+1= ，方程两边平方可得，（ a+1） 2=a+3 解得 ， 2， 0 m= 1 点评：类似的方程可以用 “整体换元 ”的思想解决 不妨一试： 如图 1，在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 经过点 A（ 4， 3），顶点为点 B，点 P 为抛物线上的一个动点， l 是过点（ 0， 2）且垂直于 y 轴的直线，过 H l，垂足为 H，连接 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2） 当 P 点运动到 A 点处时，通过计算发现： “ ”、 “ ”或 “=”）； 当 P 点在抛物线上运动时，猜想 何数量关系，并证明你的猜想； （ 3）当 等边三角形时，求点 P 坐标； （ 4）如图 2，设点 C（ 1， 2），问是否存在点 P，使得以 P、 O、 H 为顶点的三角形与 似？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 28 页） 2017 年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 是（ ） A整数 B无理数 C有理数 D自然数 【考点】 实数 【分析】 根据有理数的定义，可得答 案 【解答】 解： 是有理数， 故选： C 2下列式子正确的是（ ） A a2+a3=（ 3= a+2b=2（ 2=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项 【分析】 根据整式的加法和幂的乘方、积的乘方逐一判断即可得 【解答】 解： A、 是同类项，不能合并，故此选项错误； B、（ 3=此选项错误； C、 a 与 2b 不是同类项，不能合并，故此选项错误； D、（ 2=此 选项正确； 故选： D 3人体中红细胞的直径约为 科学记数法表示数的结果是（ ） A 10 5m B 10 6m C 10 5m D 10 6m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 8 页（共 28 页） 【解答】 解： 07 7=10 6m 故选 D 4下列 图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形， 也是中心对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确 故选： D 5如图，在 O 中，弦 0，则 ） A 80 B 50 C 40 D 20 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据平行线的性质得 0，然后根据圆周角定理求解 【解答】 解： 0， 0 故选 A 6无论 m 为何值，点 A（ m， 5 2m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 9 页（共 28 页） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 【解答】 解：当 m 0 时， 5 2m 0，点 A（ m， 5 2m）在第二象限， 当 0 m 时，点 A（ m， 5 2m）在第一象限， 当 m 时，点 A（ m， 5 2m）在第四象限 故选： C 7如图，在 ， 0，将 点 A 逆时针旋转到 的位置，使得 度数是（ ） A 70 B 35 C 40 D 50 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得 B C根据等腰三角形的性质得 = 然后根据平行线的性质由 0，则 = 70，再根据三角形内角和计算出 40，所以 B0 【解答】 解： 点 A 逆时针旋转到 的位置， B C = 0， = 70， 180 2 70=40， B0， 故选： C 第 10 页（共 28 页） 8方程 +1= 4x 的正数根的取值范围是（ ） A 0 x 1 B 1 x 2 C 2 x 3 D 3 x 4 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 方程可以化成 y1=x+1 和 图象在第一象限内的交点问题，然后结合图象即可求解 【解答】 解：方程 +1= 4x 即 x+1= 函数 y1=x+1 和 的大体图象是： 当 x=1 时， y1=x+1=6， =10，此时 1 a， 当 x=2 时， +8+1=13， ，此时 a 2， 则 a 在 1 与 2 之间，即 1 a 2 即方程 +1= 4x 的正数根的取值范围是 1 x 2 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9 16 的算术平方根是 4 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义即可求出结 果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案为： 4 第 11 页（共 28 页） 10分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解提公因式法 【分析】 观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 11当 x= 2 时，分式 无意义 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义的条件可得 x+2=0，再解即可 【解答】 解：由题意 得： x+2=0， 解得： x= 2， 故答案为： 2 12仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示： 年龄组 12 岁 13 岁 14 岁 15 岁 参赛人数 5 19 13 13 则全体参赛选手年龄的中位数是 14 岁 【考点】 中位数 【分析】 首先确定本次跳绳比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可 【解答】 解：本次比赛一共有： 5+19+13+13=50 人， 中位数是第 25 和第 26 人的年龄的平均数， 第 25 人和第 26 人的年龄均为 14 岁， 全体参赛选手的年龄的中位数为 14 岁 故答案为： 14 13若 a+b=2，则代数式 3 2a 2b= 1 【考点】 代数式求值 【分析】 把 a+b 看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解： a+b=2， 第 12 页（共 28 页） 3 2a 2b=3 2（ a+b）， =3 2 2， =3 4， = 1 故答案为： 1 14一个圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 120的扇形，则这个圆锥的高为 2 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得扇形的 弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径，根据母线长为 3，利用勾股定理即可求得圆锥的高 【解答】 解：圆锥的侧面展开图的弧长为： =2， 圆锥的底面半径为 2 2=1， 该圆锥的高为： =2 故答案为： 2 15如图，直线 ， ， ，则线段 长是 9 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，利用比例的基本性质即可得解 【解答】 解： = ， ， ， ， 第 13 页（共 28 页） ， +3=9 故答案为： 9 16关于的一元二次方程 x+1=0 有两个实数 根，则 k 的取值范围是 k 且k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程 x+1=0 有两个实数根，得出 0，根据 k 0从而得出 k 的取值范围 【解答】 解： 关于的一元二次方程 x+1=0 有两个实数根， =4 4k 0， 级的 k ， k 0， k 的取值范围是 k 且 k 0 故 答案为 k 且 k 0 17如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前 3 个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为 n 个，则围成的多边形为正 用正五边形的内角计算出正 n 边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到（ n 2） 180=n，再解方程求出 x 即可 【解答】 解：设要 完全拼成一个圆环需要的正五边形为 n 个， 所以（ n 2） 180=n，解得 n=10， 所以要完全拼成一个圆环还需要的正五边形的个数为 7 第 14 页（共 28 页） 故答案为 7 18如图， ， 0， 上的中线， 点 N若 ， ，则 值为 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据直角三角形的性质得到 ，根据等腰三角形的性质得 到 B= 据余角的性质得到 出 据相似三角形的性质得到 = = ，根据三角函数的定义即可得到结论 【解答】 解： 0， 上的中线， ， B= B= = = ， = 故答案为： 三、解答题（ 84+104+122=96 分） 19（ 1）计算： 2 2+ |1 | （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 15 页（共 28 页） 【分析】 （ 1）根据负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解：（ 1）原式 = +2 （ 1） = +2 +1 = ； （ 2） 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x 0， 不等式组的解集为 x 3 20先化简，再求值： （ 1 ），其中 m 满足一元二次方程 m+3=0 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到 m 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 由 4m+3=0，变形得：（ m 1）（ m 3） =0， 解得： m=1（不合题意，舍去）或 m=3， 则当 m=3 时，原式 = 21 “低碳环保，你我同行 ”仪征市区的公共自行车给市民出行带来不少方便我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查， 调查的问题是 “您大概多久使用一次公共自行车？ ”，将本次调查结果归为四种情况： 第 16 页（共 28 页） A每天都用； B经常使用； C偶尔使用； D从未使用 将 这 次 调 查 情 况 整 理 并 绘 制 如 下 两 幅 统 计 图 ：根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）本次活动共有 200 位市民参与调查； （ 2）补全条形统计图； （ 3）根据统计结果，若市区有 26 万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 D 类人数除以 D 所占的百分 比，可得答案； （ 2）根据抽测人数乘以 B 类所占的百分比， C 类所占的百分比，可得各类的人数，根据各类的人数，可得答案； （ 3）根据样本估计总体，可得答案 【解答】 解：（ 1）本次活动共参与的市民 30 15%=200 人， 故答案为： 200； （ 2） B 的人数有 200 28%=56 人， C 的人数有 200 52%=104 人， A 的人数有 200 56 104 30=10 人， 补全条形统计图如图： ； 第 17 页（共 28 页） （ 3） 26 （ 1 28% 52% 15%） =人）， 答：每天都用公共自行车的市民约有 人 22我校 “文化氧吧 ”有 A、 B、 C、 D 四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本 （ 1）若小明已选 A 书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中 C 的概率是 ； （ 2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中 A、 C 两本的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状 图求得所有等可能的结果与恰好选中 A、 C 两本的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 小明购买 A 书，再从其余三本书中随机选一款， 恰好选中 C 的概率是： ， 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 一共有 12 种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P（选中 = = 答：选中 A、 C 两本的概率是 23已知：如图，四边形 四边形 是矩形， 于点 M， 于点 N 第 18 页（共 28 页） （ 1）求证： （ 2）矩形 矩形 足何种关系时，四边形 菱形，证明你的结论 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 （ 1）利用矩 形的性质结合平行四边形的判定于性质得出 N，进而得出 （ 2）利用全等三角形的判定得出 进而得出四边形 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， B= D=90， D， 四边形 矩形， 四边形 平行四边形， N， 在 ， ， （ 2）解：当 F 时，四边形 菱形， 理由： 四边形 矩形， B= F=90， 在 F， B= F ， 第 19 页（共 28 页） N， 由（ 1）知四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形 24甲、乙 两个公司为某敬老院各捐款 300000 元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元则甲、乙两公司各有多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 利用等量关系：甲公司的人数 =乙公司的人数 （ 1+20%）根据这个等量关系可得出方程求解 【解答】 解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元， 根据题意得： = （ 1+20%） 解得： x=100 经检验 x=100 是 原方程的根， 故 x+20=100+20=120 答：甲公司人均捐款 100 元，乙公司人均捐款 120 元 25在 ， C，以 直径的 O 与 于点 D，过点 D 作 延长线于 E，垂足为 F （ ）如图 ，求证直线 O 的切线； （ ）如图 ，作 H，交 O 于 G，若 ， ，求 长 第 20 页（共 28 页） 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ ）连接 C， D，得到 A= C， A= C= 到 0，根据切线的判定定理即可得到结论； （ ）连接 O 的直径，根据圆周角定理的推论得到 0而C，则 C=4在 ，利用勾股定理可计算出 ，再利用等积法得到 H=B，可计算出 后根据垂径定理得到 【解答】 （ ）证明：连接 图， C， A= C D， A= C= 0 直线 O 的切线； （ ）解：连接 O 的直径， 第 21 页（共 28 页） 0 C， C ， 在 ， = =3， H， 由三角形面积公式，得 H=B = ， 26 如图，已知 7， 0， C 是射线 一点 （ 1）求点 A 到 距离； （ 2）在下列条件中，可以唯一确定 的是 ；（填写所有符合条件的序号） 3； ； 连接 面积为 126 （ 3）在（ 2）的答案中，选择一个作 为条件，画出草图，求 （参考数据： 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）作 B得； （ 2）根据 长大于点 A 到直线的距离可判断 ，利用 判断 ，根据平行线间的距离可判断 ； （ 3） ：先求得 B6，再求得 =5 即可； ：作 22 页（共 28 页） 据面积得出 可得答案 【解答】 解：（ 1）作 D，则 0 在 ， 0， B2； （ 2） 以点 A 为圆心、 13 为半径画圆，与 两个交点，不唯一； 由 知 大小确定，在 ， B 及 定，此时的三角形唯一； 长度和三角 形的面积均确定，则点 C 到 距离即可确定，则 的点 C 是唯一的； 故答案为： ； （ 3）方案一：选 ， 由（ 1）得， 2， B6， 在 ， 0， =5， D+1 方案二：选 ， 作 E，则 0， 由 S E 得 在 ， 第 23 页（共 28 页） 0， =21 27阅读下面材料： 实际问题：如图（ 1），一圆柱的底面半径为 5 厘米， 底面直径，高 5厘米，求一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线，小明设计了两条路线 解决方案： 路线 1：侧面展开图中的线段 图（ 2）所示， 设路线 l 的长度为 2+（ 5） 2=25+252； 路线 2：高线 面直径 图（ 1）所示 设路线 2 的长度为 C） 2=（ 5+10） 2=225 为比较 大小，我们采用 “作差法 ”： 5（ 2 8） 0 小明认为应选择路线 2 较短 （ 1）问题类比： 小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成： “圆柱的底面半径为 1 厘米，高 5 厘米 ”请你用上述方法帮小亮比较出 大小： （ 2）问题拓展： 请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为 r 厘米时，高为 h 厘米，蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C，当 满足什么条件时，选择路线 2最短？请说明理由 （ 3）问题解决： 如图（ 3）为 2 个相同的圆柱紧密排列在一起，高为 5 厘米，当蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径 r（注：按第 24 页（共 28 页） 上面小明所设计的两条路线方式） 【考点】 平面展开最短路径问题；几何体的展开图 【分析】 （ 1）由阅读材料，可知路线 1： 2+底面周长一半 2；路线 2： 高线 面 直径 2；将数据代入即可求出 值，再运用差比法即可得出 （ 2）先根据阅读材料用含 h、 r 的代数式分别表示 由 出关于 h、 r 的不等式，解不等式即可求解； （ 3）先根据阅读材料将 h=5 代入，用含 r 的代数式分别表示 由 r 的方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1）如图（ 2） 圆柱的底面半径为 1 厘米，高 5 厘米， 路线 1： 5+2； 路线 2： B+2=7， C） 2=49 5+2 49=2 24 0， 选择路线 1 较短； （ 2）如图（ 2） 圆柱的底面半径为 r 厘米，高为 h 厘米， 路线 1： C2= r） 2=2 路线 2： C） 2=（ h+2r） 2， r） 2（ h+2r） 2=r（ 2r 4r 4h） =r（ 2 4） r 4h； r 恒大于 0， 当（ 2 4） r 4h 0，即 时， 此时选择的路 2 最短； （ 3）如图（ 3），圆柱的高为 5 厘米 5+（ 2r） 2， C） 2=（ 5+4r） 2， 第 25 页（共 28 页） 由题意，得