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几种数学运算常用解题方法特殊值法、方程法、图解法 和极端法 方法一 特殊值法 特殊值法，就是在题目所给的范围内取一个恰当的特殊值直接代入。常应用于和差倍 比问题、行程问题、工程问题、浓度问题、利润问题、几何问题等。 【例题 1】 单独完成某项工作，甲需要小时，乙需要小时，如果按照甲、乙、甲、乙、 的顺序轮流工作，每次小时，那么完成这项工作需要多长时间？ .小时分钟 .小时分钟 .小时分钟 .小时 方法二 方程法 方程法是指将题目中未知的数用变量（如，）表示，根据题目中所含的等量关系， 列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。因其为正向 思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。 解题步骤：设未知量找等量关系列方程（组）解方程（组）。 方程法应用较为广泛，适用于绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和 差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。 【例题 2】 技巧三 图解法 方法三 图解法 图解法是指利用图形来解决数学运算的方法，将复杂的数字之间的关系用图形形象地 表示出来。包括线段图、网状图/树状图、文氏图和表格。图解法适用于绝大部分题型，尤 其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。 【例题 3】 甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在 K 时 刻乙距起点 30 米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，甲离起点 108 米。此时 乙离起点（ ）。 A.39 米 B.69 米 C.78 米 D.138 米 【中公解析】此题答案为 B。在解行程问题时，通常先画出线段图，这样可以直观清 晰地看到状态变化的过程和各个量之间的关系，帮助我们准确求解。 根据题意可画出下图： 如图所示，在 K 时刻，甲和乙分别在 A、B 两点，且相隔距离为 a，他们继续前进，由 题意乙从 B 点前进到 A 点，同时甲从 A 点前进到 C 点，两人以相同的速度匀速前进，那么 A、C 两点之间的距离也为 a，则 a=（108-30）2=39 米，即甲、乙之间的距离为 39 米， 故此时乙离起点 30+39=69 米。 方法四 极端法 极端法是指通过考虑问题的极端状态，探求解题方向或转化途径的一种常用方法。极 端法一般适用于鸡兔同笼问题、对策分析类问题等。 运用极端法的情况主要有分析极端状态和考虑极限图形与极限位置两种情况。 1.分析极端状态：先分析并找出问题的极限状态，再与题干条件相比较，作出相应调 整，得出所求问题的解。 2.考虑极限图形与极限位置： （）极限图形，主要是利用一些几何知识。 （）极限位置，首先找到途中满足条件的极端位置，再判断极端位置与题中所求之 间的关系，进而求出题目答案。 黑龙江中公教育：/ 黑龙江中公教育官方微博:/hljoffcn 【例题 4】 10 个
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