关注社会生活的中考题

关注社会生活的中考题 蔡辉（安徽省固镇石湖中学 233706） 初中毕业数学学业考试（中考）应体现数学课程的总体目标，即“使学生能够：获得适应未来社会生活和进 一步发展所必需的数学知识、数学活 动经验、基本的数学思想方法和必要的应用技能；经历探究数学的活动过 程，获得抽象思维、形象思维与推理能力等方面的发展；初步学会运用数学的思 维方式观察、分析、解决日常 生活中和其他学科学习中的问题，发展应用数学的意识；体会数学与自然及人 类社会的密切联系，增 进对数学 的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在一般能力和情感态度方面都能得到发展。 ”为此 在命制中考试题中，如何创设试题 情境是一种智慧的挑战 。试题情境需要命题教师对教学本身进行周密思考 与精心设计，试题情境要学生在 应试过程中自己去经历、体会、理解，要有让学生思考的时间和空间，使学生 在一个曾经历过的熟悉的背景下， 产生一种巨大的无形的 导引效应，使自己全身心投入到解决 问题的数学化 过程活动中，从自己的经验出 发，运用属于自己的方式和策略， 寻找解决问题的方法，发现和整理属于自己的 不同形式的解题策略，经历数学化的 过程。 现就对2012 年安徽省初中毕业学业考试数学卷中的以社会发展现实为背景,以学生熟悉的生活实际为 素材的试题,通过简单的计算、表示方法即可得出 结论,从而引 导学生学会数学,更要会用数学。 这些题的设计 既考查学生对数学核心概念、思想方法的理解及运用水平，又使学生在考试过程中经历数学化的过程，从而 提高自身的文化素养和创新意识的试题。 例 1、（2012 安徽，5，4 分）某企业今年 3 月份产值为 万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月a 份增加了 15，则 5 月份的产值 是（ ） A.（ -10）（ +15）万元 a B. （1-10）（1+15）万元 C.（ -10+15）万元 D. （1-10+15）万元 【分析】 本题以企业产值为背景考查“列代数式”，根据 4 月份比 3 月份减少 10，可得 4 月份产值是（110） , 5 月份比 4 月份增加 15，可得 5 月份产值是（110）（ 1+15）a a 【答案】B 例 2、（2012 安徽，7，4 分）为增 加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八 边形植草砖，更换后，图中 阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边 长都为 ，则阴影部分的面a 积为（ ） A.2 B. 3 22 C. 4 D.52a2 【分析】本题以绿化面积 为背景考查“ 面积计算” 关键 要找出正八边形和原来正方 形的关系，图案中间的阴影 部分是正方形，面积是 ，由于原来地砖更换成正八边形，2a 四周一个阴影部分是对角线为 的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算a 【答案】 A 例 3、（2012 安徽，8，4 分）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率 为（ ） A. B. C. D. 161223 【分析】本题以打电话为背景考查“概率”，第 1 个打电话给甲、乙、丙（因为次序是任意的）的可能性是相同的， 所以第一个打电话给甲的概率是 【答案】 B 例 4、（2012 安徽，11，5 分）2011 年安徽省棉花产量约 378000 吨，将 378000 用科学计数法表示应是 1 【分析】本题以棉花产量为背景考查“科学计数法”， （1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于0na 378 000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5，所以 378 000=3.78 5 【答案】3.78 510 例 5、（2012 安徽，12，5 分）甲乙丙三组各有 7 名成员， 测得三组成员体重数据的平均数都是 58，方差分别 为 36 2甲S ， 2乙 ， 16 2丙S ，则数据波动最小的一组 是 【分析】本题以体重为背景考查“平均数、方差”，平均数是反映数据集中趋势的特征量，方差反映数据离散程度 的特征量，由于平均数相等，方差越大，说明数据越离散，波动越大，方差越小，说明数据越集中，波动越小.丙 组方差最小，波动最小. 【答案】丙组 【赏析】以上五题体现了中考作为一种社会文化现象，必然要从属和服务于社会意识形态和特定的文化结构， 必须要承载社会赋予其特定的功能数学化。 例 6、（2012 安徽，20，10 分）九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机 调查了该小区部 分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量 x(t) 频数(户) 频率05 6 0.121 0.24x 16 0.322 10 0.2005 43x 2 0.04 第 20 题 图 户() 户户(t)30252015105161284O 请解答以下问题： （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据 调查数据估计， 该小区月均用水量超 过 20t 的家庭大约有多少户？ 【分析】 本题以家庭月均用水为背景考查“数据统计”，要求学生能从图表中获取信息进行分析 【答案】（1）统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图（略） （2）用水量不超过 15 吨是前三组， （0.12+0.24+0.32）100=68 （3）1000（0.04+0.08）=120（户 ） 【赏析】本题要求学生对数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图理解的基础上获得的数学经 验与知识解决问题。其实际是在中考中 让学生回归教育的本原，求探索基本图表信息，贴近学生数学化发展 需求，常考题。 例 7、（2012 安徽，21，12 分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购 买商品的总金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；，乙商场按 2 顾客购买商品的总金额打 6 折促销。 （1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款 时应付多少 钱？ （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p=购 买 商 品 的 总 金 额优 惠 金 额 ），写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是 x（200x400）元，你认为选择哪家商场 购买商品花钱较少？请说明理由。 【分析】 本题以商场打折销售问题为背景考查“方程、不等式、函数”，按照甲、乙商 场的优惠方案计算.（1） 400x600，少付 200 元；（2）同问题（1），少付 200 元， ；利用反比例函数性质可知 p 随 x 的变化情20px 况；（3）分别计算出购 x（200x400）甲、乙商场的优惠额， 进行比较即可. 【答案】（1）510200=310（元） （2） ；p 随 x 的增大而减小；0 （3）购 x 元（200x400）在甲商场的优惠额是 100 元，乙商场的优惠额是 x0.6x=0.4x 当 0.4x100，即 200x250 时，选甲商场优惠； 当 0.4x=100，即 x=250 时，选 甲乙商场一样优惠； 当 0.4x100，即 250x4000 时， 选乙商场优惠； 【赏析】本题首先提出具体的问题情境，引 发学生思考， 让学生在思考中体 验知识的形成过程，从而激发和培 养学生的数学化思考，引领学生的思 维往纵深发展，保 证学生 应试过程中在和谐融洽的气氛中按既定目标顺 利进行。 例 8、（2012 安徽，23，14 分）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出， 把球看成点，其运行的高度 y（m）与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h.已知球与 O 点的水平距离 为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m。 （1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自 变量 x 的取值范围） （2）当 h=2.6 时，球能否越过球？球会不会出界？ 请说明理由； （3）若球一定能越过球，又不出 边界，求 h 的取值范围。 【分析】 本题以排球运 动路线为背景考查“ 二次函数图象及性 质”综合题（1）根据函数图象上面的点的坐标应该 满足函数解析式，把 x=0,y=2,及 h=2.6 代入到 中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确6yaxh 定函数图象上点的坐标，并解决 时间问题；（3）先把 x=0,y=2,代入到 中求出 ；然后26yaxh236ha 分别表示出 x=9,x=18 时，y 的 值应满足的条件，解得即可. 【答案】（1）把 x=0,y=2,及 h=2.6 代入到 26yaxh 即 ， 206.a160 yx23 题图AO xy 户户 18962 3 （2）当 h=2.6 时， 216.0yx x=9 时 2.4329.456 球能越过 x=18 时， 0218.60y 球会 过 界 （3）x=0,y=2,代入到 得 ；2axh36a x=9 时， 2.43 2964hy x=18 时， 0 2183 由 得 h 【赏析】本题是研究二次函数图象及性质综合问题，在 问题设计 上层层深入，每一步都 为下一步的思维活 动打下基础，是一个蕴涵了让 学生经历观察、猜 测、合情推理、有条理论证的数学化思维过程，利用函数 图象 上点的坐标确定函数解析式，然后根据来结合实际问题求解 .考查了基于数学实验的数学问题形成的一般思路 及探究能力。 数学来源于社会生活实际,同时又解决实际生活问题。试题 既注重教材,又密切联系生活实际,使学生在今 后的学习和生活中更加注意观察周围的事物,进而拉进了数学与生活的距离。以现实社会生活为背景素材考查 学生相关的数学知识，结合生活 经验综合应用所学的数学知 识提出问题、探索 问题、解决问题的能力；能够通 过观察、实验、猜想、证明、计 算等数学活动过程，作出合情推理和演绎推理，能有条理地、清晰地 阐述自己的 观点。回归教育本原、贴近学生数学化发展需求，是全面实施数学素质教育的根本所在。中考命题中如何从具 体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化，体 现了数学 问题源于教学但高于教学的教学理念，使试 题始终散发着“ 数学味” ，促进学生个性得充分发展一直是各地命题专家关注的热点。 【参考文献】 1 刘向兵,李立国. 高等学校实施战略管理的理论探讨J. 科技信息. 2010(23) 2 祁顺生. 以价值为基础的要素与企业 J /news/class/ .中国教育期刊学会. 2001(02) 3 张振川. 现代企业风险价值管理问题探讨J. 会计研究 . 2004(03) 4 汤谷良,林长泉. 打造 VBM 框架下的价值型财务管理模式 J. 会计研究. 2003(12) 5 胡笑寒,万迪昉. 战略控制方法与管理控制方法的比较及发展研究 J. 广东科技. /news/class/. 2003(04) 6 何有缘 ,侯兰,任洪斌. 信息沟通中经理人应遵循的“531”策略J. 中国职教期刊学会. /news/class/ .2002(04) 7 德国胜. 提高变电站电力系统自动化的技术途径探讨J. 黑龙江科技信息. 2010(36) 8 刘萍. 从经济学角度分析公允价值与市场价值J. 中国科教期刊学会 . 2002(12) 9 王春美,闫彩英. 浅谈企业文化建设的价值取向J. 生产力研究 . 2001(06) 10 袁改莲,芦震. 220kV 小店变电站 2 号主变差动保护跳闸的事故分析J. 科技情报开发与经济. /news/class/. 2010(33) 11 周雯,邢建武. 新经济时期以来美国制造业及服务业的发展 J. 特区经济. 2009(01) 12 赵东安,杨春 . 中国工业期刊学会关于生产性服务业对制造业升级的影响研究韩国现代化经验 及对我国的启示J. 特区经济 . 2009(01) 13 戴靖波. 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