2019年中考数学试题两套合集二附答案解析

2019年中考数学试题两套合集二附答案解析中考数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）12的倒数是（）A2BCD22下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3下列计算中，正确的是（）Aa+a11=a12B5a4a=aCa6a5=1D（a2）3=a54如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）ABCD5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD6下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7下列图形中，1一定大于2的是（）ABCD8下列运算正确的是（）A =13B =6C =5D =39等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A42B60C36D4610若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15B15C2D811按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）2=90；1=AEC；ABEECF；BAE=3A1个B2个C3个D4个12如图，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POF=x，则x的取值范围是（）A30x60B30x90C30x120D60x12013如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7m，则树高BC为（用含的代数式表示）（）A7sinB7cosC7tanD14在ABC中，点O是ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD15如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A此抛物线的解析式为y=x2+x2B当x0时，y随着x的增大而增大C在此抛物线上的某点M，使MAB的面积等于5，这样的点共有三个D此抛物线与直线y=只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）171=18如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留）19如图，P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与直线y=3相切时，点P的坐标为20如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是三、解答题（共4小题，满分41分）21老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：（a+2b）2=a24b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=1，b=时求所捂的多项式的值22某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是 乙种收费的函数关系式是（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？23为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为24先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在x轴的正半轴上有一点D，且ACB=ADB，则点D的坐标为；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中mn0点P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）12的倒数是（）A2BCD2【考点】倒数【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答【解答】解：2=12的倒数是，故选：B【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数2下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴3下列计算中，正确的是（）Aa+a11=a12B5a4a=aCa6a5=1D（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；B、5a4a=a，故B正确；C、应为a6a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误故选：B【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握4如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体得到主视图即可【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图5不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x10，得x1，由42x0，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：D【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示6下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大7下列图形中，1一定大于2的是（）ABCD【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案【解答】解：A、根据对顶角相等，1=2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，1=2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确；D、根据圆周角性质，1=2，故本选项错误故选C【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中8下列运算正确的是（）A =13B =6C =5D =3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根，即可解答【解答】解：A、=13，故错误；B、=6，故错误；C、=5，正确；D、=3，故错误；故选：C【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义9等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A42B60C36D46【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数【解答】解：如图：ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高A=84，且AB=AC，ABC=C=（18084）2=48；在RtBDC中，BDC=90，C=48；DBC=9048=42故选A【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用10若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15B15C2D8【考点】因式分解提公因式法【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案【解答】解：ab=3，a2b=5，a2b2ab2=ab（a2b）=35=15故选：A【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）2=90；1=AEC；ABEECF；BAE=3A1个B2个C3个D4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可【解答】解：由翻折变换的性质可知，AEB+FEC=180=90，则AEF=90，即2=90，正确；由图形可知，1AEC，错误；2=90，1+3=90，又1+BAE=90，BAE=3，正确；BAE=3，B=C=90，ABEECF，正确故选：C【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12如图，已知EF是O的直径，把A为60的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止设POF=x，则x的取值范围是（）A30x60B30x90C30x120D60x120【考点】圆周角定理；平移的性质【专题】压轴题；动点型【分析】分析可得：开始移动时，x=30，移动开始后，POF逐渐增大，最后当B与E重合时，POF取得最大值，即230=60，故x的取值范围是30x60【解答】解：开始移动时，x=30，移动开始后，POF逐渐增大，最后当B与E重合时，POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：POF=2ABC=230=60，故x的取值范围是30x60故选A【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等13如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为度，AC=7m，则树高BC为（用含的代数式表示）（）A7sinB7cosC7tanD【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切的概念进行解答即可【解答】解：在RtABC中，tan=，则BC=ACtan7tanm，故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键14在ABC中，点O是ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EFBC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设ABC的周长为y，AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【考点】一次函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】由于点O是ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分ABC、ACB，又EFBC，可得到1=3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x0），即它是一次函数，即可得到正确选项【解答】解：如图，点O是ABC的内心，1=2，又EFBC，3=2，1=3，EO=EB，同理可得FO=FC，x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，y=x+a，（x0），即y是x的一次函数，所以C选项正确故选C【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k0，k，b为常数）的图象和性质也考查了内心的性质和平行线的性质15如图，将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】数形结合【分析】设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可【解答】解：根据题意，点A、A关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=a，y=b+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方16如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A此抛物线的解析式为y=x2+x2B当x0时，y随着x的增大而增大C在此抛物线上的某点M，使MAB的面积等于5，这样的点共有三个D此抛物线与直线y=只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2t2），根据三角形面积公式得到3|t2t2|=5，再把方程化为t2t2=或t2t2=，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2x2=可对D选项进行判断【解答】解：CO=2AO，CO=BO，AB=3，OA=1，OB=2，A（1.0），B（2，0），抛物线解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2x2，所以A选项错误；抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2t2），当MAB的面积等于5，则3|t2t2|=5，t2t2=或t2t2=，方程t2t2=有两个不等实数解，而方程或t2t2=没有实数解，满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=时，x2x2=，解得x1=x2=抛物线与直线y=只有一个交点，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程也考查了根的判别式和根与系数的关系对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）171=【考点】分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积19如图，P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）【考点】反比例函数综合题【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，xy=k=4，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：2，p点横坐标为：2，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：4，p点横坐标为：1，x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键20如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（6，7）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当D与F是对应点分别求出位似中心【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当C与E是对应点，设直线CE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线CE的解析式为：y=x+1，设直线DF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+3，则，解得：即位似中心是：（6，7），综上所述：所述位似中心为：（0，），（6，7）故答案为：（0，），（6，7）【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键三、解答题（共4小题，满分41分）21老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：（a+2b）2=a24b2（1）求所捂的多项式；（2）当a=1，b=时求所捂的多项式的值【考点】整式的加减；代数式求值【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）把a=1，b=代入（1）中的式子即可【解答】解：（1）原式=（a24b2）+（a+2b）2=a24b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab；（2）当a=1，b=时，原式=2（1）2+4（1）=24【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键22某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6（x0） 乙种收费的函数关系式是y2=0.12x（x0）（2）该校某年级每次需印制100450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用【专题】优选方案问题；待定系数法【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1y2时，当y1=y2时，当y1y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式【解答】解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，y1=0.1x+6（x0），y2=0.12x（x0）；（2）由题意，得当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当100x300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300x450时，选择甲种方式合算答：印制100300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点23为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）由第三组（79.589.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）由直方图可知第三组（79.589.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.589.5）”的扇形的圆心角=144，故答案为：144；（2）估计该校获奖的学生数=2000=640（人）；（3）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）=故答案为：【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法24先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等如图，点A、B、C、D均为O上的点，则有C=D小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB同侧，则有DE请你参考小明得出的结论，解答下列问题：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）在图1中作出ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；若在x轴的正半轴上有一点D，且ACB=ADB，则点D的坐标为（7，0）；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），其中mn0点P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）作出ABC的两边的中垂线的交点，即可确定圆心，则外接圆即可作出；D就是中所作的圆与x轴的正半轴的交点，根据作图写出坐标即可；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的APB最大，根据垂径定理和勾股定理即可求解【解答】解：（1）根据图形可得，点D的坐标是（7，0）；（2）当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，作CDy轴，连接CP、CBA的坐标为（0，m），点B的坐标为（0，n），D的坐标是（0，），即BC=PC=，在直角BCD中，BC=，BD=，则CD=，则OP=CD=，故P的坐标是（，0）【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，正确理解当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切时，对应的APB最大，是关键中考数学试卷一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1 |2014|等于（）A2014B2014C2014D2下面计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a2C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）ABCD5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，106估计1的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间7用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=18如图，在ABC中，AB=AC，ABC=70，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则BDC为（）度A65B75C80D859如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D910不等式组的整数解有（）A0个B5个C6个D无数个11如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于（）ABC2D12如图，圆P的半径为2，圆心P在函数y=（x0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（6，1）D（4，1.5）13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A张大爷去时所用的时间少于回家的时间B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D张大爷去时速度比回家时的速度慢14如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A4B5C5D515如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2CD116如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为18分解因式：3x23y2=19如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为20图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为三、解答题（本大题共6小题，共66分）21计算：4cos45+（）0+（1）222假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平23已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义24如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G求证：ABEACF；判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由25一个边长为4的等边三角形ABC的高与O的直径相等，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360），求为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切26如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n0），抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求c，b的值，并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，NPO的面积为1；（3）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1|2014|等于（）A2014B2014C2014D【考点】绝对值【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值【解答】解=2014，故选：B【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2下面计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a2C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b【考点】合并同类项；去括号与添括号【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可【解答】解：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a+2a2无法计算，故此选项错误；C、（ab）=a+b，正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：x2y=2，y=x1，当x=0，y=1，当y=0，x=2，一次函数y=x1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，10【考点】中位数；加权平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为： =11，中位数为：10故选D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念6估计1的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间【考点】估算无理数的大小【分析】求出的范围，都减去1即可得出答案【解答】解：23，112，即1在1到2之间，故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围7用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方8如图，在ABC中，AB=AC，ABC=70，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则BDC为（）度A65B75C80D85【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出C，根据角平分线的定义求出CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C=70，BD平分ABC，CBD=ABC=35，BDC=180CCBD=75，故选B【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型9如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可【解答】解：正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB=63=9故选D【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=10不等式组的整数解有（）A0个B5个C6个D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可【解答】解：解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式组的解集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2共5个，故选B【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解