2019年中考直升数学试题两套汇编十含答案解析

2019年中考直升数学试题两套汇编十含答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子2017年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A5.433107B5.433106C543.3104D54331032实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|ab|的结果是（）A0Ba+bCabDba3一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）ABCD4九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A16，16B10，16C8，8D8，165下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD6如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A18 米B24米C28米D30米7小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）ABCD8若关于x的一元二次方程x22x+m3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm4Cm4Dm49某公司有如表几种手机4G套餐：（1G=1024M）套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐176400M2000M200M时，0.3元/M201M1G时，60元0.15元/分钟套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A套餐1B套餐2C套餐3D套餐410向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：3a36a2+3a=12甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是13如图，在ABC中，A=75，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则1+2=14如图，O的半径为5，正五边形ABCDE内接于O，则的长度为15算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为16数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD射线OD是AOB的平分线请回答：小明的画图依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（）2（3）04cos3018已知2x2+3x12=0，求代数式x（32x）+（2x+3）（2x3）的值19解不等式：，并写出它的所有正整数解20已知：如图，B，A，E在同一直线上，ACBD且AC=BE，ABC=D求证：AB=BD21进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积23如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长24学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其它课计数正正正正一正一（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tanCDA=，求BE的长26我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”例如：RtABC，取边AB的中点D，线段CD就是ABC的等腰线段（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在EFG中，若G=2F，且EFG有等腰线段，请直接写出F的度数的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22x的对称轴为x=1（1）求a的值及抛物线y=ax22x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax22x+m与x轴有交点，且交点都在点A（4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围28已知：在ABC中，BAC=60（1）如图1，若AB=AC，点P在ABC内，且APC=150，PA=3，PC=4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到ADB，连结DP依题意补全图1；直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在ABC内，且PA=，PB=5，APC=120，直接写出PC的长29在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当ab时，Q点坐标为（b，a）；当ab时，Q点坐标为（a，b）（1）求（2，3），（6，1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子2017年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A5.433107B5.433106C543.3104D5433103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5 433 000用科学记数法表示为5.433106故选B2实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|ab|的结果是（）A0Ba+bCabDba【考点】实数与数轴【分析】根据数轴可得b0a，再根据负数的绝对值是它的相反数即可解答【解答】解：由数轴可得b0a，ab0，|ab|=ab，故选：C3一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用几何体的形状进而得出其主视图【解答】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是故选：B4九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A16，16B10，16C8，8D8，16【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故选D5下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B6如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A18 米B24米C28米D30米【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题【解答】解：OD=DA，OE=EB，DE=AB，DE=14m，AB=28m，故选C7小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）ABCD【考点】概率公式；条形统计图【分析】先利用条形统计图得到葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，椰子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，然后根据概率公式求解【解答】解：根据统计图得葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，橘子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，所以小明抽到橘子味糖果的概率=故选B8若关于x的一元二次方程x22x+m3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am2Bm4Cm4Dm4【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x22x+m3=0有两个不相等的实数根，=b24ac=441（m3）0，m4m的取值范围是m4；故选D9某公司有如表几种手机4G套餐：（1G=1024M）套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐176400M2000M200M时，0.3元/M201M1G时，60元0.15元/分钟套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A套餐1B套餐2C套餐3D套餐4【考点】有理数的混合运算【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可【解答】解：套餐1：76+2000.3+60+0.15=76+60+60+0.15200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15=106+0.15100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元121136166226，应选择的套餐是套餐2故选：B10向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=r2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小则B、C不满足条件；而D满足条件；故选：D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：3a36a2+3a=3a（a1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：3a36a2+3a=3a（a22a+1）=3a（a1）2故答案为：3a（a1）212甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙【考点】方差【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断【解答】解：S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2S乙2，可见较稳定的是乙故答案为：乙13如图，在ABC中，A=75，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则1+2=255【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理结合A的度数，即可得出ADE+AED的度数，再由ADE与1互补、AED与2互补，代入数据即可得出结论【解答】解：A=75，ADE+AED=180A=105，又1=180ADE，2=180AED，1+2=360（ADE+AED）=255故答案为：25514如图，O的半径为5，正五边形ABCDE内接于O，则的长度为2【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可【解答】解：如图所示：O为正五边形ABCDE的外接圆，O的半径为5，AOB=72，的长为： =2故答案为215算法统宗是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x4）2【考点】勾股定理的应用【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x4）2【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x4）2，故答案为：x2=102+（x4）216数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n交于点D；（3）作射线OD射线OD是AOB的平分线请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上【考点】作图基本作图【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为AOB的平分线【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分AOB故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（）2（3）04cos30【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+24=318已知2x2+3x12=0，求代数式x（32x）+（2x+3）（2x3）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值【解答】解：2x2+3x12=0，2x2+3x=12，则原式=3x2x2+4x29=2x2+3x9=129=319解不等式：，并写出它的所有正整数解【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可【解答】解：去分母，得3（x+3）2（2x1）6，去括号，得3x+94x+26，移项，得3x4x692，合并同类项，得x5，系数化成1得x5则正整数解是1，2，3，420已知：如图，B，A，E在同一直线上，ACBD且AC=BE，ABC=D求证：AB=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：ACBD，BAC=DBE，在ABC与BDE中，ABCBDE（AAS），AB=BD21进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用【分析】设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据“大明所用时间是小丽的1.5倍”列出方程，解方程即可【解答】解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5，答：小丽用1小时，则大明用1.5小时22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）（1）求k和b的值；（2）求OAB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作ADx轴于D，BEx轴于E根据y=x+3，y=，得到B（5，2），C（3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5），5=2+b，5=，解得：k=10，b=3；（2）过A作ADx轴于D，BEx轴于E，k=10，b=3，y=x+3，y=，B（5，2），C（3，0），OC=3，SAOC=OCAD=35=，SBOC=OCBE=32=3，SAOB=SAOC+SBOC=23如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AECF是菱形，AE=EC，1=2，3=902，4=901，3=4，AE=BE，BE=AE=CE=BC=524学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其它课计数正正正正一正一（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】用样本估计总体；统计图的选择【分析】（1）根据统计给出的数据画出条形统计图即可；（2）用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯一【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）根据题意得：500=125（人）答：选修篮球课的人数是125人；理由是：样本估计总体；（3）该校“自主选修活动课”的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少25如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tanCDA=，求BE的长【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB=，易证RtCDORtCBE，得到=，求得CD，然后在RtCBE中，运用勾股定理可计算出BE的长【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=6=4，在RtCBE中，设BE=x，（x+4）2=x2+62，解得x=即BE的长为26我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”例如：RtABC，取边AB的中点D，线段CD就是ABC的等腰线段（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在EFG中，若G=2F，且EFG有等腰线段，请直接写出F的度数的取值范围【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质【分析】（1）利用三角形的等腰线段的定义画图；（2）设F=x，则G=2x，讨论：如图2，线段EM是等腰线段，则EM=EG，ME=MF，所以F=MEF=x，EMG=G=2x，根据三角形内角和得到2x90，则x45；如图3，GN为等腰线段，则NF=NG，GN=GE，所以F=NGF=x，E=ENG=2x，根据三角形内角和得到x+2x+2x=180，解得x=36，于是得到F的度数的取值范围为0x45【解答】解：（1）三角形的等腰线段如图所示，（2）设F=x，则G=2x，如图2，线段EM是等腰线段，EMG是等腰三角形，EM=EG，ME=MF，F=MEF=x，EMG=G=2x，2x90，x45；如图3，GN为等腰线段，NF=NG，GN=GE，F=NGF=x，E=ENG，EGN=x，ENG=2x，E=2x，x+2x+2x=180，x=36，F的度数的取值范围为0x4527在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax22x的对称轴为x=1（1）求a的值及抛物线y=ax22x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax22x+m与x轴有交点，且交点都在点A（4，0），B（1，0）之间，求m的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=x22x；然后解方程x22x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；（2）抛物线抛物线y=x22x+m由抛物线y=x22x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y0，即12+m0；当x=1时，y0，即1+2+m0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围【解答】解：（1）根据题意得x=1，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=x22x；当y=0时，x22x=0，解得x1=0，x2=2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（0，0）；（2）抛物线抛物线y=x22x+m由抛物线y=x22x上下平移|m|和单位得到，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线y=x22x+m与x轴的交点都在点A（4，0），B（1，0）之间，当x=1时，y0，即12+m0，解得m3；当x=1时，y0，即1+2+m0，解得m1，m的取值范围为1m328已知：在ABC中，BAC=60（1）如图1，若AB=AC，点P在ABC内，且APC=150，PA=3，PC=4，把APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到ADB，连结DP依题意补全图1；直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在ABC内，且PA=，PB=5，APC=120，直接写出PC的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）由旋转的性质得到ADP为等边三角形，从而判断出BPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；（2）由旋转的性质得到DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出BPD为直角三角形，即可；（3）作出ABQACP，判断出APQ为直角三角形，从而得到BPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）依题意补全图形，如图1所示，由旋转有，AD=AP，BD=PC，DAB=PAC，DAP=BAC=60，ADP为等边三角形，DP=PA=3，ADP=60，ADB=APC=150，BDP=90，在RtBDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；（2）如图2，把APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到ADB，连接PD，APCADB，AD=AP=3，DB=PC=4，PAC=DAB，APC=2，DAP=BAC，BAC=60，DAP=60，DAP是等边三角形，PD=3，1=60，PD2+DB2=32+42=52=PB2，PDB=90，2=30，APC=30；（3）如图3作ABQ，使得：QAB=PAC，ABQ=ACP，则ABQACP，AQB=APC=120，AB=2AC，ABQ与ACP相似比为2，AQ=2AP=2，BQ=2CP，QAP=QAB+BAP=PAC+BAP=BAC=60，=2，APQ=90，PQ=3，AQP=30BQP=AQBAQP=12030=90，根据勾股定理得，BQ=4，PC=BQ=229在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当ab时，Q点坐标为（b，a）；当ab时，Q点坐标为（a，b）（1）求（2，3），（6，1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A、B、C，再作射线CA、CB即可；（3）根据图形，抛物线W经过点C和与射线CB相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可【解答】解：（1）（2，3）的变换点坐标是（2，3），（6，1）的变换点坐标是（1，6）；（2）直线AB的解析式为y=x+2，x=y时，x=，所以，点C的坐标为（，），点C的变换点的坐标为（，），A的变换点的坐标为（0，4），B的变换点的坐标为（0，2），画图思路：由点A、B的坐标求出直线l的解析式，求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C的坐标，在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A、B，作射线CA、CB，射线CA和CB组成的图形即为所求；（3）抛物线经过点C时， =（）2+c，解得c=0，抛物线与射线CB相切时，设直线CB解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线CB的解析式为y=x2，与抛物线联立消掉y得，x2+c=x2，整理得，3x2+2x4c8=0，=2243（4c8）=0，解得c=，综上所述，c的值为0或中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开截止到2017年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条将96 500 000用科学记数法表示应为（）A96.5107B9.65107C9.65108D0.9651092如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D三棱柱3一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）ABCD4下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD5如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A5B4C3D26如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上若ab，1=35，则2的度数为（）A35B15C10D57初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：成绩（分）678910人数正一正正一正正正则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A9，8B9，8.5C8，8D8，8.58京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域若“数对”（190.43）表示图中承德的位置，“数对”（160，238）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A（176，145）B（176，35）C（100，145）D（100，35）9油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格17.4815.98每百公里燃油成本（元）3146某人计划购入一辆上述品牌的汽车他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A5 000B10 000C15 000D20 00010小明在暗室做小孔成像实验，如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段MN）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MNl已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成记它的一段时间为x，MN的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为（）AABCDABBCDABCBCADBDDABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：a2b2ab+b=12如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为cm13埃及纸草书中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33”设这个数是x，可列方程为14在下列函数y=2x+1；y=x2+2x；y=；y=3x中，与众不同的一个是（填序号），你的理由是15北京市20102015年高考报名人数统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市高考报名人数约为万人，你的预估理由是16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点A求作：l的平行线，使它经过点A小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD所以直线AD即为所求老师说：“小云的作法正确”请回答：小云的作图依据是三、解答题（本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17（5分）计算：（）06sin30+（）2+|1|18（5分）解不等式组并写出它的所有整数解19（5分）已知x2+x5=0，求代数式（x1）2x（x3）+（x+2）（x2）的值20（5分）如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于点D，DE为AC边上的中线，求证：BAD=EDC21（5分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？22（5分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tanOED的值23（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=（k0）的一个交点为P（）（1）求k的值；（2）将直线y=x向上平移b（b0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线y=（k0）的一个交点记为Q若BQ=2AB，求b的值24（5分）如图，AB，AD是O的弦，AO平分BAD过点B作O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO延长BO交O于点E，交AD于点F，连接AE，DE（1）求证：CD是O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长25（5分）阅读下列材料： 2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25% 2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部熊出没为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是大圣归来，熊出没2和十万个冷笑话其中，大圣归来以9.55亿元票房夺冠，熊出没2比2014年第一部的票房又增长了20%，十万个冷笑话以1.2亿元票房成绩勉强破亿另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影超能陆战队和小黄人大眼萌在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的精灵旅社2收获1.2亿元票房，日本的哆啦A梦之伴我同行和法国的小王子分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元5000万元、5000万元1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元；（2）如图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来26（5分）有这样一个问题：探究函数y=（x1）（x2）（x3）的图象与性质小东对函数y=（x1）（x2）（x3）的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y=（x1）（x2）（x3）的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值x210123456ym24600062460m=；若M（7，720），N（n，720）为该函数图象上的两点，则n=；（3）在平面直角坐标系xOy中，A（xA，yA），B（xB，yA）为该函数图象上的两点，且A为2x3范围内的最低点，A点的位置如图所示标出点B的位置；画出函数y=（x1）（x2）（x3）（0x4）的图象27（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22mx+m4（m0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，求抛物线的解析式；将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）若过点A的直线y=kx+b（k0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围28（7分）在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，