丹棱2017年数学中考一诊试题

数学试卷第 1 页 （共 9 页） 2017 年中考丹棱第一次诊断性考试 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每个小题 3 分，共 36 分 13 的绝对值是（ ） A B -3 C3 D3 13 2下列运算正确的是 （ ） A(-2a) 3=-4a6 B =3 9 Cm 2m3=m6 Dx 3+2x3=3x3 3如图 1 是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的 三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A俯视图 B. 主视图 C俯视图和左视图 D. 主视图和俯视图 4将 0.00025 用科学计数法表示为（ ） A2.510 4 B0.2510 -4 C2.510 -4 D2510 -5 5下列命题中是真命题的是（ ） A同位角相等 B对角线相等的四边形是平行四边形 C四条边相等的四边形是菱形 D矩形的对角线一定互相垂直 6如图，ABCD ，FE DB，垂足为 E， 1=50，则2 的度数是（ ） A60 B50 C40 D30 7已知一次函数 y=x-2，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B C D 8如图，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB，BCD=30， CD=4 ，则 S 阴影 =（ ）3 A2 B 83 xO y 2 1 O y 2 1 xO y 2 1 x O y 2 1 x 图 1 数学试卷第 2 页 （共 9 页） C D 43 38 9初三体育素质测式，某小组五名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖， 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 那么被遮盖的两个数据依次是（ ） A35，2 B36，3 C35，3 D36，4 10二次函数 y=ax2-a 与反比例函数 y= (a0)在同一坐标系中可能的图象为（ ） ax 11股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨 停，当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一支股票某天跌停，之后两天时 间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ） A (1+x) 2= B (1+x) 2= C1+2x= D1+2x= 1110 109 1110 109 12如图，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（1 ，1） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 kx B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t ） ，过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴， 点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（ ） A B C D 32 43 二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分将正确答案直接填在答题卡相 应的位置上 数学试卷第 3 页 （共 9 页） 13正五边形的外角和等于 度 14分解因式：x 2y-y= 15如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个 13 圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm 16设 x1，x 2是方程 x2+3x-3=0 的两个根，则 x1+x1x2+x2= . 17在分别写有数字1，0，2，3 的四张卡片中随机抽取一张，将抽得的数字作为 方程 ax2+4x+2=0 的系数 a，求使该方程有两个不相等实数根的概率是 18如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，E 是 BC 中点，将正 方形边 CD 沿 DE 折叠到 DF，将 AD 折叠，使 AD 与 DF 重合， 折痕交 AB 于 G，连接 BF，CF，现在有如下 4 个结论： G、F、E 三点共线； BG=4；BEFCDF；S BFG = . 125 在以上 4 个结论中，正确的有 （填番号） 三、计算题：本大题共 6 个小题，共 46 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 19 （本小题满分 6 分）计算： -(-2017)0+( )-1+4cos45 8 13 20 （本小题满分 6 分）若|x-2|+(y+1) 2=0，求代数式(x-y) 2-(x+2y)(x-2y)的值 21 （本小题满分 8 分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位 在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=3，BC=4 （1）试在图中做出ABC 以 A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形AB 1C1； 数学试卷第 4 页 （共 9 页） （2）若点 B 的坐标为（3， 5） ，试在图中画出直角坐标系，并写出 A、C 两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与ABC 关于原点对称的图形A 2B2C2，并写出 B2、C 2 两点 的坐标 22 （本小题满分 8 分）某校开展 “美丽丹棱，创卫同行 ”活动，倡议学生利用双休日参加 义务劳动，为了解同学们劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的 数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形图中“1.5 小时”部分的圆心角是多少度？ （3）求抽查 的学生劳动时间的众数、中位数； 23 （本小题满分 9 分）如图，某海域有 A，B，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故 障， 向 A，B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里 的海域，C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向 （1）求ABC 的度数； （2）A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到 0.01 小时，参考数据： 1.414， 1.732）2 3 18 12 10 20 30 40 2 1.5 1 0.5 时 间 /时 人 数 30 1小 时30% 1.5小 时 2小 时0.5小 时 数学试卷第 5 页 （共 9 页） 24 （本小题满分 9 分）某校九年级举行“做创新型青年”的演讲比赛，派了两位老师去学 校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别 是 12 元和 8 元，他们准备购买这两种笔记本共 30 本 （1）如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？ （2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量不少于 B 种笔记 本数量的 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔记本共花费 W 元 13 请写出 W (元)关于 n (本) 的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围； 请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时花费是多少元？ B 卷（共 20 分） 四、解答题：本大题共 2 个小题，共 20 分请把解答过程写在答题卡上相应的位置 25 （本小题满分 9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延长交线段 CD 的延长线于点 F （1）如图 1，求证：AE=DF； （2）如图 2，若 AB=2，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 于点 G，求证：GEF 是等腰直角 三角形 （3）如图 3，若 AB=2 ，过点 M 作 MGEF 交线段 BC 的延长线于点 G判断GEF 的3 形状，并说明理由 数学试卷第 6 页 （共 9 页） )1,3(1C2A),0(2B1B2 26 （本小题满分 11 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=a(x-5)(x+1)与 x 轴交 于点 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，） 52 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使ACP 是以点 A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求 出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点 G 为抛物线上的一动点，过点 G 作 GE 垂直于 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过 点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点 F，连接 EF当线段 EF 的长度最短时，求出点 G 的坐标 2017 数学中考诊断性测试参考答案及评分标准 A 卷（共 100 分） 一、选择题：CDAC CCBB DABA 二、填空题：13360； 14 ； 15 ； 16 ；)1(xy536 17 ； 1841 三、解答题 19解：原式= 4 分232 =26 分 20原式= 4 分xy52 由题意得： ，1 所以原式=96 分 21解：（1）作图2 分 数学试卷第 7 页 （共 9 页） （2）A（0，1） 、C（-3，1）5 分 （3）B 2（3， ） 、C 2（3， ）8 分5 22解：（1）40 人，图略；2 分 （2）1444 分 （3）1.5，1.58 分 23 （1）BDAEDBA+BAE=180 DBA= =108 72180 ABC= =303 分 （2）作 ，垂足为 H，BCA C= =45 ABC=303 ， ， 7 分12HAsin 2145siniC 则 A 到出事地点时间是 小时7.0541.230 答：约 0.57 小时，能到达出事地点9 分 24解：（1）设能买 A 种笔记本 x 本，则能买 B 种笔记本（30-x）本， 根据题意，得 12x+8（30-x）=3002 分 解得：x=15，30-x=153 分 答：如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能买这两种笔记本各 15 本4 分 （2）由题意，得： )30(1n 解得 6 分5.7 又 )(81nW （ ）8 分240. 0. 随 的增大而增大，当 取最小时，花费最少kwn 当 n=8 本时,W 最小=48+240=272 元。9 分 B 卷（共 20 分） 25.解：（1）证明：如图 1,在矩形 ABCD 中，EAM=FDM=90，AME=FMD M 是 AD 的中点，AM=DM， AEMDFM（ASA） AE=DF3 分 （2）证明：如图 2，过点 G 作 GHAD 于 H， A= B=AHG=90， 四边 ABGH 为矩形， 数学试卷第 8 页 （共 9 页） AME+ AEM=90， MGEF ， GME=90 AME+ GMH=90 AEM= GMH AD=4 ，M 是 AD 的中点 AM=2 四边 ABGH 为矩形， AB=HG=2 AM=HG AEMHMG（AAS） ME=MGEGM=45 由（1）得AEMDFM， ME=MF MGEF ， GE=GF EGF=2EGM=90 GEF 是等腰直角三角形6 分 （3）如图 3，GEF 是等边三角形 证明：过点 G 作 GHAD 交 AD 延长线于点 H， A= B=AHG=90， 四边形 ABGH 是矩形 GH=AB= 32 MGEF ， GME=90AME+GMH=90 AME+ AEM=90，AEM=GMH 又A= GHM=90， AEMHMG GHAME 在 Rt GME 中， tanMEG= 3 MEG=60 由（1）得AEMDFM ME=MFMGEF， GE=GF GEF 是等边三角形9 分 26解：（1） 抛物线 与 轴交于点 C（0， ） ， ，)1(5xayy2521a 3 分2)1(522xy （2）过点 A 作 ，交 轴于点 ，交抛物线与点 ，则 A（5，0） ，B （-CPyHP 数学试卷第 9 页 （共 9 页） 1，0） ，APCO 4 分