云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考(七)数学(文)试题 扫描版含答案

云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（七） 文科数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B C D C B A B C 【解析】 1因为 T=x| x 1， =x|x ，所以 x|x1 ，故选 D4SR2()STR 2 ，则 ，其对应点 位于第三象限，故选 Ci(+)1iz1iz1， 3因 为 p 是“甲通过面试” ，q 是“乙通过面试” ，则 是“甲没有通过面试” ， 是pq “乙没有通过面试” ，所以命题“至少有一位同学没有通过面试”可表示为 ，故选 A ()q 4根据线面平行、线面垂直判定和性质可得选项 A，B，D 是正确的，C 是错误的，故选 C 5306 和 234 都是偶数，用 2 约简到 153 和 117 153117=36 11736=81 8136=45 4536=9 369=27 279=18 189=9 故 306 和 234 的最大公约数为 9 2=18，故选 B 6由 算 得 ， 因 为 22()()(nadbcKd2210(430)7.865K7.8 ，所以相关的概率大于 1 0.010=0.99，故选 C35 7因为指数函数 是减函数，所以 因为幂函数 是增函数，所以13 xycb13yx 又对数函数 ，所以 ，故选 D1ac12logdda 8函数定义域关于原点对称，因为 ，所以函数sinsin()ll()xxf fx 是偶函数，排除 B，D；当 时， ，02x， ii， i1s ，排除 A，故选 Csinl0x 9因为双曲线焦距为 ，所以 ，又双曲线一条渐近线方程为 ，所以 ，255c2yx2ba 因 为 ， 所 以 ， 所 以 双 曲 线 的 左 顶 点 为 2221cabea 1a ( 1， 0).因为抛物线 的准线方程 过双曲线的左顶点 ( 1，0)，(0)ypx2px 所以 ，所以抛物线焦点到准线的距离为 2，故选 B2p 10如图 1，以 O 为坐标原点，射线 OA 为 轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知x A(1，0) ， 设 ，则有32B， (cosin)03C， ， ，所以cosinx， iycosinxy ，所以当 = 时， 的最大值是 2，此时2i63 ，故选 A3OAC， 11根据题意，正方体内接于球体，球内切于棱长为 的正四面体，正四面体的内切球球a 心和正方体中心重合，所以可求得内切球球半径 设正方体的棱长为 ，因612rm 为正方体的体对角线长为 ，所以得 ，正方2r 22 213()38maa 体表面积为 ，故选 B221=6=8Sma 12设函数 图象上一点 关于 轴的对称点 在函数 的图()fx00()1Axy， y0()Bxy， ()gx 象上，则 即 ，得 令 020e1ya， ， 0220exa0e1 图 1 ，则 在 上有解因为 ，故e1()()x()ax1)， 2e(1)0x 在 上为增函数，则 ，从而有 ，故选 C， (e1a 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 7 22 34 【解析】 13 2log32323(log9)(l4)(l)(log)47 14 表示的是可行域里的点与坐标原点 O(0，0)连线的斜率，yx 作出如图 2 所示的可行域，直线 OA 的斜率最小，所以 的 yx 最小值为 15由 及余弦定理得 ，所以 ，所24cosabC2224abcabA22abc 以tntsincosinsiacoiABCABB22.b （由三角函数商数关系，两角和的正弦及正弦定理） 16 恒 成 立 恒 成 立|axb 222axbabAA21A 恒成立，所以 ，所以0ab 2 24()(1)0(1)0ababAA ，所以 ，又 ，故 1Acos|， 34abA 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 图 2 解：（）设等差数列 的首项为 ，公差为 d，na1a 因为 成等比数列，所以 ，13a， ， 23 即 ，化简得： 21()()dd1da 因为 ，即 ，1075S89105a 所以 ，即 ，93a97 所以 ，18d 解得 ，127a， ， 12ad， 因此 *nN， （6 分） （）由题意知 ， ，12naT2nT1n 所以 时， = ，2n 1nnb121nn 故 ，*21()4nncN， 所以 ， 01231()444nnR 则 ， 1231 1nn 两式相减得 123413 ()44 4nnnR ，131()1444nnn 整理得 ，139nnR 所以，数列 的前 n 项和 （12c1394nnR 分） 18 （本小题满分 12 分） （）证明：如图 3，在菱形 ABCE 中， ，所以 AB=AE=BE23ABC 因为 AB= ，所以 ，所以12BDAB 是 直 角 三 角 形 A 又CF/AB，点 E，G 分别是 BD，PD 的中点， AD CF 且 F 是 AD 的中点， FG 是 的中位线， FG/PAPAD PA 平面 ABCD，FG 平面 ABCD， FG AD 又FG CF=F， AD 平面 CFG （6 分） （）解：由（）知 AD=AB = ，所以 FD= tan60A3132AD ，FG= 2PA1P CE=1， 所以 （121131.3222ECDGCEDVFGA三 棱 锥 三 棱 锥 分） 19 （本小题满分 12 分） 解：（）由频率分布直方图知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1, a=0.005. 所以 1000 名学生中数学成绩在90，100 的人数大约： (人 ) （4100.5 分） （）55 0.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73， 所以平均分为 73 分 （8 分） （）分别求出样本中数学成绩分数段在50，60) ，60，70)，70 ，80)，80，90)的人 数依次为 0.05 100=5，0.4 100=40，0.3 100=30，0.2 100=20. 所以样本中英语成绩分数段在50，60) ，60，70) ，70，80)，80，90)的人数依次为： 图 3 5，20，40，25 所以英语成绩在50，90)之外的人数有 100(5+20+40+25)=10 (人) 所以全年级 1000 名学生中英语成绩在50，90) 之外的人数大约 (人) 10 （12 分） 20 （本小题满分 12 分） 解：（）因为椭圆 C： 的两焦点为 ， 21xyab12(30)()F， ， ， 所以 又椭圆 C 过点 ，3c3E， 根据椭圆定义： ，12|F 得 ， 22 21(3)0(3)0a 化简得 ，由 得 ，a22bc1 所以椭圆 C 的标准方程是： （424xy 分） （）由条件，直线 AB 的斜率存在， 设 ，直线 AB 的方程为 ，12()()()AxyBPxy， ， ， ， ， (3)ykx 由 整理得 ，2 3,4ky222(14)3640kx 则 ， 22121364kxxk， ，解得 22(4)(9)0215k 由题意得 ， ，1212)()OABxytxy， ， 2124()()kxtt 12 26()()(4)kykttt 由点 P 在椭圆上，得 ， 24(1)1tt 化简得 2236ktk 由 ，212|3ABkx 得 ，2(1)4 将 代入得 2212136kkxx， 222(4)(364)(1)1kk 化简，得 ，则 ，22(8)0280 即 ，所以 21k15k 所以 ，即 ， 223694t234t 所以 或 tt 故实数 t 的取值范围为 t(2， ) ( ，2) （123 分） 21 （本小题满分 12 分） 解：（） ，当 时， ， 单调递增；()1exfx1()0fx()fx 当 时， ， 单调递减1x 0f ()f 所以，函数 的单调递增区间是 ，递减区间是 ，最大值()fx(1)， 1)， 为 (1)ef （4 分） （）函数 与 图象交点个数 关于 的方程 根的个数，()fxhx()fxh 令 ， ()|lnexgfc(0)， （i）当 时， ，则 ，1)x， l0)lnexgc 所以 e()1.xg 因为 ，所以 ，因此 在 上单调递增10x， ()0gx()gx1)， （ii）当 时， ，则 ，()， lnlnec 所以 e()1.xgx 又 ，所以 ，即 ，因此 在 上单调递减100x()0gx()gx01)， 综上（i） （ii）可知，当 时， (， 1=ec 当 0，即 时， 没有零点，1()=egc1e()gx 故函数 与 图象交点个数为 0 个；fx()h 当 =0，即 时， 只有一个零点，1()egc1e()gx 故函数 与 图象交点个数为 1 个；fx()h 即 时，1()e0gc， 1e 当 时，由（）知 ，)x， 1()lneln(e+)lnxgxccxc 要使 ，只需使 ，即 ；(0gln10c1()， 当 时，由（）知1)x， ，1()lneln(e+)ln1xgccxc 要使 ，只需 ，即 0l0-(e)， 所以 时， 有两个零点，故函数 与 图象交点个数为 2 个1ec()gxfx(h 综上所述， 当 时，函数 与 图象交点个数为 0 个；1ec()fxh 当 时，函数 与 图象交点个数为 1 个；f 当 时，函数 与 图象交点个数为 2 个 （121ec()fxh 分） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 解：（）曲线 化为普通方程为 ，C 213xy 直线 的直角坐标方程为 （4l 40y 分） （）设点 ，则点 到直线 的距离(3cosin)P， Pl 2s43|i4|2d ，1=|sinPABSd 当 时，当点 P 的直角坐标为 时， 有最大值 1