2019年中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十附答案及试题解析

2019年中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）12的绝对值等于（）A2B2CD22下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD3如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米4下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a35已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm26已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）A4c12B12c24C8c24D16c247反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk38下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似ABCD9函数y=ax2+1与函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）10要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是11月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米将384400用科学记数法可表示为12分解因式：ab24a=13若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=14某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔支15在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（4，1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段MN（点M、N分别平移到点M、N的位置），若点M的坐标为（2，2），则点N的坐标为三、解答题（本题共10题，共75分）16计算：2tan60|1|+0（）117先化简，再求值：，其中x满足x22x3=018如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数19如图，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC20如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长21中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）23如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAE=DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论24已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径25如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3）、B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cosDBE；（3）在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与BDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）12的绝对值等于（）A2B2CD2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答【解答】解：根据绝对值的性质，|2|=2故选A2下列交通标志图案是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B3如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30、45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D100（）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=100，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=100在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=100米，AB=AD+DB=100+100=100（+1）米故选D4下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2Bx24=（x+2）（x2）C（x+1）2=x2+1D（2a）3=6a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式【分析】A选项利用合并同类项得到结果，即可做出判断；B选项利用平方差公式计算得到结果，即可做出判断；C选项利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断；D选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、3a+2a=5a，故原题计算错误；B、x24=（x+2）（x2），故原题分解正确；C、（x+1）2=x2+2x+1，故原题计算错误；D、（2a）3=8a3，故原题计算错误故选B5已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）A870cm2B908cm2C1125cm2D1740cm2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：圆锥的侧面积=5830=870cm2，故选A6已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是（）A4c12B12c24C8c24D16c24【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围，进一步可求得周长的范围【解答】解：三角形的三边分别为4，a，8，84a8+4，即4a12，4+4+84+a+84+8+12，即16c24故选D7反比例函数y=的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3Dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当x0时，y随x的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选A8下列命题中正确的是（）三边对应成比例的两个三角形相似二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似一个锐角对应相等的两个直角三角形相似一个角对应相等的两个等腰三角形相似ABCD【考点】命题与定理；相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定方法分别对命题进行判断【解答】解：三边对应成比例的两个三角形相似，所以正确；二边对应成比例且它们的夹角对应相等的两个三角形相似，所以错误；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，所以正确；顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似，所以错误故选A9函数y=ax2+1与函数y=（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象【分析】分a0和a0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可【解答】解：a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，D选项图象符合故选：D二、填空题（每小题3分，共18分）10要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x211月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384400千米将384400用科学记数法可表示为3.844105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将384400用科学记数法表示为3.844105故答案为：3.84410512分解因式：ab24a=a（b2）（b+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ab24a=a（b24）=a（b2）（b+2）故答案为：a（b2）（b+2）13若x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，则x1+x2=2【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=直接代入计算即可【解答】解：x1，x2是方程x2+2x3=0的两根，x1+x2=2；故答案为：214某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支【考点】有理数的混合运算【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案【解答】解：320（1+10%）=3201.1=352（支）答：该文具店三月份销售各种水笔352支故答案为：35215在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（4，1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段MN（点M、N分别平移到点M、N的位置），若点M的坐标为（2，2），则点N的坐标为（2，4）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】比较M（4，1）与M（2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N的坐标【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）故答案填：（2，4）三、解答题（本题共10题，共75分）16计算：2tan60|1|+0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2（1）+12=2+1+12=17先化简，再求值：，其中x满足x22x3=0【考点】分式的化简求值【分析】首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号，然后再合并化简，最后代值求解即可【解答】解：原式=x232x+2=x22x1由x22x3=0，得x22x=3原式=31=218如图，在ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求A的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设ABD=x，结合三角形外角的性质，则可用x的代数式表示A、ABC、C，再在ABC中，运用三角形的内角和为180，可求A的度数【解答】解：DE=EB设BDE=ABD=x，AED=BDE+ABD=2x，AD=DE，AED=A=2x，BDC=A+ABD=3x，BD=BC，C=BDC=3x，AB=AC，ABC=C=3x，在ABC中，3x+3x+2x=180，解得x=22.5，A=2x=22.52=4519如图，在ABC中，BDAC，AB=6，A=30（1）求AD和BC； （2）求sinC【考点】解直角三角形【分析】（1）在RtABD中，根据含30角的直角三角形的性质得出BD=AB=3，AD=BD=3；（2）先求出CD=ACAD=2，然后在RtCBD中，利用勾股定理求出BC=，再根据三角函数的定义即可求出sinC的值【解答】解：（1）在RtABD中，ADB=90，AB=6，A=30，BD=AB=3，AD=BD=3；（2），AD=3，CD=ACAD=2在RtCBD中，CDB=90，BD=3，CD=2，BC=，sinC=20如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长【考点】圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理【分析】（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得【解答】解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35；（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=221中考体育测试满分为40分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计分析，并把分析结果绘制成如下两幅统计图试根据统计图中提供的数据，回答下列问题：（1）抽取的样本中，成绩为39分的人数有14人；（2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是39分，众数是40分；（3）若该校九年级共有500名学生，试根据这次模拟测试成绩估计该校九年级将有多少名学生能得到满分？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先通过38分的人数和所占的百分比求出样本总数，再减去其他得分人数，即可得到成绩为39分的人数；（2）数据按从小到大顺序排列，最中间的数（或中间两数的平均数）即为中位数，众数指数据中出现次数最多的数；（3）用九年级学生数乘以这次模拟测试成绩满分所占百分比即可【解答】解：（1）样本总数为1020%=50，成绩为39分的人数=50201042=14（人）；（2）数据总数为50，中位数为第25、26位数的平均数，所以中位数为（39+39）2=39，数据40出现了20次，出现次数最多，所经众数是40；（3）满分所占百分比为2050=40%该校九年级能得到满分人数为50040%=200（人）所以估计这次模拟测试成绩该校九年级有200名学生能得到满分22如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN【解答】解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90，MAE=45，AE=ME设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，MFC=90，MCF=30，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x9.7，MN=ME+EN=9.7+1.711米答：旗杆MN的高度约为11米23如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE（1）求证：DAE=DCE；（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形可得出ADECDE就可证明；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到CEFGEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为ABECBE AE=2EF，就能得出FG=3EF【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，ADE=CDB；在ADE和CDE中，ADECDE，DAE=DCE（2）解：判断FG=3EF四边形ABCD是菱形，ADBC，DAE=G，由题意知：ADECDEDAE=DCE，则DCE=G，CEF=GEC，ECFEGC，ADECDE，AE=CE，AE=2EF，=，EG=2AE=4EF，FG=EGEF=4EFEF=3EF24已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径【考点】切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【解答】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm25如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3）、B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D，与x轴的另一交点为C，对称轴交x轴于点E，连接BD，求cosDBE；（3）在直线BD上是否存在点F，使由B、C、F三点构成的三角形与BDE相似？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、B两点坐标代入即可求得解析式；（2）先求出D点坐标，从而求出BE、DE、BD长度，cosDBE则可直接算出；（3）由于B是公共点，不可能是直角顶点，所以就只剩下两种情，即让C和F分别为直角顶点，根据相似性质，列出比例等式计算即可【解答】解：（1）将A（0，3）、B（1，0）代入y=ax2+2x+c可得：c=3，a=1，抛物线的解析式为y=x2+2x+3，（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，D（1，4），BE=2，DE=4，BD=2，cosDBE=；（3）B（1，0），D（1，4），直线BD的解析式为y=2x+2，y=x2+2x+3=（x3）（x+1），C（3，0），BC=4，若BEDBFC，如图1，则BED=BFC=90，作FGBC于G，cosCBF=，BF=，BG=，OG=，GF=，F（，）；若BEDBCF，如图2，则BCF=90，F点横坐标为3，将3代入BD解析式得：y=8，F（3，8）；综上所述，满足要求的F点的坐标为：（，）、（3，8）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）12019的相反数是（）A2019B2019CD2下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A83104B8.3104C8.3105D0.831064下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=05如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D906二次函数y=（x+2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D908在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A11或13B13或15C11D1310在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A16个B24个C32个D40个11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）2212如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）AsBsCsD0s二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）14函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是15半径为2的圆内接正六边形的边心距是16如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为m217已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是18一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2019次，则B点所经过的路径长度为三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：14（3）0+|2|+20解方程：2x（x+4）=1（用公式法）21已知：如图，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助人为乐”，“自强自立”、“孝老爱亲”，“诚实守信”四种类别，每位同学只能参评其中一类，评选后，把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计，制作了如下统计表 类别频数频率助人为乐美德少年a0.20自强自立美德少年3b孝老爱亲美德少年70.35诚实守信美德少年6c根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中的a=，b，c=；（2）校园小记者决定从A、B、C三位“自强自立美德少年”中，随机采访两位，用画树状图或列表的方法，求A，B都被采访到的概率23如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积24在“感恩节”前夕，我市某学生积极参与“关爱孤寡老人”的活动，他们购进一批单价为6元一双的“孝心袜”在课余时间进行义卖，并将所得利润全部捐给乡村孤寡老人，在试卖阶段发现：当销售单价是每双10元时，每天的销售量为200双，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少20双（1）求销售单价为多少元时，“孝心袜”每天的销售利润最大；（2）结合上述情况，学生会干部提出了A、B两种营销方案方案A：“孝心袜”的销售单价高于进价且不超过11元；方案B：每天销售量不少于20双，且每双“孝心袜”的利润至少为10元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由25如图，已知ABC是O内接三角形，过点B作BDAC于点D，连接AO并延长交O于点F，交DB的延长线于点E，且点B是的中点（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为8，点O、F为线段AE的三等分点，求线段BD的长度；（3）判断线段AD、CD、AF的数量关系，并说明理由26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=1，OC=3（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点P为抛物线上的一点，且在直线AC上方，当ACP的面积是时，求点的坐标；（3）是否存在抛物线上的点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）12019的相反数是（）A2019B2019CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2019的相反数是2019，故选：A2下面图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，可求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D3小宇同学在“百度”搜索引擎中输入四市同城，能搜索到与之相关的结果的条数约为830000，这个数用科学记数法表示为（）A83104B8.3104C8.3105D0.83106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：830000用科学记数法表示为8.3105，故选C4下列方程是一元二次方程的是（）Ax2=0Bx24x1=0Cx32x3=0Dxy+1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B5如图，紫金花图案旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度可能是（）A30B60C72D90【考点】旋转对称图形【分析】紫金花图案是一个旋转不变图形，根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度【解答】解：紫金花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，因而旋转的角度是3605=72度，故选：C6二次函数y=（x+2）23的图象的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可求得顶点坐标【解答】解：y=（x+2）23，抛物线顶点坐标为（2，3），故选D7如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为2，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D90【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解【解答】解：根据题意APB=AOB，AOB=90，APB=90=45故选B8在平面直角坐标系中，O的半径为5，圆心在原点O，则P（3，4）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与O的位置关系【解答】解：由勾股定理得：OP=5，O的半径为5，点P在O上故选A9三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A11或13B13或15C11D13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，当x=2时，三角形的三边2+36，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三角形的三边满足3+46，可以构成三角形，周长为3+4+6=13，故选：D10在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A16个B24个C32个D40个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解【解答】解：设黄球数为x个，重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，=0.25，解得x=24故选B11在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay=（x+1）22By=（x1）22Cy=（x1）2+2Dy=（x1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，2），再写出点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），由于旋转180，抛物线开口相反，于是得到抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y=（x1）22【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标为（1，2），点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），所以抛物线y=x2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y=（x1）22故选B12如图，正方形ABCD的边长为2，O是边AB上一动点，以O为圆心，2为半径作圆，分别与AD、BC相交于M、N，则扇形OMN的面积S的范围是（）AsBsCsD0s【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】观察图象可知，扇形OMN的圆心角MON的最大值90，最小值为60，由此即可解决问题【解答】解：O是边AB上一动点，观察图象可知，扇形OMN的圆心角MON的最大值90，最小值为60，当OMN=90时，S=，当OMN=60时，S=，s故选A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13“明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）【考点】随机事件【分析】必然事件是一定发生的事件；不可能事件就是一定不会发生的事件；不确定事件是可能发生也可能不发生的事件【解答】解：“明天的太阳从西方升起”这个事件是一定不可能发生的，因而是不可能事件14函数y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是（0，5）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：当x=0时，y=5，即y=x2+3x+5与y轴的交点坐标是（0，5），故答案为：（0，5）15半径为2的圆内接正六边形的边心距是【考点】正多边形和圆【分析】正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为2的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为2的正三角形的高，正六多边形的边心距等于2sin60=，故答案为：16如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为551m2【考点】矩形的性质【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积小路的面积，由此计算耕地的面积【解答】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：201+30111=49m2，又知该矩形的面积为：2030=600m2，所以，耕地的面积为：60049=551m2故答案为55117已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（5，1），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x5【考点】二次函数与不等式（组）【分析】结合函数图象得出x的取值范围【解答】解：由图象得：当x2或x5时，y1y2，故答案为：x2或x518一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了2019次，则B点所经过的路径长度为【考点】轨迹【分析】B点翻滚一周所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120的两段弧长，依弧长公式计算即可【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=，第二段=故B点翻滚一周所走过的路径长度=+=，20193=6721，若翻滚了2019次，则B点所经过的路径长度=672+=，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：14（3）0+|2|+【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=11+2+2=220解方程：2x（x+4）=1（用公式法）【考点】解一元二次方程-公式法【分析】首先把方程化为一元二次方程的一般形式，再找出a，b，c，求出=b24ac的值，再代入求根公式x=【解答】解：2x（x+4）=1，2x2+8x1=0，a=2，b=8，c=1，=b24ac=64+8=72，x=即x1=，x2=21已知：如图，在ABC中，A=30，B=60（1）作B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：ADEBDE【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【分析】（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是B的平分线；分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得ABD的度数，进而得到ABD=A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明ADEBDE【解答】解：（1）作出B的平分线BD；作出AB的中点E（2）证明：ABD=60=30，A=30，ABD=A，AD=BD，在ADE和BDE中ADEBDE（SSS）22某校开展校园“美德少年”评选活动，共有“助