九年级上学期期末试题一

试卷第 1 页，总 7 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 绝密启用前 2016-2017 学年度九年级期末考试试题 1 考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1有两个一元二次方程 M： ；N： ，其中20axbc20xba 下列四个结论中：0,ac 如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 也有两个相等的实数根； 如果 ，方程 M、 N 都有两个不相等的实数根； 如果 2 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根；12 如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x=1 正确的个数有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2已知关于 x 的方程 只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da 为一切实数 3如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度 沿着边 BA 向 A 点运动，到达 A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s） ，BPQ 的面积 为 y（cm 2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） 试卷第 2 页，总 7 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 4如图 ，D 是给定ABC 边 BC 所在直线上一动点，E 是线段 AD 上一点，DE=2AE,连 接 BE,CE. 点 D 从 B 的左边开始沿着 BC 方向运动，则BCE 的面积变换情况是（ ） A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变小后变大 D. 始终不变ECABD 5在 a24a4 的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代数式中，能 构成完全平方式的概率是（ ） A1 B C D 6如图，已知点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点，连接任意两点均 可得到一条线段在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段 的概率为（ ） A B C D 7如图，已知 AB=12，点 C、D 在 AB 上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运 动（运动到点 D 停止） ，以 AP、BP 为斜边在 AB 的同侧画等腰 RtAPE 和等腰 Rt PBF，连接 EF，取 EF 的中点 G，下列说法中正确的有（ ） EFP 的外接圆的圆心为点 G；四边形 AEFB 的面积不变；EF 的中点 G 移动的路 径长为 4 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8半径为 2 的圆内有两条互相垂直的弦 AB 和 CD，它们的交点 E 到圆心 O 的距离等于 1，则 （ ）CDAB A、28 B、26 C、18 D、35 9如图，在 RtABC 中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC 绕点 A 顺 试卷第 3 页，总 7 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 时针旋转 90得到（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点） ，连接 CC，则 CCB的度数是（ ） A45 B30 C25 D15 10 （2015 秋无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形 ABCDE，其中 C、D 两点 坐标分别为（1，0） 、 （2，0） 若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着 x 轴向右滚 动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（ ） AA BB CC DD 试卷第 4 页，总 7 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 11一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A 1；将 C1 绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；若 P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则 m= 12对于实数 a，b，定义运算“”： ，例如：53，因为 53，所以 53=533 2=6若 x1，x 2是一元二次方程 x26x+8=0 的两个根，则 x1x2= 13 （2015 秋嵊泗县期中）已知当 x=2m+1 和 x=2n1 时，多项式 x2+4x+8 的值相等， 且 mn+10，则当 x=m+n 时，多项式 x2+4x+8 的值= 14口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红 球的概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 15如图，BAC=120，AD 平分BAC，且 AD=4，点 P 是射线 AB 上一动点，连接 DP，PAD 的外接圆于 AC 交于点 Q，则线段 QP 的最小值是 16如图所示，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30角的顶点 B 顺时针旋转，使得点 A 落 在 CB 的延长线上的点 E 处，则BDC 的度数为 度 评卷人 得分 三、解答题 试卷第 5 页，总 7 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 17我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化” ，即 把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程 认识新方程： 像 =x 这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方23x 把它转化为 2x+3=x2，解得 x1=3，x 2=1但由于两边平方，可能产生增根，所以需要 检验，经检验，x 2=1 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是 x=3 运用以上经验，解下列方程： （1） =x；6x （2）x+2 =63 18二次函数图象的顶点在原点 O，经过点 A（1， ） ；点 F（0，1）在 y 轴上直线4 y=1 与 y 轴交于点 H （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 是（1）中图象上的点，过点 P 作 x 轴的垂线与直线 y=1 交于点 M，求证： FM 平分OFP； （3）当FPM 是等边三角形时，求 P 点的坐标 19今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级 （1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不 完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图） ，根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和 m 的值 （2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段 （3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随 机选取 2 人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到 一男一女的概率 分组 分数段（分） 频数 A 36x41 2 B 41x46 5 C 46x51 15 D 51x56 m E 56x61 10 试卷第 6 页，总 7 页 外装订线 请不要在装订线内答题 内装订线 20 （2016 陕西一模）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O，交 BC 边于边 D，交 AC 边于点 G，过 D 作O 的切线 EF，交 AB 的延长线于点 F，交 AC 于点 E （1）求证：BD=CD； （2）若 AE=6，BF=4，求O 的半径 21如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点 A，C 重合） ， 在ABC 的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平 行四边形 ABFD，连接 AF （1）请直接写出线段 AF，AE 的数量关系 ； （2）将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，如图，连接 AE，请判断 线段 AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； （3）在图的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是 否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 22如图，在等腰直角三角形 ABC 中，ABC=90，AB=BC=4，B 与 AB、BC 交于 E、F，点 P 是弧 EF 上的一个动点，连接 PC，线段 PC 绕 P 点逆时针旋转 90到 PD， 连接 CD，AD （1）求证：BPCADC； （2）当四边形 ABCD 满足 ADCB 且是面积为 12 时，求B 的半径； （3）若B 的半径的为 2，当点 P 沿弧 EF 从点 E 运动至点 PC 与B 相切时，求点 D 的运动路径的长 试卷第 7 页，总 7 页 外装订线 学校 :_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_ 内装订线 23如图，一小球从斜坡 D 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数）y=-x 2+4x 刻画， 斜坡 OA 可以用一次函数 y= 刻画2x (1)请用配方法求二次函数图象的最高点 P 的坐标； (2)小球的落点是 A,求点 A 的坐标 (3)连接抛物线的最高点 P 与点 O、A 得POA，求POA 的面积； (4)在 OA 上方的抛物线上存在一点 M（M 与 P 不重合） ，MOA 的面积等于POA 的面积， 请直接写出点 M 的坐标。 24机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为 90kg， 用油的重复利用率为 60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为 36kg，为了倡导 低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻 关 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到 70kg，用油的重复 利用率仍然为 60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利 用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少 1kg，用油的重复利用率 将增加 1.6%，例如润滑用油量为 89kg 时，用油的重复利用率为 61.6% 润滑用油量为 80kg，用油量的重复利用率为多少？ 已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到 12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多 少千克？用油的重复利用率是多少？ 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 13 页 参考答案 1B 【解析】 试题分析：根据一元二次方程根的判别式可得：、正确. 考点：一元二次方程. 2A 【解析】 试题分析：方程 只有一个实数根，则函数 y= 和函数 y=x22x+3 只有一 个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出 a 的范围 解：方程 只有一个实数根， 函数 y= 和函数 y=x22x+3 只有一个交点， 函数 y=x22x+3=（x1） 2+2，开口向上，对称轴 x=1，顶点为（1，2） ，抛物线交 y 轴 的正半轴， 反比例函数 y= 应该在一、三象限， a0， 故选 A 考点：二次函数的图象；反比例函数的图象 3A 【解析】 试题分析：当点 P 在 BC 上运动时，则 BP=3x，BQ=x，则 S= (0 x 1)；当点 P 在 CD23 上运动时，BQ=x，三角形的高位 3，则 S= x(1 x 2)；当点 P 在 AD 上运动时，2 BQ=x，AP=93x，则 S= x(93x)(2 x 3)，根据三个函数解析式可得：图像为 A.21 考点：二次函数的应用 4D 【解析】 试题分析：根据 DE=2AE，则点 E 到 BC 的距离永远等于点 A 到 BC 的距离的 ，即BCE 的32 高的长度不变，BCE 的底为 BC，则BCE 的面积不变. 考点：动点问题 5B 【解析】 试题分析：此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式 能够凑成完全平方公式，则 4a 前可是“”，也可以是“+”，但 4 前面的符号一定是： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 13 页 “+”， 此题总共有（，）、（+，+）、（+，）、（，+）四种情况，能构成完全平方公 式的有 2 种，所以概率是 2 1 考点：(1)、概率公式；(2)、完全平方式 6B 【解析】解：连接 AF，EF，AE，过点 F 作 FNAE 于点 N， 点 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的顶点， AF=EF=1，AFE=120， FAE=30， AN= ， AE= ，同理可得：AC= ， 故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有 15 种，任取一条线段，取到长度为 的 线段有 6 种情况， 则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 的线段的概率为： 故选：B 【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出 AE 的长是解题关 键 7C 【解析】 试题分析：分别延长 AE、BF 交于点 H等腰 RtAPE 和等腰 RtPBF， A=FPB=45，B=EPA=45， AHPF，BHPE，EPF=180-EPA-FPB=90，四边形 EPFH 为平行四边形， EF 与 HP 互相平分 G 为 EF 的中点， G 也为 PH 中点， 即在 P 的运动过程中，G 始终为 PH 的中点， G 的运行轨迹为HCD 的中位线 MN CD=12-2-2=8， MN=4，即 G 的移动路径长为 4 故EF 的中点 G 移动的路径长为 4，正确； G 为 EF 的中点，EPF=90，EFP 的外接圆的圆心为点 G，正确 点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动（运动到点 D 停止） ， AP 不断增大， 四边形的面积随之变化，故错误 考点：三角形的外接圆的性质 8A. 【解析】 试题分析：作 , ,则四边形 是长方形, ABOFCGOFEG122OEGF ， 分别平分弦 和弦 ， ，, D)(422AAB 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 13 页 ，所以)(4222OGCCD ，故选 A.28)(4FAAB 考点：1.垂径定理；2.勾股定理. 9D 【解析】 试题解析：由旋转的性质可知，AC=AC， 又CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形， 所以，CCA=45 CCB+ACC=ABC=B=60， CCB=15 故选 D 考点：旋转的性质 10C 【解析】 试题分析：根据点（75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5 次正好一周，由此 可知经过（5，0）的点经过（75，0） ，找到经过（5，0）的点，可得（75，0） ，根据在旋 转一次，可得（76，0） 解：C、D 两点坐标分别为（1，0） 、 （2，0） 按题中滚动方法点 E 经过点（3，0） ，点 A 经过点（4，0） ，点 B 经过点（5，0） ，点 C 经 过（6，0） 点（75，0）的横坐标是 5 的倍数，而该正五边形滚动 5 次正好一周， 可知经过（5，0）的点经过（75，0） ， B 点经过（75，0） ， 正五边形在滚动一次，BC 在 x 轴上，B 经过（75，0） ， C 点经过（76，0） ， 故选：C 考点：坐标与图形变化-旋转 112 【解析】 试题分析：一段抛物线：y=x（x3） （0x3） ，图象与 x 轴交点坐标为：（0，0） ， （3，0） ， 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于 点 A3； 如此进行下去，直至得 C10 C 672与 x 轴的交点横坐标为（2013，0） ， （2016，0） ，且图象在 x 轴下方， C 672的解析式为：y 672=（x2013） （x2016） ， 当 x=2015 时，y=（20152013）（20152016）=2 故答案为：2 考点：二次函数图象 124 【解析】解：x 26x+8=0， 解得：x=4 或 2， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 13 页 当 x1=2，x 2=4 时，x 1x2=2224=4； 当 x1=4，x 2=2 时，x 1x2=422 2=4； 故答案为：4 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键 134 【解析】 试题分析：先将当 x=2m+1 和 x=2n1 时，多项式 x2+4x+8 的值相等理解为 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，二次函数 y=x2+4x+8 的值相等，则抛物线的对称轴为直线 x= =m+n，由于二次函数 y=x2+4x+8 的对称轴为直线 x=2，得出 m+n=2，即 可求出当 x=m+n=2 时，x 2+4x+8 的值 解：xx=2m+1 和 x=2n1 时，多项式 x2+4x+8 的值相等， 二次函数 y=x2+4x+8 的对称轴为直线 x= =m+n， 又二次函数 y=x2+4x+8 的对称轴为直线 x=2， m+n=2， 当 x=m+n=2 时， x2+4x+8=（2） 2+4（2）+8=4 故答案为 4 考点：二次函数图象上点的坐标特征 140.3. 【解析】 试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是 1-0.2-0.5=0.3 考点：概率公式 152 3 【解析】 试题分析：根据圆周角定理求出DQP=DPQ=60，求出PDQ 是等边三角形，推出 PQ=DP，求出 PD 的最小值，即可得出答案 连接 DQ， BAC=120，AD 平分BAC， CAD=DAB=60 ， DQP=DAB=60， DPQ=DAC=60， DQP=DPQ=60， PDQ 是等边三角形， DP=PQ， 在DAP 中，由 余弦定理得：DP 2=AD2+AP22ADAPcosDAP， DAP=60，AD=4， DP2=PA24PA+16=（PA2）2+12， 即当 PA=2 时，DP2 有最小值 12， 即 DP=2 ， PQ 的最小值是 233 考点：三角形的外接圆与外心 1615 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 13 页 【解析】 试题分析：根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD，求出CBD 的度数，再求BDC 的度 数 根据旋转的性质ABCEDB，BC=BD， 则CBD 是等腰三角形， BDC=BCD，CBD=180DBE=18030=150， BDC=0.5（180 CBD）=15 考点：旋转的性质 17 （1）x=2（2）x 1=4，x 2=12 【解析】 试题分析：（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案； （2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 试题解析：（1）两边平方，得 166x=x 2， 整理得：x 2+6x16=0， 解得 x1=8，x 1=2； 经检验 x=8 是增根， 所以原方程的根为 x=2； （2）移项得：2 =6x3 两边平方，得 4x12=x 212x+36， 解得 x1=4，x 2=12（不符合题意，舍） 考点：1、无理方程；2、分式方程的增根 18 （1）二次函数的解析式为 y= x2；（2）证明见试题解析；（3）满足条件的点 P 的坐14 标为（2 ，3）或（2 ，3） 【解析】 试题分析：（1）根据题意可设函数的解析式为 y=ax2，将点 A 代入函数解析式，求出 a 的 值，继而可求得二次函数的解析式； （2）过点 P 作 PBy 轴于点 B，利用勾股定理求出 PF，表示出 PM，可得 PF=PM，PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论； （3）首先可得FMH=30，设点 P 的坐标为（x， x2） ，根据 PF=PM=FM，可得关于 x 的14 方程，求出 x 的值即可得出答案 试题解析：（1）二次函数图象的顶点在原点 O， 设二次函数的解析式为 y=ax2， 将点 A（1， ）代入 y=ax2得：a= ，414 二次函数的解析式为 y= x2； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 13 页 （2）点 P 在抛物线 y= x2上，14 可设点 P 的坐标为（x， x2） ， 过点 P 作 PBy 轴于点 B，则 BF=| x21|，PB=|x|，14 RtBPF 中， PF= = x2+1，21()4x PM直线 y=1， PM= x2+1， PF=PM， PFM=PMF， 又PMy 轴， MFH=PMF， PFM=MFH， FM 平分OFP； （3）当FPM 是等边三角形时，PMF=60， FMH=30， 在 RtMFH 中，MF=2FH=22=4， PF=PM=FM， x2+1=4，14 解得：x=2 ，3 x2= 12=3，14 满足条件的点 P 的坐标为（2 ，3）或（2 ，3） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 7 页，总 13 页 【考点】二次函数综合题 19(1)50；18；(2) 5156 分数段；(3) 23 【解析】 试题分析：（1）利用 C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出 m 的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解 试题解析：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人） ； m=50251510=18（人） ； （2）全班学生人数：50 人， 第 25 和第 26 个数据的平均数是中位数， 中位数落在 5156 分数段； （3）如图所示，将男生分别标记为 A1，A2，女生标记为 B1 A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） P（一男一女）= = 4623 考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数 20 （1）证明见解析； （2）4 【解析】 试题分析：（1）连接 AD，根据等腰三角形三线合一即可证明 （2）设O 的半径为 R，则 FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接 OD，由FODFAE，得 列出方程即可解决问题AF DEO 试题解析：（1）连接 AD，AB 是直径，ADB=90， AB=AC，ADBC，BD=DC （2）设O 的半径为 R，则 FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接 OD、 AB=AC， ABC=C， OB=OD， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 8 页，总 13 页 ABC=ODB， ODB=C， ODAC， FODFAE， ，AF OED ，R246 整理得 R2R12=0， R=4 或（3 舍弃） O 的半径为 4 考点：切线的性质、等腰三角形的性质等知识 21(1)AF= AE；（2）AF= AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF= AE，理由2 详见解析. 【解析】 试题分析：（1）如图中，结论：AF= AE，只要证明AEF 是等腰直角三角形即2 可 （2）如图中，结论：AF= AE，连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA 再证 明AEF 是等腰直角三角形即可 （3）如图中，结论不变，AF= AE，连接 EF，延长2 FD 交 AC 于 K，先证明EDFECA，再证明AEF 是等腰直角三角形即可 试题解析：（1）如图中，结论：AF= AE2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 9 页，总 13 页 理由：四边形 ABFD 是平行四边形， AB=DF， AB=AC， AC=DF， DE=EC， AE=EF， DEC=AEF=90， AEF 是等腰直角三角形， AF= AE2 （2）如图中，结论：AF= AE2 理由：连接 EF，DF 交 BC 于 K 四边形 ABFD 是平行四边形， ABDF， DKE=ABC=45， EKF=180DKE=135， ADE=180EDC=18045=135， EKF=ADE， DKC=C， DK=DC， DF=AB=AC， KF=AD， 在EKF 和EDA 中， ， EKDFA EKFEDA， EF=EA，KEF=AED， FEA=BED=90， AEF 是等腰直角三角形， AF= AE 2 （3）如图中，结论不变，AF= AE2 理由：连接 EF，延长 FD 交 AC 于 K EDF=180KDCEDC=135KDC， ACE=（90KDC）+DCE=135KDC， EDF=ACE， DF=AB，AB=AC， DF=AC 在EDF 和ECA 中， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 10 页，总 13 页 ， DFACE EDFECA， EF=EA，FED=AEC， FEA=DEC=90， AEF 是等腰直角三角形， AF= AE2 考点：四边形综合题 22 （1）证明见解析（2） （3）2 【解析】 试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质可知：BC：AC=PC：DC，PCD=ACB，从而可证 明BCP=ACD，最后依据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似进行证明即可； （2）如图 1 所示：先求得ABC 的面积，然后可得到ADC 的面积，依据三角形的面积公 式可得到 AD 的长，然后依据相似三角形对应边长比例可求得 PB 的长； （3）如图 2 所示：由相似三角形的性质可知：AD=2 ，于是可得到点 D 在以 A 为圆心，2 以 2 为半径的圆上，然后根据点 P 在圆 B 的运动路线和确定点 D 经过的路径（弧）所 对的圆心角，最后依据弧长公式求解即可 试题解析：（1）ABC=90，AB=BC， ACB=45，BC：AC=1： 2 PD=PC，DPC=90， PCD=45，PC：DC=1： BC：AC=PC：DC，PCD=ACB PCDPCA=ACBPCA，即BCP=ACD BPCADC （2）如图 1 所示： AB=BC=4，ABC=90， 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 11 页，总 13 页 S ABC = ABBC= 44=8， 12 四边形 ABCD 的面积为 12， S ADC =4 ADBC， S ADC = ADAB=4，即 4AD=4 1212 AD=2 BPCADC， ，1 ADCBP 即 2 解得 BP= B 的半径为 2 （3）如图 2 所示： BP=2，由（2）可知 AD：BP= ：1，2 AD=2 D 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆上 BPCADC， PBC=DAC 当点 P 与点 E 重合时，PBC=90 DAC=90 当点 PC 与圆 B 相切时，BPC=90，BP=2，BC=4， PBC=60 本卷由系统自动生