九年级数学复习教学案 一次函数应用

1 九年级数学复习十二 一次函数的应用 一、中考要求： 1能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式； 2能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数） ，从而解决实际问题； 3在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。 二、知识要点： 1一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解 析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在 解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围； 2一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决 实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题； 3用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题， 在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。 三、典例剖析： 例题 1 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时 间为 (h)x，两车之间的距离为 (km)y，图中的折线表示 y与 x之间的函数关系根据图象进行 以下探究： （1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点 B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 C所表示的 y与 x之间的函数关系式， 并写出自变量 x的取值范围； （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同 在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第 二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 例题 2 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95% （1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 例题 3 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱供应 这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取工厂需 要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元 A B C D O y/km 900 12 x/h4 2 （1）若需要这种规格的纸箱 x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y（元）和蔬菜加工厂 自己加工制作纸箱的费用 2y（元）关于 （个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由 例题 4 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地 480 千米的目的地，乙车比甲车晚出发 2 小时 （从甲车出发时开始计时） 图中折线 OABC、线段 DE分别表示甲、乙两车所行路程 y（千米） 与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段 表示甲出发不足 2 小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程 y与时间 x的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程； （3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程） 随堂演练： 1. 张老师带领 x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张 10 元，学生票每张 5 元，设门票的总 费用为 y 元，则 y= 2如图，正方形 ABCD的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线上，0EB ，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外） ，EP 与 AB 相交于 点 F，若 x，四边形 FP的面积为 y，则 关于 x的函数关系 式是 3. 小华用 500 元去购买单价为 3 元的一种商品，剩余的钱 y（元）与购买这种商品的件数 x（件） A O D P B F C Ey（千米） x（小时） 480 6 8 102 4.5 P D CB F A E 3 之间的函数关系是_， x 的取值范围是_ 4一支蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧 5 厘米,燃烧时剩下的高度 n(厘米) 与燃烧时间 t(时)的函 数关系的图象是( ) 5.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，一点 P 从 B 点运动到 C 点，设 BP=x,四边形 APCD 的面积为 y. (1)写出 y 与 x 之间的关系式，你能求出 x 的范围吗？ (2)当 x 为何值时，四边形 APCD 的面积为 ？23 (3)当点 P 由 B 向 C 运动时，四边形 APCD 的面积越来越大，还是越来越小？ 6某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了 200 吨成品;从乙生 产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品. (1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量 y(吨)与从乙开始投产以来所用时间 x(天)之间的 函数关系式; (2) 分别指出第 15 天和 25 天结束时,哪条生产线的总产量高? 7. 星期天 8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每 车 20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y（立方米） 与时间 x（小时）的函数关系如图 2 所示 （1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当 0.5 时，求储气罐中的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第 18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由 y(立方米 ) x(小时) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 (A) (B) （D）（C） A B C D P 4 8. 凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便 可全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元， 则再减少 10 间包房租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去。 （1）设每间包房收费提高 x（元） ，则每间包房的收入为 y1（元） ，但会减