天津市专升本2011数学真题及答案

2011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试 高 等 数 学 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 1下列函数中， 存在的是xf0lim A B. xf13xf1 C. D. arctnsin 2 设函数 可导，且满足 ，则xf 121li0xfx f A B C D2 3 当 时， 是与 等价的无穷小量，则常数0x2kxarcsin1k A B C D 311 4函数 在区间 内21xf1, A单调增加且有界 B单调增加且无界 C单调减少且有界 D单调减少且无界 5 设 ， ，则201sin dxI 20sincodxI A B. 21 21I C. D. 的大小关系无法确定I与 6已知向量 满足 ，则 ba, 15,6,5baba A B C D 3533315 7 设 ，则方程 正实根的个数为971xxxf 0xf A5 B4 C3 D1 8 设空间直线的方程为 ，则该直线必定30zy A过原点且垂直于 X 轴 B不过原点但垂直于 X 轴 C过原点且垂直于 Y 轴 D不过原点但垂直于 Y 轴 9 设平面区域 ，则224,yxyDdxyf2 A B drf20 rf0 C D d2 10设实数 ， 为连续的奇函数， ，则axf xadtfax A. B.0 C. D. d0202f2 2011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试 高 等 数 学 第卷 （选择题 共 110 分） 二 三 题号 （17 ） （18 ） （19 ） （20 ） （21 ） （22 ） （23 ） （24 ） 总分 得分 注意事项： 1. 答第卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分，把答案填在 题中横线上. 11求极限 xx1sin975lim3 2 12若区间 是曲线 的凸区间，则实数 的取值范围为 ,2exkyln2k 13设曲线 通过原点，且在任意点 处得切线的斜率为 ，则xfy x2 20limx 14设函数 由方程 确定，则 yz, 232xyzxz 15计算广义积分： 21dx得分 评卷人 16设 是二阶常系数线性齐次微分方程 xeCxy2sinco1 0bya 的通解，则常数 的值分别为 ba, 三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 10 分） 设函数 ，讨论 在点 处是否连续；若间断，则指 0,cos,s1022xdtxxfx xf0 出间断类型。 18 （本小题满分 10 分） .设函数 由参数方程 所确定，求 以及曲线 上对应xytyx3sin8co2dxyxy 于 点处得切线方程。3t 得分 评卷人 得分 评卷人 19 （本小题满分 10 分） 求函数 的极值，并判断是极大值还是极小值。yxeyf2, 20 （本小题满分 10 分） （1） 已知 为 的一个原函数，求xlnf dxfxF （2） 若曲线 通过点 ，求该曲线的拐点。2Fy4,3 得分 评卷人 得分 评卷人 21 （本小题满分 10 分） 设 D 是由直线 及 所围成的平面区域，计算0,yx2Ddxycos 22 （本小题满分 12 分） 设函数 在 可导，且满足 ，又曲线xfy, 01,32 fxfxf 与直线 所围成的平面图形绕 X 轴旋转一周所成的旋转体的体积01y 为 ，求函数 的表达式。9047xf 得分 评卷人 得分 评卷人 23 （本小题满分 12 分） 设 为常数，且 ，证明：当 时，p10p20xpxpcos 得分 评卷人 24 （本小题满分 12 分） 已知曲线 通过点 ， 的图形是过点 且不平行于坐标轴的xfy:0,Oxf2,0 直线，1 是 的极值点。f （1） 求函数 的表达式x （2） 设曲线 与它在点 和点 处的切线所围成的平面区域的面积为 ，0,O,2A1S 与 X 轴所围成的平面区域的面积 ，求 的值。S21 得分 评卷人 2011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试 高等数学参考答案 一、选择题 1D 2A 3B 4B 5C 6C 7 C 8A 9D 10A 二、填空题 115 12 13 14 15 162 , 5 0kxyz2 三、解答题 17解： 1sinlmco1lilim0200 xxxf colilili 2000 dtf xxx 故 不存在，所以 在 处不连续，且 为第一类间断点。xfx 18解： tdtsinco24tdtycosin24 所以 txya 所以 .sinco241sinco24e2 ttdtx y 设曲线 上对应于 点处得切线斜率为 ，则xy3t k ，而曲线上对应于 点的坐标为 tan3ttdk 3t3,1 故所求切线方程为 034yx 19解： ，12,eyxf yeyxfx2, 令 且 ，得驻点0x,yxf 1 因为 ，, 2eyf ,yexfxy xy 所以 ， ，1,0 xfA01,xyfB21,0yfC 因为 2 2ACB， 且 所以 为极小值点，极小值为, ,f 20解：（1）因为 为 的一个原函数，所以xlnf 1lnlxxf 因此 dxdfF Cxln1l （2）因为曲线 通过点 ，于是2Cy4,31 故 于是 ，xxy62 6y 令 =0，得6y1 当 时， ； 当 时，1,x0xy1,x0xy 故拐点坐标为 2,1 21解： 对 ，有Dyx, 2,cos,cos yxyx 故区域 可分为 和 两部分，其中12 ；yxy,40:1xyx2,4:2 原式 1 2coscosDDdyd 402 yx42csx 40sin1 d241sind 22解：当 时， xxfxf31 于是 Cxdefdd 21 因为 ，所以01f31C 由旋转体体积 9047 210dxV 得 或 （舍）23 故 xxf12 又由题设可知 所以 0f xf231, 23证明：设 ，xppxfcos)( xpxpxf sinisini 由于 在区间 上单调增加，而 ，sin 2,010 于是，当 时， ，因此 在区间 上单调减少。 ,xxfxf2,0 故对一切 ，有 2,010