国考行测备考之行程问题中的相遇问题

中公教育研究与辅导专家 李国灵 从历年的考试大纲和历年的考试分析来看，数学运算主要涉及到以下几个问题：行程 问题，比例问题、不定方程、抽屉问题、倒推法问题、方阵问题和倍差问题、利润问题、 年龄问题、牛吃草问题、浓度问题、平均数、数的拆分、数的整除性、速算与巧算，提取 公因式法、统筹问题、尾数计算法、植树问题、最小公倍数和最大公约数问题等等。每一 类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约 时间，在考试中考出优异的成绩。下面中公教育专家就行程问题中的相遇问题做专项的讲 解。 行程问题的基础知识 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。 我们可以简单的理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物） 以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则 为追及问题。 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和相遇时间=相遇（相离）路程 追及问题的基本数量关系： 速度差追及时间=路程差 在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运 算中是如何给出的，这样才恩能够提高解题速度和能力。 相遇问题： 知识要点：甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两 人共同走了 A、B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么 A，B 两地的路程=（甲的速度+乙的速度）相遇时间=速度和相遇时间 相遇问题的核心是“速度和”问题。 例1、甲、乙两车从 A、B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那 么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车 提前了多少分出发（ ）分钟。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 解析：.【答案】C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完 A、B 两地所 用时间为 x,甲提前了 y 时，则有, (60+40)x=60y+(x-30)+40(x-30), y=50 方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为， 30（60+40）/60=50 例2、甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小 时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快， 乙原来的速度为（ ） A.3千米/时 B.4千米/时 C.5千米/时 D.6千米/时 解析：.【答案】B，原来两人速度和为606=10千米/时，现在两人相遇时间为 60（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为 X 千米/时，因乙的速度较慢，则 5（X+1）=6X+1，解得 X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。 方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知 原来1小时刚好走了5-1=4千米。 例3、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离 厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的 速度是劳模步行速度的（ ）倍。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解析：【答案】A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好 在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点） 。设劳模步 行速度为 a,汽车速度是劳模的 x 倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。 方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时 间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1 二次相遇问题： 知识要点提示：甲从 A 地出发，乙从 B 地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲 继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 例4、甲乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地54千米处相遇，它们各自到达对 方车站后立即返回，在距 A 地42千米处相遇。请问 A、B 两地相距多少千米？ A.120 B.100 C.90 D.80 解析：【答案】A。方法1、方程法：设两地相距 x 千米，由题可知，第一次相遇两车 共走了 x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走 的路程分别为第一次相遇的二倍，即542=x-54+42，得出 x=120。 方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有542-42+54=120。 黑龙江